Эконометрика / 7

 

1.     Двухфакторная линейная модель регрессии.

2.     Нахождение параметров модели методом наименьших квадратов.

3.     Множественная и частная корреляция.

 

Рассмотрим линейную модель зависимости результативного признака у от двух факторных признаков  и . Эта модель имеет вид:

            

Для нахождения параметров  и  решается  система нормальных уравнений:

 

Для определения тесноты связи  вычисляются парные коэффициенты  корреляции  ,  и  по формулам:

               

где ;    ;     .

      После этих вычислений находят коэффициент множественной корреляции        

 

Этот коэффициент находится в пределах от 0 до 1. Он оценивает тесноту связи показателя у с двумя факторами  х₁, х₂ одновременно.

      Теснота связи между результативным признаком и одним из факторов характеризуется с помощью частных коэффициентов корреляции   и   где

            

 

Аналогичную формулу можно записать для  .

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера:

,

где  – коэффициент (индекс) множественной детерминации;  – число факторов, включенных в модель;  – число наблюдений.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и каждого фактора, включенного в регрессионную модель. Мерой оценки служит частный -критерий. Для двухфакторного уравнения частные -критерии имеют вид:

         ,    .   

Зная величину , можно определить и -критерий для коэффициента регрессии при -м факторе, , а именно:

.