4.2.3. Формула Пуассона

Если вероятность события А в одном испытании близка к 0 (редкое испытание), то при больших значениях n справедлива приближенная формула Пуассона.

Pn (m) m e m!

np

Формулу используют, когда n 10, а лучше n 100, а npq 10 и np 10.

Пример. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течении одной минуты равна 0,004.

Найти вероятность того, что в течении одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

Решение. n=1000 – число испытаний, т.е.

число нитей, проверяемых на обрыв.

Событие А – “нить оборвалась”. p=P(A)=0,004;

q=1-p=0,996.

P1000 (5) - вероятность того, что среди 1000 нитей обрыв произойдет у пяти нитей. p=0,004<0,1 (т.е. p мало); np= 4<9. Применим формулу Пуассона при np 4

P1000 (5) 45 e 4 0,1563

5!

p=0,004<0,1 (т.е. p мало); np= 4<9.

Применим формулу Пуассона при

np 4

P1000 (5) 45 e 4 0,1563

5!