- •Математика контрольные задания для студентов-заочников
- •Контрольные задания
- •1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •2. Элементы линейной алгебры
- •3.Введение в математический анализ
- •4. Производная и еЁ приложения
- •5. Приложения дифференциального исчисления
- •6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •7. НеопределЁнный и определЁнный интегралы
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
- •10. Ряды
- •11. Теория вероятностей и математическая статистика
5. Приложения дифференциального исчисления
151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя полученные результаты, построить её график.
151. . 152..
153. . 154..
155. . 156..
157. . 158..
159. . 160..
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
161 – 170. Найти а) ; б).
161. |
a), |
б) . |
162. |
а) , |
б) . |
163. |
а) ; |
б) . |
164. |
а) ; |
б) . |
165. |
а) ; |
б) . |
166. |
а) ; |
б) . |
167. |
а) ; |
б) . |
168. |
а) ; |
б). |
169. |
а); |
б). |
170. |
а) ; |
б) . |
171 – 180. Дана функция .
Показать, что .
.
172. .
173. .
174. .
175. .
176. .
177. .
178. .
179. .
180. .
181 – 190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой областиD, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
181. ;
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
191 – 200. Даны функция , точкаи вектор. Найти: 1) gradzв точкеА; 2) производную в точкеАпо направлению вектора.
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
7. НеопределЁнный и определЁнный интегралы
201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.
201. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
202. |
a); |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
203. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
204. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
205. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) .
|
206. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
207. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
208. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
209. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
210. |
a) ; |
б) ; |
|
в) ; |
г) ; |
|
д) ; |
е) . |
211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
211. |
а) ; |
б). . |
212. |
а) ; |
б). . |
213. |
а) ; |
б). . |
214. |
а) ; |
б). . |
215. |
а) ; |
б). . |
216. |
а) ; |
б). . |
217. |
а) ; |
б). . |
218. |
а) ; |
б). . |
219. |
а) ; |
. б). . |
220. |
а) ; |
б). . |
221. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
222. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
223. Найти длину дуги данной линии
.
224. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oxкривой,x= –1,y= 0.
225. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
226. Вычислить длину дуги данной линии
.
227. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг Oхкривой,x= 0,y= 1.
228. Найти длину кардиоиды .
229. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оyфигуры, ограниченной парабалами
230. Найти длину дуги полукубической парабалы , концами которой являются точки с абсциссамии.