- •Математика контрольные задания для студентов-заочников
- •Контрольные задания
- •1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3.Введение в математический анализ
- •4. Производная и еЁ приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. НеопределЁнный и определЁнный интегралы
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
2. Элементы линейной алгебры
51 – 60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решитьтремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
-
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61 – 70. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
61. |
62. | ||
63. |
64. | ||
65. |
66. | ||
67. |
68. | ||
69. |
70. |
71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать числоzв алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравненияw3 +z= 0.
71. |
72. |
73. | |||
74. |
75. |
76. | |||
77. |
78. |
79. | |||
80. |
|
|
|
|
3.Введение в математический анализ
81 - 85. Построить график функции преобразованием графика функции.
81. |
82. | ||
83. |
84. | ||
85. |
|
|
86 - 90. Построить график функции преобразованием графика функции.
86. |
87. | ||
88. |
89. | ||
90. |
|
|
91 – 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. a); б);
в) ; г); д).
92. a) ; б);
в) ; г); д).
93. a); б);
в) ; г); д).
94. a); б);
в) ; г); д).
95. a); б);
в) ; г); д).
96. a); б).
в) ; г); д).
97. a); б);
в) ; г); д).
98. a); б);
в) ; г); д).
99. a); б);
в) ; г); д).
100. a); б);
в) ; г); д).
101 – 110. Задана функция y=f(x) и два значения аргументаx1 иx2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
101. ,x1= 0,x2= –3.
102. ,x1= 0,x2= 2.
103. ,x1= 2,x2= 4.
104. ,x1= 1,x2= –1.
105. ,x1=4,x2= 6.
106. ,x1 = 1,x2= 3.
107. ,x1= 2,x2= 4.
108. ,x1= 1,x2= –1.
109. ,x1= 2,x2= 4.
110. ,x1= 1,x2= 3.
111 - 120. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
111. ; 112.;
113. ; 114.;
115. ; 116.;
117. ; 118.;
119. ; 120..
4. Производная и еЁ приложения
121 - 130. Найти производные данных функций.
121. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
122. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
123. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
124. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
125. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
126. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
127. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
128. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
129. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
130. |
а) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) . |
|
131 - 140. Найти для заданных функций:
а), б) ; в),.
131. |
а) ; |
б) ; |
в) |
132. |
а) ; |
б) |
в) . |
133. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
134. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
135. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
136. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
137. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
138. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
139. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
140. |
а) ; |
б) ; |
в) . |
141 – 150. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a;b].
141. ; [0; 2]. 142.; [–2; 1].
143. . 144. .
145. ; [–1; 1]. 146.; [–1; 0].
147. ; [–1; 1]. 148.; [0; 1].
149. ; [–1; 2]. 150.; [–2; 0].