Эконометрика / 9

 

1.     Понятие эластичности.

2.     Средние и точечные коэффициенты эластичности.

3.     Формулы расчета коэффициентов эластичности для различных типов уравнений регрессии.

4.     Частные коэффициенты эластичности.

 

Эластичностью называют меру реакции одной переменной на изменение другой, то есть это способность переменной отвечать на воздействие извне.

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора х с результатом уи показывает, на сколько процентов изменится в среднем значение у при изменении значения фактора на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

.

Различают средние и точечные коэффициенты эластичности.

Средний коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения :  и показывает, на сколько процентов изменится у относительно своего среднего уровня при росте х на 1% относительно своего среднего уровня.

Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения    и показывает, на сколько процентов изменится у относительно уровня у(х₀) при увеличении х на 1% от уровня х₀.

В зависимости от вида зависимости между х и у формулы расчета коэффициентов эластичности будут меняться. Основные формулы для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии приведены в таблице:

 

Таблица 1

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,
1	2	3

 

Только для степенных функций  коэффициент эластичности представляет собой постоянную независящую от х величину, равную в данном случае параметру b.

Возможны случаи, когда расчет коэффициента эластичности не имеет смысла. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах. Например, на сколько процентов изменится заработная плата с ростом стажа работы на 1%? В такой ситуации степенная функция, даже если она оказывается наилучшей, не может быть экономически интерпретирована. Например, изучая соотношение ставок межбанковского кредита у (в процентах годовых) и срока его предоставления х (в днях), было получено уравнение регрессии  с очень высоким показателем корреляции (0,98). Коэффициент эластичности 0,352% лишен смысла, ибо срок предоставления кредита не измеряется в процентах. Значительно больший интерес для этой зависимости может представить линейная функция , имеющая более низкий показатель корреляции 0,85. Коэффициент регрессии 0,403 показывает (в процентах) изменение ставок кредита с увеличением срока его предоставления на один день.

В линейной модели множественной регрессии если факторные признаки различны по своей сущности или имеют различные единицы измерения, коэффициенты регрессии b_j являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат. К таким показателям относятся частные коэффициенты эластичности.

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

,

где  - среднее значение фактора ;

       - среднее значение результата у.

Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется результат у с увеличением фактора  на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

где  – коэффициент регрессии для фактора  в уравнении множественной регрессии.

Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности:

,

которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.