Элементы теории Демстера-Шейфера

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение

Пусть имеется c		i	интервальных оценок A	i	, i = 1; : : : ; M. При
M
этом	ck = N.

P

k=1

Если состояния природы являются дискретными, то целесообразно также ввести множество Ji индексов состояний природы, принадлежащих Ai, т.е. Ai = f!j : j 2 Jig:

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение

Так как точное распределение вероятностей состояний природы неизвестно, то очевидно, что только интервал ожидаемой полезности может быть получен на основе имеющейся информации. При этом, если известны базовые вероятности m(Ai) = ci=N соответствующих интервалов Ai, i = 1; : : : ; M, то нижняя и верхняя границы математического ожидания функции полезности (ожидаемой полезности) в случае использования чистой стратегии могут быть найдены из выражений (6)-(7), заменив функцию h на функцию полезности альтернативы с номером r, т.е.

r

X

ri

i

N

X

ri

(8)

i: !i

i: !i

Eu

=

min

u

m(A

) =

1

min

u

ci;

Ak

2

Ak

2

r

X

ri

i

N

X

ri

(9)

i: !i

i: !i

Eu =

max u

m(A

) =

1

max u

ci;

Ak

2

Ak

2

Таким образом, для каждой альтернативы вычисляются нижняя и верхняя границы ожидаемой полезности. Далее решение задачи сводится к сравнению интервалов [Eur; Eur] для всех r.

Д.В. Семенова

Лекция №8