Пример. Два теплохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из теплоходов придется ожидать, пока причал освободится, если время стоянки первого теплохода равно 1 час, а второго 2 часа.

Решение: Пусть x и y– время прибытия теплоходов. Возможные значения x и y:

0 x 24, 0 y 24

Пространство элементарных событий будет множество точек с координатами (x;y), принадлежащих квадрату со стороной, равной 24 единицы.

Множество точек задается выражением:

В событие одному из теплоходов придется ожидать, т.е. суда встретятся входят те точки квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенствам:

Благоприятствующие значения:
y x 1	x y 2

Построим эту область.

Искомая вероятность будет равна отношению заштрихованной площади к площади квадрата со стороной 24 единицы,

Всовременной математике принято аксиомами называть те предположения, которые принимаются за истину, в пределах данной теории не доказываются.

Аксиома 1. Вероятность случайного события A есть неотрицательное число, заключенное между нулем и единицей: 0 P(A) 1

Аксиома 2. Вероятность достоверного события

равна 1:	P(U) 1

Аксиома 3. Вероятность невозможного события равно нулю:

P(V) 0

Аксиома 4. Вероятность суммы (объединения) двух несовместных событий A и B равна сумме вероятности этих событий:

P(A B) P(A) P(B)

Аксиома 5. Вероятность произведения (пересечения) двух событий A и B равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:

P(A B) P(A) P(B / A) P(B) P(A / B)

Сидим в кинотеатре смотрим фильм. Вероятно ли, что потолок упадет на голову?

Да, но P мала это и есть принцип практической невозможности маловероятных событий.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Раздел 1 - Теория вероятностей