Рис. 9.7

Наклонные сечения получают при пересечении предмета наклонной плоскостью, составляющей с горизонтальной плоскостью угол, отличный от прямого. Наклонные сечения выполняют по типу вынесенных сечений.

Выносные элементы

Выносным элементом называется дополнительное отдельное изображение (обычно увеличенное) какой-либо части предмета, требующей пояснений в отношении формы, размеров или других данных.

При применении выносного элемента соответствующее место основного изображения отмечают замкнутой сплошной тонкой линией (окружностью, овалом) и обозначают. Выносной элемент располагают по возможности ближе к соответствующему месту на изображении предмета.

Рис. 9.8

67

Условности и упрощения, применяемые при выполнении изображений:

1.Если вид, разрез или сечение являются фигурами симметричными, то можно совместить изображение части вида с разрезом;

2.Если секущая плоскость проходит вдоль тонкой стенки, спиц, не пустотелого вала, то условно эти элементы показываются не рассеченными;

3.Если имеется несколько одинаковых элементов, то допускается изображать их только один раз с указанием их местоположения и их кол-ва;

4.Если есть какой-либо предмет с переменным сечением, то допускается этот предмет показывать с обрывом;

5.Для уменьшения количества изображений допускается на разрезе показывать элементы, которые расположены до секущей плоскости утолщенными штрихпунктирными линиями и т.д.

Лекция 10. «АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ПОСТРОЕНИЕ АКСОНОМЕТРИИ ПРЕДМЕТА С ВЫРЕЗОМ ЕГО

ЧАСТИ»

Для получения наглядных изображений геологических объектов используют метод аксонометрических проекций.

Слово “аксонометрия” означает измерение по осям (греч. – “ось” и “измеряю”), что достаточно точно отражает сущность рассматриваемого метода изображения пространственных объектов на плоскости – объект относят к натуральной системе координат Оxуz и параллельными лучами проецируют его вместе с координатными осями на картинную плоскость (рис. 10.1).

68

Рис. 10.1

В результате, на плоскости аксонометрических проекций П´ получают изображение объекта, пространственное положение и размеры которого определяют в аксонометрической системе координат О´x´у´z´.

Виды аксонометрических проекций

иусловности при их выполнении

Взависимости от направления проецирования аксонометрические проекции бывают прямоугольными или косоугольными.

При построении аксонометрических проекций необходимо учитывать, что отрезки, лежащие на осях натуральной системы координат (или им параллельные), на плоскости П´ отображаются с искажением. Отношения аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине характеризуют коэффициентами искажения по осям. Натуральные

коэффициенты искажения обозначают так: по оси О´x´ – u, по оси О´у´ – v, по оси О´z´ – w.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения различают три вида аксонометрических проекций:

изометрия (u = v = w);

диметрия (u = v ¹ w, v = w ¹ u, u = w ¹ v); триметрия (u ¹ v ¹ w).

Доказано, что расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения по ним могут быть выбраны произвольно. При этом существует

следующая зависимость между коэффициентами искажения	и направлением
проецирования s:
u2 + v2 + w2 = 2 + ctg2 φ,	(1)

где φ – угол между направлением проецирования s и плоскостью П´. Для прямоугольной аксонометрии зависимость (1) имеет вид

u2 + v2 + w2 = 2.

(2)

Тогда в прямоугольной изометрии u = v = w = 0,82, а в прямоугольной диметрии один коэффициент будет равен 0,47, а два других – 0,94.

При построении аксонометрической проекции объекта координаты его характерных точек умножают на величину соответствующего коэффициента искажения. На рис. 76 показано построение аксонометрии точки А, заданной на плане (А5), в аксонометрической системе координат О´x´у´z´ при коэффициентах искажения u, v и w.

69

Рис. 10.2

Построения выполняются в такой последовательности:

на плане вычерчивают проекции осей натуральной системы координат

Оxуz;

определяют величины координатных отрезков точки А: х А, у А и z А = 5 (высотная отметка);

на аксонометрическом чертеже строят аксонометрическую координатную ломаную линию О´АхАyА´, отдельные участки которой О´Ах = u ∙ х А, АхАy = v ∙ у А и АyА´ = w ∙ z А параллельны осям О´x´, О´у´ и О´z´ соответственно. В конце координатной ломаной получают аксонометрическую проекцию точки А (А´).

ГОСТ 2.317-69 “Аксонометрические проекции” устанавливает пять видов аксонометрических проекций, рекомендованных для использования в чертежах всех отраслей промышленности и строительства (рис.10.3): а – прямоугольная изометрия; б – прямоугольная диметрия; в – фронтальная изометрия; г – горизонтальная изометрия; д – фронтальная диметрия.

70

Рис. 10.3

В стандартной прямоугольной изометрии в целях исключения вычислительных операций коэффициенты искажения по аксонометрическим осям принимают равными U = V = W = 1. Использование приведенных к единице коэффициентов искажения увеличивает аксонометрическое изображение в 1,22 раза, т.е. его отношение к натуральной величине составляет 1,22:1. Координатные оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120о друг к другу (рис. 10.3, а).

В стандартной прямоугольной диметрии оси располагаются, как показано на рис. 77, б. Приведенные коэффициенты искажения U = W = 1, V = 0,5. Масштаб изображения в этом случае равен 1,06:1.

ГОСТ 2.317-69 допускает применять фронтальную изометрию с углом наклона оси Оу 30 и 60о; горизонтальную изометрию с углом наклона оси Оу 45 и 60о, сохраняя прямой угол между осями Ох и Оу; фронтальную диметрию с углом наклона оси Оу 30 и 60о. Допускается использовать и другие теоретически обоснованные аксонометрические проекции.

На рис. 10.4 выполнены построения прямоугольной изометрии и фронтальной диметрии прямоугольного параллелепипеда с вырезом, заданного на плане проекциями ребер с указанием высотных отметок вершин.

71

Рис. 10.4

Построения наглядных изображений осуществлены с использованием приведенных коэффициентов искажения.

Для удобства измерений оси координат сориентированы по ребрам многогранника: ось Ох проходит вдоль ребра ОА, ось Оу – вдоль ребра ОК, ось Оz – вдоль ребра ОF.

Так как все ребра многогранника параллельны соответствующим координатным осям, то и на наглядном изображении их строят с учетом видимости параллельно аксонометрическим осям. При этом величину ребер замеряют на плане и откладывают ее в изометрии без изменения по всем осям, а в диметрии – уменьшая вдвое длины ребер, параллельных оси Оу.

На рис. 10.5 выполнено построение прямоугольной диметрии и прямоугольной изометрии по комплексному чертежу детали (а – комплексный чертеж детали; б – прямоугольная диметрия; в – прямоугольная изометрия).

а

72

'

б

в

Рис. 10.5

П р и м е р . Построить прямоугольную изометрию корпуса вентиля (рис. 10.6).

а

б

в

г

д

е

Рис. 10.6

73

Провести анализ комплексного чертежа корпуса вентиля и его привязку к натуральной системе координат Оxyz (рис.10.6, а).

Построить аксонометрические оси (рис. 10.6, б).

Вычертить аксонометрические проекции сечений, ограничивающих вырез (рис. 10.6, в).

Вычертить контурные линии основных элементов детали (рис.10.6, г). Вычертить линии пересечения поверхностей (рис.10.6, д).

Вычертить мелкие элементы, штриховку сечений и обводку контура (рис.10.6, е).

Раздел 2. «Горно – инженерная графика»

Лекция 11. «СУЩНОСТЬ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ.ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ

ОТМЕТКАМИ»

В инженерной графике встречаются такие объекты, при изображении которых метод двухпроекционного комплексного чертежа не является удобным, т.к. изображения получаются недостаточно наглядными, а точность графических построений мала. В геодезии, горном, геологическом, строительном делах такими объектами являются участки земной поверхности с различными сооружениями на и под ней. Отличительной особенностью этих объектов является значительное преобладание горизонтальных размеров над вертикальными, а также сложность форм изображаемых поверхностей, поэтому наиболее удобным для их отображения является метод проекций с числовыми отметками. Проекции с числовыми отметками есть частный случай прямоугольного проецирования.

Сущность метода проекций с числовыми отметками

Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что изображаемый объект прямоугольно проецируется только на одну горизонтальную плоскость проекций Πο, называемую плоскостью нулевого уровня. При этом на плоскости отображаются только два его измерения – длина и ширина. Третье измерение – высота изображаемого предмета – выражается числами, определяющими расстояния соответствующих точек предмета от основной плоскости проекций. Условимся в дальнейшем эти числа называть числовыми отметками.

Отметку основной ПП условно принимают равной нулю, и отметки точек измеряют относительно этой условной нулевой плоскости. В таком случае отметки точек являются относительными, условными. Абсолютные отметки точек получают при совмещении плоскости нулевого уровня со

74

средним уровнем океана (для России – средний уровень воды в Финском заливе у Кронштадта).

Как правило, на чертеже строят изображения небольших участков в соответствующих масштабах. Их называют планами. Планы составляют в плоской прямоугольной системе координат, при этом ось ОХ совпадает с направлением на север, а ось ОУ – с направлением на восток. Для полного определения пространственного расположения изображенного на чертеже объекта необходимо наличие масштаба и указания линейной единицы, в которой выражены числовые отметки.

Рис. 11.1

К основным достоинствам проекций с числовыми отметками относятся: простота построений, удобоизмеряемость и относительная простота решения метрических задач. Недостатком является малая наглядность изображений, что заставляет дополнять их вертикальными сечениями (разрезами, профилями).

Проекции точек

Зададим в пространстве горизонтальную плоскость проекций П0 и построим на ней прямоугольные проекции двух точек A и B. Проекция точки C, лежащей в плоскости П0, будет совпадать с самой точкой. Допустим, что точка A удалена от плоскости П0 на 4 единицы взятого вертикального масштаба, а точка B – на 3 единицы, удаление точки C равно 0. Удаление точек, лежащих ниже плоскости П0, сопровождают знаком «минус» (–).

75

Рис. 11.2

При решении некоторых практических задач, например при пересчете условных числовых отметок в абсолютные, возникает необходимость перейти от одной плоскости проекций к другой, параллельной ей. При любом изменении нулевого уровня положения проекций точек на плане остаются прежними, а меняются только их высотные (числовые) отметки. Так, если новую плоскость нулевого уровня расположить ниже первоначального уровня П0 на m единиц, то высотные отметки всех точек увеличатся на m единиц, и, наоборот, если новую плоскость расположить выше П0 на k единиц, то высотные отметки всех точек уменьшатся на k единиц.

Проекции точек на плане могут быть заданы без их буквенного обозначения, только числовыми отметками, если это не затрудняет чтение чертежа.

Принято масштаб вертикальный брать равный горизонтальному.

Задание и классификация прямых линий

Положение прямой линии в пространстве определяется двумя ее точками (рис. 2) A и B – прямая m (A1B4) либо точкой B, направлением падения (на плане показано стрелкой) и величиной угла наклона прямой к плоскости плана –δ. В инженерно – геологической практике прямую задают точкой, азимутом и углом наклона прямой к плоскости проекций.

76

Рис. 11.3

Азимутом α прямой называется правый угол между северным направлением меридиана (северным концом магнитной стрелки) и направлением падения (понижения) прямой. Азимут прямой измеряется в горизонтальной плоскости с помощью измерительных приборов и на плане, как правило, не указывается.

Угол наклона δ прямой определяется вертикальным углом, образованным прямой и ее прямоугольной проекцией на плоскость Π0. Направление понижения прямой указывают стрелкой, около которой пишут величину угла δ.

В зависимости от расположения прямых относительно плоскости Π0 различают прямые наклонные (общего положения), горизонтальные и вертикальные.

Рис. 11.4

Отрезок горизонтальной прямой h, будучи параллельным плоскости Π0, на плане изображается в натуральную величину. Вертикальная прямая на плане изображается точкой, «собирающей» на себя проекции всех точек вертикальной прямой n (K1 L3). Проекцию прямой в виде точки называют вырожденной.

Лекция 12. «УКЛОН, ЗАЛОЖЕНИЕ, ИНТЕРВАЛ ПРЯМОЙ ЛИНИИ. ГРАДУИРОВАНИЕ (ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ) ЛИНИЙ»

Уклон, заложение и интервал прямой

77

Рис. 12.1

Заложением L отрезка прямой (рис. 1) называют проекцию отрезка прямой на плоскость П0.

Интервалом l называется величина заложения, приходящаяся на единицу превышения или расстояние между двумя точками горизонтальной проекции прямой, разность высотных отметок которых равна одной масштабной единице. Интервал прямой на всем ее протяжении есть величина постоянная. Тангенс угла наклона прямой к плоскости Π0 определяет уклон прямой, обозначаемый буквой i. Уклон и интервал прямой есть величины обратно пропорциональные, т.е. i = 1: l.

По изображению прямой на плане можно определить истинную величину ее произвольного отрезка и угол наклона к плоскости Π0 путем построения профиля прямой.

Профилем прямой называют ее прямоугольную проекцию на вертикальную плоскость, расположенную параллельно прямой.

Построение профиля прямой выполняют в определенной последовательности (рис. 2):

1.На свободном поле чертежа наносят линию вертикального масштаба, соответствующего принятому масштабу плана.

2.На выбранном горизонтальном уровне (назовем этот уровень - шкалой заложения, в настоящем примере это горизонт 0 м) отмечают основания точек A и B, определяющих прямую на плане. Расстояние между основаниями точек должно строго соответствовать заложению данного отрезка.

3.Через основания точек проводят вертикальные прямые до пересечения с соответствующим горизонтом, тем самым отмечая положение точек в пространстве по высоте.

78

4. Построенные точки A и B соединяют прямой линией. Эта линия является профилем прямой a. При этом отрезок AB на профиле прямой определяет истинное расстояние между точками A и B. Угол δ между профилем прямой и линией горизонта определяет угол наклона прямой к плоскости плана.

Рис. 12.2

Профиль прямой можно строить непосредственно на плане (наложенный профиль) по разности высотных отметок точек прямой.

Рис. 12.3

Градуирование линий

Концы отрезка прямой могут быть заданы отметками, которые выражены дробными числами. Решение многих графических задач требует наличие на проекции прямой точек с отметками, выраженными целыми числами.

Определение на заложении прямой точек, высотные отметки которых выражаются последовательными целыми числами, называется градуированием или интерполированием прямой.

Существует несколько способов градуирования, но все они основаны на делении отрезка в данном отношении.

79

1. Непосредственно делением отрезка в данном отношении.

Рис. 12.4

2. С помощью интервала.

Рис. 12.5 3. С помощью профиля прямой

Рис. 12.6

Интерполирование плоской кривой линии производится путем построения профиля этой линии.

80

Рис. 12.7

Интервал прямой линии есть величина постоянная.

Интервал плоской кривой линии есть величина переменная и зависит от кривизны линии.

Лекция 13. «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ

ОТМЕТКАМИ. ЭЛЕМЕНТЫ ЗАЛЕГАНИЯ ПЛОСКОСТИ»

Взаимное расположение прямых линий

Анализ взаимного расположения двух прямых осуществляют на основании следующих признаков:

если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают; если две прямые имеют одну общую точку, то они пересекаются;

если две прямые не имеют общих точек, то они являются параллельными или скрещивающимися.

1. Параллельные прямые (не имеют общих точек)

a‖b. У параллельных прямых заложения параллельны, интервалы равны и падение в одну сторону, т.е. параллельные прямые имеют одинаковые азимуты и углы наклона.

Рис. 13.1 2. Пересекающиеся прямые (две прямые имеют одну общую точку).

81

Если две прямые пересекаются и не лежат в одной вертикальной плоскости, то их заложения пересекаются в точке, общей для обеих прямых.

Рис. 13.2

3.Скрещивающиеся прямые общего положения на плане могут быть представлены в трех вариантах:

а) проекции прямых m и n пересекаются, но точка

пересечения (наложения) имеет разные числовые отметки, т.е. точка не является общей для этих прямых.

Рис. 13.3

б) проекции прямых a и b параллельны, но углы наклона их к плоскости плана различны (заложения их не равны).

Рис. 13.4

82

в) проекции прямых c и d параллельны, углы наклона одинаковы, но азимуты отличаются на 180° (направления падений не совпадают).

Рис. 13.5

4.Взаимно перпендикулярные прямые

∙Прямой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, проецируется без искажения, если обе стороны угла параллельны плоскости проекций.

Рис. 13.6

∙Если из двух пересекающихся под углом 90° прямых одна параллельна Π0 (является горизонталью), то на плане заложения

этих прямых также располагаются под углом 90°.

Это свойство прямого угла позволяет строить на плане проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых расположена параллельно плоскости плана.

Рис. 13.7

83

∙Если две прямые пересекаются под прямым углом и лежат в общей вертикальной плоскости, то их падения направлены в разные стороны (азимуты различаются на 180°), а интервалы обратно пропорциональны.

Рис. 13.8 По известному интервалу одной из сторон вертикального

прямого угла можно графически определить интервал другой стороны.

Рис. 13.9

Задание и классификация плоскостей

Плоскость в проекциях с числовыми отметками определяют (рис. 10):

1.Тремя точками, не лежащими на одной прямой (а) – Σ(A1B0C-3);

2.Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (б)– λ(а, А3);

3.Двумя пересекающимися прямыми (в) – (m∩n);

4.Двумя параллельными прямыми (г)– θ(с d);

5.Любой плоской фигурой, например треугольником (д).

Рис. 13.10

84

При решении задач плоскость удобнее всего задавать на плане горизонталями – линиями плоскости, расположенными параллельно плоскости проекций.

Горизонтали проводят в плоскости обычно через один и тот же высотный интервал, который называют высотой сечения. Их проекции на плане параллельны и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии.

Построение проекции горизонтали сводится к определению проекций двух точек, принадлежащих плоскости и имеющих одинаковые высотные отметки (рис. 11). Проекции остальных горизонталей проводят через соответствующие точки плоскости параллельно первоначально построенной горизонтали.

Рис. 13.11

Прямая u, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонталям, называется линией падения (или линией ската) плоскости.

Проградуированную линию ската принято называть масштабом уклона плоскости. Очевидно, что такая линия полностью определяет положение плоскости в пространстве.

Рис. 13.12

85

Азимут и угол падения линии ската плоскости определяют азимут и угол падения плоскости. Соответственно, и интервал линии падения равен интервалу плоскости, в которой лежит эта линия.

Рис. 13.13

Кратчайшее расстояние между проекциями двух смежных горизонталей на плане называют заложением плоскости.

Заложение плоскости, приходящееся на единицу вертикального масштаба, называется интервалом плоскости.

Чтобы сориентировать плоскость относительно частей света, определяют направление ее простирания, азимута и угла падения (определяют элементы залегания плоскости).

Рис. 13.14

∙За направление простирания плоскости принято считать направление ее горизонталей в правую сторону, если стоять лицом к подъему (восстанию) плоскости.

∙Азимутом простирания плоскости называется правый угол α, составленный северным направлением меридиана и направлением линии ее простирания.

86

∙ Азимутом падения плоскости называется правый угол β, образованный северным направлением меридиана и направлением падения линии ската u плоскости.

Линии простирания и падения взаимно перпендикулярны, следовательно, их азимуты отличаются друг от друга на 90°.

β = α+90° Геометрическая сущность задания плоскости ее элементами залегания

сводится к определению пространственного расположения наклонной плоскости углами, составленными на плане северным направлением меридиана и проекциями двух пересекающихся в точке А прямых – горизонтали и линии падения. Третьей угловой величиной является угол падения плоскости.

∙Угол δ, составленный линией падения и ее проекцией на плоскость плана, называется углом падения плоскости.

Аналитическая запись элементов залегания, измеренных в конкретной точке плоскости, имеет следующий вид: Σ(А50,β=135°,δ=40°) (рис. 13.15).

Построение плоскости производят в следующей последовательности:

1.Через заданную на плане точку проводят проекцию линии ската по заданному азимуту падения и указывают на ней направление падения (стрелкой) и величину угла (δ).

2.На профильном изображении отстраивают интервал плоскости и этим интервалом градуируют линию падения в плане.

3.Через полученные в результате градуирования точки проводят прямые, перпендикулярные проекции линии падения. Эти прямые являются искомыми горизонталями плоскости.

Рис. 13.15

Графическое определение элементов залегания плоскости

87

1.Соединяют отрезком самую высокую и самую низкую точки. Отмечают на нем точку, высотная отметка которой соответствует высотной отметке третьей точки. Эти точки определяют проекцию горизонтали плоскости.

2.Вычерчивают линию падения u плоскости (u h).

3.С помощью транспортира измеряют азимут простирания и азимут падения, проветя северное направление меридиана.

4.Определяют угол падения δ плоскости путем измерения угла пересечения проекции линии ската и ее профиля.

Рис. 13.16

В зависимости от пространственного положения различают наклонные, горизонтальные и вертикальные плоскости.

∙Наклонной называют плоскость, не параллельную и не перпендикулярную плоскости плана.

∙Горизонтальной называют плоскость, параллельную плоскости Π0. Любая фигура, лежащая в горизонтальной плоскости, изображается на плане в натуральную величину, без искажения.

Рис. 13.17

∙Вертикальной называется плоскость, перпендикулярная плоскости Π0. Ее изображение на плане «вырождается» в прямую линию.

88

Рис. 13.18

Лекция 14. «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ»

Взаимное расположение двух плоскостей

Параллельные плоскости: признаком параллельности плоскостей служит параллельность их горизонталей на плане и равенство интервалов. Направление падений у параллельных плоскостей совпадают.

Рис. 14.1 Пересекающиеся плоскости: признаком пересечения двух плоскостей

обычно служит не параллельность на плане проекций их горизонталей. Линию пересечения в этом случае определяют точками пресечения их одноименных горизонталей.

89

Рис. 14.2

При решении практических задач геологоразведочного дела сечение одной или группы плоскостей (поверхностей) вертикальной плоскостью называют разрезом.

Рис. 14.3

Взаимно перпендикулярные плоскости: любая плоскость, проведенная через перпендикуляр к плоскости, является перпендикулярной к этой плоскости.

Рис. 14.4

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Вопрос о взаимном расположении прямой и плоскости сводят к определению на плане взаимного расположения двух конкурирующих или параллельных прямых, одна из которых принадлежит плоскости.

90

1.Прямая линия принадлежит плоскости, если две точки, принадлежащие прямой и плоскости, имеют одинаковые высотные отметки. Отсюда следует, что точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая линия принадлежит плоскости, то ее угол падения не превышает угол падения плоскости.

Рис. 14.5

2.Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Рис. 14.6

3.Прямая пересекает плоскость.

Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, необходимо:

91

Рис. 14.7

∙Через данную прямую m провести вспомогательную плоскость T;

∙Построить линию пересечения заданной плоскости с вспомогательной плоскостью (В3D4).

∙Отметить точку пересечения (К3,6) заданной прямой m с линией пересечения плоскостей (В3D4).

4.Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе ее горизонталям и линии падения.

Перпендикуляр к плоскости при изображении на плане обладает тремя признаками: его проекция перпендикулярна к горизонталям плоскости, азимут падения перпендикуляра противоположен азимуту падения плоскости, т.е. отличается на 180°, а угол его падения в сумме с углом падения плоскости составляет 90°.

Умение строить на плане проекцию перпендикуляра к плоскости позволяет решить задачу на определение расстояния от точки до плоскости.

Рис. 14.8

Лекция 15. «ЗАДАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ»

92

Поверхности, их классификация, задание и изображение на плане

В курсе Инженерная графика любая поверхность рассматривается как

непрерывная совокупность последовательных положений некоторой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Закон перемещения может быть различным: равномерное поступательное (прямолинейное) движение, вращение, винтовое движение, которое является сложным, состоящим из поступательного и вращательного движения и т.д.

Закон перемещения образующей в пространстве задают некоторыми неподвижными кривыми (направляющими), по которым скользит образующая. Поэтому на любой поверхности можно выделить два семейства линий: образующих n и направляющих m, составляющих каркас поверхности, (можно поменять m и n).

Рис. 15.1

Совокупность всех условий, задающих поверхность в пространстве, т.е. позволяющих строить любую линию или точку, принадлежащую поверхности, называется определителем поверхности.

Чертеж любой поверхности, т.е. ее изображение на плане, должен обладать однозначностью.

Многогранники

93

Многогранник – это тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками (гранями).

Грани, пересекаясь между собой, образуют ребра и вершины многогранника. Для изображения многогранника (призматического или пирамидального) на плане достаточно построить изображения его вершин и ребер с учетом видимости и указать высотные отметки вершин.

Рис. 15.2

Конические поверхности

Конические поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей по криволинейной направляющей, причем одна точка образующей всегда остается неподвижной (вершина).

Рис. 15.3

Направляющая может иметь различную форму: быть пространственной и плоской. Если направляющая будет прямой линией, то

94

образуется плоскость. Из огромного разнообразия конических поверхностей мы рассмотрим конус вращения. Если конус вращения имеет ось i П0, то конус изображают серией его горизонталей с определенным интервалом. Любая образующая этого конуса служит линией ската (по аналогии с плоскостью)

Рис. 15.4

Цилиндрические поверхности

Цилиндрические поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей t по криволинейной направляющей h параллельно заданному направлению s, т.е. все образующие цилиндрической поверхности параллельны между собой. Цилиндрическая поверхность может рассматриваться как частный случай конической поверхности, у которой вершина удалена в бесконечность.

Цилиндрические поверхности общего вида на плане изображаются направляющей горизонталью и одной из образующих поверхности.

95

Рис. 15.5

Цилиндрическая поверхность с горизонтальными образующими задается серией параллельных горизонтальных прямых и профильным изображением направляющей.

Рис. 15.6

96

Сфера

Если полуокружность вращать вокруг своего диаметра , то образуется поверхность шара – сфера. На плане сферическая поверхность изображается своими горизонталями (окружностями) с определенным высотным интервалом.

Косая плоскость

Косая плоскость (гиперболический параболоид) изображается серией горизонталей, пересекающих скрещивающиеся направляющие m и n.

Рис. 15.7

Лекция 16. «ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ПЛОСКОСТЬЮ»

Топографическую поверхность относят к поверхностям не геометрическим, т.е. поверхностям, не имеющим определенного геометрического закона образования. Форма линий, образующих каркас топографической поверхности, тоже не подчиняется какому – либо определенному закону. На плане топографическую поверхность задают при помощи ее горизонталей (изогипс), полученных от мысленного пересечения этой поверхности горизонтальными плоскостями или системой профилей, т.е. линий, полученных в пересечении топографической поверхности параллельными вертикальными плоскостями. Для изображения заданного участка топографической поверхности на плане предварительно проводятся геодезические работы на местности. С помощью специальных инструментов определяются положения на плане и высоты (абсолютные или

97

относительные) характерных точек поверхности. Точки на местности подбирают так, чтобы прямая, их соединяющая, располагалась по возможности в направлении, близко совпадающем с направлением уклона поверхности на этом участке. Для построения горизонталей местности используют точки с одинаковыми высотными отметками. При этом делают допущение, считая, что отрезок прямой линии, соединяющий две смежные, зафиксированные на плане точки, будет лежать всеми своими точками на рассматриваемой поверхности. Если геодезические работы проведены правильно, т.е. зафиксировано достаточное число точек и в том числе все характерные места изгиба поверхности, то сделанное при построении горизонталей допущение не дает практически большой погрешности.

Отметки горизонталей топографической поверхности могут быть абсолютными или относительными.

Рис. 16.1

Интервал или высота сечения топографической поверхности определяется расстоянием по высоте между двумя соседними горизонталями и принимается равной 1м, 5м, 10м и т.д.

Чем меньше высота сечения, тем полнее изображение рельефа местности.

Каждая пятая горизонталь обводится вдвое толще промежуточных.

98

Рис. 16.2

Линия ската топографической поверхности (определяет возможный сток естественных вод), т.е. идет размывание поверхности.

Эта линия имеет форму кривой. При построении отдельные ее звенья условно заменяют отрезками прямых на участках между соседними горизонталями. Строят линию приближенно. Направление линии ската определяется точками касания дуг, проведенных из вышележащих центров.

Рис. 16.3

99

Линия равного уклона топографической поверхности представляет собой плавную кривую, которую строят в данной точке поверхности по величине заданного уклона (строится в соответствии с условием равенства интервалов линии в любом ее месте).

Линия водораздела представляет собой кривую топографической поверхности, являющуюся границей, от которой дождевые воды стекают в разных направлениях.

Линия водослива – граница между двумя водосборными поверхностями, показывающая направление, по которому стекает вода.

Пересечение топографической поверхности плоскостью

1.Вертикальной.

Всечении топографической поверхности вертикальной плоскостью получается плоская фигура, которую называют профилем вертикального

разреза

Рис. 16.4

100

2.Горизонтальной.

Всечении топографической поверхности горизонтальной плоскостью получается горизонталь поверхности с той высотной отметкой, какую имеет секущая плоскость.

Если необходимо построить горизонталь с высотой отметкой, например 85м, то строят точки, каждая из которых находится на середине отрезков прямых, проведенных между горизонталями 80 и 90 м.

Рис. 16.5

3. Наклонной.

Линию пересечения топографической поверхности с наклонной плоскостью строят по точкам пересечения одноименных горизонталей поверхности и плоскости.

Рис. 16.6

101

Лекция 17. «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЫХОДА

ПЛАСТА ПОЛЕЗНОГО ИСКОПАЕМОГО НА ДНЕВНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ»

Пересечение топографической поверхности прямой линии

Определение точек входа и выхода прямой из топографической поверхности ведется аналогично построению точки встречи прямой линии с плоскостью, т.е. строится вертикальный разрез топографической поверхности плоскостью, проходящей через секущую прямую

Рис. 17.1

Построение линий выхода пласта полезного ископаемого на дневную поверхность

Под пластом (слоем) в геологии понимают плоское однородное тело, сложенное той или иной горной породой. Пласт (слой) ограничен двумя структурными поверхностями, верхнюю из которых называют кровлей, а нижнюю – подошвой (почвой). Если слой горной породы сравнительно небольшой протяженностью, то кровлю и почву приравнивают к плоскостям,

102

получая в пространстве геометрическую модель двух параллельных наклонных плоскостей Σ‖λ (рис. 17.1).

Рис. 17.1

Мощность пласта полезного ископаемого

Мощностью пласта называется расстояние от плоскости кровли Σ до плоскости почвы λ или расстояние от висячего до лежачего бока залежи. В зависимости от способа разведки или вскрытия различают мощность видимую (mвид.), мощность по скважине (mскв.), мощность вертикальную (mверт.), мощность горизонтальную (mгор.), полную, вынимаемую, рабочую, эксплуатационную и истинную или нормальную мощность (mн.) залежи (рис. 17.2).

Рис. 17.2

103

Для построения выхода пласта на дневную поверхность необходимо иметь следующие исходные данные:

1.Чертеж участка топографической поверхности;

2.Элементы залегания плоскости кровли (или почвы), измеренные в заданной точке;

3.Нормальную или горизонтальную мощность пласта

Построение выхода пласта полезного ископаемого на дневную поверхность производится в следующей последовательности:

1.По данным элементам залегания кровли Σ, замеренным в точке , на плане необходимо построить горизонтали кровли. Количество горизонталей должно быть достаточным для построения в пределах плана всех точек, принадлежащих линии пересечения плоскости Σ с топографической поверхностью . Горизонтали нужно провести с высотой сечения 10 м, с интервалом, определённым на масштабе заложения.

2.Построить линию выхода кровли на дневную поверхность по точкам пересечения одноименных горизонталей.

3.Построить подошву слоя. Для этого на масштабе заложения по

заданной нормальной мощности mн (рис. 17.3) необходимо определить горизонтальную мощность mгор..

Рис. 17.3

На плане горизонтальная мощность определяет кратчайшее расстояние между горизонталями одного уровня двух параллельных плоскостей Σ и λ

4. Построить линию выхода подошвы на дневную поверхность.

104

Рис. 17.4

105