54

Задание № 3. Организация циклов

с неизвестным числом повторений

Задание. Составить блок-схему алгоритма и программу решения постав-

ленной задачи, которая в соответствии с исходными данными вычисляет значения

заданных выражений.

Пример. Составить алгоритм и программу для вычисленияy, при всех зна-

чениях x, начинающихся с начального xn > 0, и изменяющихся с шагом 0.6. Вы-

числять y, пока подкоренное выражение ≥0.1. Найти количество вычисленных y.

	Блок-схема алгоритма:	æ x ö
					× e-0.4x
	НАЧАЛО	y = cosç		÷
		èp ø

Ввод xn, hx

x = xn; k = 0

		+							e-0.4x³0.1	-
										Вывод k
	æ x ö
					-0.4x
y = cosç			÷× e
	èp ø
										КОНЕЦ
	Вывод x,y
									Программа на языке Турбо Паскаль:
	k = k + 1								Program Pr3;
									Var x, xn, hx, y: real; k : integer;
	x = x + hx								Begin
									Write(‘Ввод xn, hx ’); Readln(xn, hx);
									x:=xn; k := 0;
									While Exp(-0.4 * x) >= 0.1 do Begin
									y := cos(x / Pi ) * Sqrt(Exp(-0.4 * x));
									writeln(‘x=’, x : 6 : 2, ‘ y=’, y : 6 : 2);
									k := k + 1;	x := x + hx; End;
									writeln(‘k=’, k); End.

55

Варианты заданий.

	№	Модель	Исходные	Выводимые
	п/п		данные	данные
1		2	3	4

1

2

3

4

5

6

7

q ≤ 3

F, q.

F = 1 + 0.2

q

-

1

2q 2

q +1

hq=-0.2

Количество вычис-

-1

Считать F до тех пор, пока подкорен-

ленных F.

ное выражение >0.

a ≤ 7

y, a, S.

y = 7.35a +

0.2

a

3

;S =

å y

ha=-0.5

Количество вычис-

2a

2

-1

ленных y.

Считать у до тех пор, пока выраже-

ние под знаком корня > 1.

3

b, A

x, F, S.

F = b 2

0.1 + x2

+

S=åF

x≥0

Количество слагае-

b

0.1 + x

Считать F

пока не превысит А.

hx=0.5

мых в сумме.

F=2.72y+2Z2sin(x+y)

x=a2-

a, n,

x, y, F, Z .

a

ì xn+1

Z ≥ 0.4

Количество вычис-

ï

, если n ¹ -1

Считать F до

hz = 0.5

ленных F.

y = ín +

1

ï

îln x, если n = -1

тех пор,

пока F остаётся меньше 100.

ì1.5t

2

+ c, t £ 3

c,a

t, Z, f, b, P.

3

ï

Количество вычис-

2a

f=t ln Z+1

Z= í

ï

b ≤ 2

ленных P.

î6.5t + c, t > 3

t = sin 2 a + 3

, P = 0.345 + ln( f + b3 )

hb=-0.2

a

Считать P, пока (f+b3)>0.

y = sin 2 x + ln( x + sin x)

Q,

x, y, P.

P = Пy

x ≥ 1

Сумма и количест-

Считать P, до тех пор, пока станет

hx=0.5

во положительных

значений y.

> Q.

x = 2ab

sin pt

Z =

a, b,

t, x, Z, M, K.

x + t

M=K!, где К- количество Z.

t ≤ 5

ht=-0.5

Считать Z, пока выражение x+t≥0.

56

Продолжение таблицы к заданию 3

1

2

3

4

8

y = a cos a + ln

sin

x

x, Q,

y,a,F.

a≥0

Количество слагае-

3

F =

å y

ha=0.5

мых в сумме.

-3£y£3

Считать F, пока значение F<Q.

9

F=5.37x + ln(x3+x2+x)

x ≤ 3

F, x, P.

P=Õ F

hx=-0.1

Количество со-

Считать F до тех пор, пока выраже-

множителей в P.

ние под знаком логарифма > 0.

10

Q =

a + b

(a + c)sin( x + a)

b, c, x,

a, Q, F.

a≥0

Количество со-

2a - b

F = ÕQ

ha=0.5

множителей в F.

Считать F до тех пор, пока FÎ[-2;5].

11

Z =

x4

Q,

x, Z.

36.04x3 -

0.98sin

3

x

x≥1,

Количество вычис-

hx=0.1

ленных Z, и сумма

15.1x - ln x

Cчитать Z до тех пор, пока оно ос-

первых пяти Z.

тается < Q.

12

q ≤ 10

q, z.

Z =

2.33q +

0.2

q

3

hq=-0.5

Количество и сумма

2q

2

-1

вычисленных значе-

Считать Z до тех пор, пока подко-

ний Z.

ренное выражение положительно.

13

1

b -

a

b, C.

a, y.

5

2

a≥0

Вычислить K=N!,

y =

pa

2

+

+

b

a + b

ha=0.1

где N - кол-во вы-

Считать y до тех пор, пока подкорен-

численных y.

ное выражение ≤ C

14

Z =

x

+ tgx3

y = ÕZ .

a, b,

Z, x, y.

x≥5

Количество Z > b.

a2 + b2

Считать y до тех пор, пока оно оста-

hx=0.3

ется меньше 100.

57

Продолжение таблицы к заданию 3

1

2

3

4

15

A = sin 2 b + cos(b - p ) +1

b≥0

b, A, F.

F = Õ A

hb=0.1

Количество А > 0.

Считать F до тех пор, пока F оста-

ется < 10.

16

x, Q,

a, y.

y = 8.36 sin x + a 2 +

p

Cчитать y до

a≥0

Количество (N) вы-

2

тех пор, пока a 2 +

p

превысит Q.

ha=0.4

численных у.

K=N!.

2

17

C =

1 - sin b

F = åC

b ≤ 3

b, C, F.

ln(b

5

- b

2

+ b)

hb=-0.2

Количество вычис-

Считать С до тех пор, пока выраже-

ленных С.

ние под знаком логарифма >1.

18

q ≤ 2

F, q.

F =

1+ sin(q / 2) -

1

y =

åF

hq=-0.1

Количество слагае-

+1

q

F >1

мых в сумме.

Считать F до тех пор, пока подко-

ренное выражение >0.

19

F = 2.72 y + 2Z 2 sin( x + y)

a, n

Z, F, x, y.

2

Z ≥ 0.4

Количество вычис-

x = a

-

a

hZ=0.5

ленных F.

ìx n+1 -1

, если _ n ¹ -1

ï

n +1

y = í

ï

îln x, если _ n = -1

Считать F до тех пор, пока F оста-

ётся меньше 100.

20

y = ln 2x - x

2

Z =

å y

x ≤ 10

x, y, Z.

N

hx=-0.5

N – количество сла-

Считать y до тех пор, пока выраже-

гаемых в сумме.

ние под знаком логарифма >0.

Задание № 4. Организация вложенных циклов

Задание. Составить блок-схему алгоритма и программу решения постав-

ленной задачи, которая в соответствии с исходными данными вычисляет значения

58

заданных выражений.

Пример. Составить алгоритм и программу для вычисления

при всех возможных значенияхa и b, которые	ì	2	+ | a |, если
	ïx
лежат в интервале от an до ak с шагом ha и от	y = í
	ï	- x /(a - x),
	îa

bn до bk с шагом hb, соответственно.

Блок-схема алгоритма:

НАЧАЛО

Ввод an,ak,ha,bn,bk,hb

b = bn

+

-

b£ bk

x = cos(b)

КОНЕЦ

Вывод b,x

a = an

+

-

a£ ak

+

x < 0.6

-

b = b+hb

+

y = x2 + |a|

a-x

¹ 0

-

y = a – x/(a - x)

Деление на 0

Вывод a,y

a = a+ ha

значенийx и у

x < 0.6

если x ³ 0.6

Программа на языке Турбо Паскаль: Program Pr4;

Label m1;

59

Var a, an, ak, ha, b, bn, bk, hb, x, y: real;

Begin

Write(‘Ввод an, ak, ha, bn, bk, hb’); Readln(an, ak, ha, bn, bk, hb); b:=bn;

While b <= bk do Begin

x := cos(b); writeln(‘b=’, b : 6 : 2, ‘ x=’, x : 6 : 2); a := an;

While a <= ak do Begin

If x < 0.6 Then	y := Sqr(x) + Abs(a)
Else If a – x < > 0 Then y := a – x / (a – x)
Else Begin	Writeln(‘Деление на 0’); Goto m1; End;
writeln(‘a=’, a : 6 : 2, ‘ y=’, y : 6 : 2);
m1: a := a + ha;	End;
b := b + hb; End;
End.

Варианты заданий.

№

Модель

Исходные

Выводимые

п/п

данные

данные

1

2

3

4

1

ìesin x ,

если a2 x < b3

x,

ï

y = íï(x2 - a)sin x, если a2x = b3

1 ≤ a ≤ 2;

a,b,y

ïtg 2 4.5x,

если a2x > b3

ha=0.1

ï

- 3 ≤ b ≤ 1, hb=1

î

2

ì

ax

,

если

b

0.6 ≤ a ≤ 1.2

ïax -

x =

a, b x, z,

z = í

0,2x + 0,5a

x³0

a + 0,1

-0.3≤ b ≤ 1.2

ï

î2a + x2 + 0,7, если x <0

ha=0.2; hb=0.3

3

ì

2 + a

+ y

2

3 ≤ a ≤ 6

, если y ³1

ïy

y = x + a

ha = 1

a, x, y, z

z = í

ay

ï

/ a +

a + 3y , если y <1

2x

0.2 ≤ x ≤ 1

îy

hx = 0.2

4

ì

x

2

+

x, если a ³1

2

1.2 ≤ c ≤ 2

ï

a =

2x

+ 0,2c

2 ≤ x ≤ 8

c, x, a, z

z = íx + a

ï

ax + 3x,

если a <1

hc = 0.2; hx = 2

î

60

Продолжение таблицы к заданию 4

1

2

3

4

5

ì

px - 5

-

bx + 5, если bx ³ 5

ï

1.4 ≤ b ≤ 2.6

ïbx + 0,5

z = í

2

hb = 0.3; p = 0.4

b, k, x, z

ï 2 p

+

5 + 2bx, если bx < 5

ï

2

+ 3

1 ≤ k ≤ 7; hk = 3

îx

x=3k+2

6

ìax2 + b

3 ≤ k ≤ 15

ï

+

ab + x, если x ³ a

hk = 4

ï

x = k 2

- 2

z = í bx + a

2 ≤ b ≤ 4

k, b, x, z

ïbx - a

-

x + a, если x < a

ï

hb = 0.5, a

x

2

î

7

ì

2.2 ≤ a ≤ 4.2

x

a2 + x2

+

, если x ³ 0

ï

(a + 0.2x)

ha = 0.5

a, k, x, z

z = í

x

- 0.5 £ k £ 0.4

ï

2

2

a + x

-

+ 2x),

если x < 0

î

(a

hk = 0.4

x=k2+k+0.1

8

ì

b

ïax2 + ax -

, если x ³ 0.2

b = 7

ï

x + 0.2

z = í

0.5 ≤ a ≤ 2

b

a, t, x, z

ïax2 - ax

, если x <0.2

-1.2≤ t ≤ 0.4

ï

a + x

x + 0.2

î

ha=0.5; ht=0.4

x = (2t 2 + 0.3) / 2

9

ì

a

2

1 ≤ a ≤ 2

ïax +1 -

, если x < 6

ha = 0.5

ï

x

x = 0.5t 2 -

2

a, t, x, z

z = í

- a

- 5 ≤ t ≤ 7

ï x

+ 2a, если x ³ 6

ï

ax

ht = 3

î

10

ìkx +

если b ³ 0.5

4 ≤ x ≤ 6; hx = 1

2x + b,

k + 0.7

ï

z = í

b =

1 ≤ k ≤ 6.1

x, k, b, z

kb

- k 2x, если b <0.5

3

ï

hk = 1.7

îbk + 3

11

ì

a

- 3 £ x £ 3

+

a + x, если x ³ 2

ï

2 +1.5

hx = 2

ïx

a, x, z

z = í

x

1 ≤ a ≤ 2

ï

a -

если x < 2

ï2

,

a

ha = 0.5

î

61

Продолжение таблицы к заданию 4

1

2

3

4

12

3 ≤ c ≤ 5

ìx

2 (

c + 2 - ic), если x > 0

hc = 0.5

z =

ï

b

x = i2 - 0.7

c, i, x, z

í

если x £

ï

,

0

- 0.5 £ i £ 0.5

i2 +1.7

î

hi = 0.5

13

ì

2

2

x

, если x > 2

- 5 £ a £ -3

ïa

- x

-

a

+

1

z =

ï

ha = 1

í

2

a, k, x, z

ï7x - a

+ 0.6a

, если x

£ 2

-1 £ k £ 2

ï

x

2

î

hk = 1.5

x =

k 2 + 0.6

14

ì

2

b

4 ≤ b ≤ 8

z =

ïx

-

, если x < 0.5

x =

t 2

hb = 1

b2 - x

b, t, x, z

í

2 + t

1 ≤ t ≤ 2.5

îï

x (b + 3x2 ), если x ³ 0.5

ht = 0.5

15

ì

x - a

,

если x > 5

5 ≤ a ≤ 7

ï

x2 +1

z =

ï

ha = 1

í

a, t, x, z

ïx

- 3

+

a

2

+ x

2

, если x £ 5

0.5 ≤ t ≤ 2

ï

a

î

ht = 0.5

x = 3 + 0.5t

16

ì

x2 +

a

2

+ x3 , если x <1.6

1.5 ≤ a ≤ 2.5

ï

z =

ï

4

ha = 0.5

í

x

a, t, x, z

ï

ïa

+

, если x ³1.6

1.5 ≤ t ≤ 4.5

î

a - x

ht = 1.5

x =

4 + t

17

ì

2

-

>

2 ≤ a ≤ 3

x

+

a (x

1), если x

0

k +1.5

z =

ï

í

a

+ 1 - x

x =

1.2 ≤ k ≤ 2.8

a, k, x, z

, если x £ 0

k

ï

ha=0.5 hk=0.4

x2

+ a

î

18

ì

25

ïbx +

, если x <3

4 ≤ t ≤ 8.5

z =

ï

b + x2

í

3.7 ≤ b ≤ 4.7

t, b, x, z

ï

b

+ 3, если x ³ 3

ïb

x

ht=2.5 hb=0.5

î

x = 0.3t 2

62

Продолжение таблицы к заданию 4

1

2

3

4

19

ì

a

- bx, если x > a

a=10.3

ï

x2 + a2

0.3 ≤ b ≤ 1.3

ï

b, x, z

z = í

a

b

hb=0.5

ï

+

, если x £ a

ï

x

2

+ a

2

x

1 ≤ x ≤ 3; hx=0.5

î

20

ì

ax2 + b

, если x ³ 0

a, c

ï

x + 100

ïcx +

x=(i-a)/i

1 ≤ b ≤ 3;

hb = 1

b, i, x, z

z = í

ax2 - b

ï

,

если x

<0

1 ≤ i ≤ 3;

hi=1.5

ï

+ cx +

î1

x +100

Задание № 5. Обработка одномерных массивов

Задание. Составить блок-схему алгоритма и программу решения постав-

ленной задачи, которая в соответствии с исходными данными вычисляет значения заданных выражений.

Пример. Составить алгоритм и программу формирования массиваY на ос-

нове исходного массива Х размерностьюN. Определить максимальный положи-

тельный элемент массива Y. Элементы массива Y вычисляются по формуле:

ì	+ e	0.5 X i	,	если	xi ³ 0
ï1
yi = í
ï				если	xi < 0
î1/(1 + xi ),

Программа на языке Турбо Паскаль: Program Pr5;

Var x, y: array [1..20] of real; i, N, imax: byte;

Begin

Write(‘Ввод N’); Readln(N); for i:=1 to N do begin

Write(‘Ввод x[’, i, ’] =’); Readln(x[i]); end;

imax := 0;

for i:=1 to N do begin

if x[i] >= 0 then y[i] := 1+exp(0.5*x[i])

63

else

if 1+x[i] <> 0 then y[i] := 1/(1+x[i])

else begin

writeln(‘Аномалия’); y[i] := 0

end;

writeln(‘y[‘, i, ’]=’, y[i] : 6 : 2);

if y[i] > 0 then

if imax = 0 then imax := i

else if y[imax] < y[i]

then imax := i;

end;

writeln(‘y[’, imax, ‘]=’, y[imax] : 6 : 2);

End.

Блок-схема алгоритма:

НАЧАЛО

Ввод N

imax = 0

A

i = 1, N

B

i = 1, N

Ввод xi

+

xi ³ 0

-

yi = 1 + e0.5Xi

+

1+ xi ¹ 0

-

yi = 1/(1+xi)

Аномалия

Вывод yi

+

-

yi =0

yi > 0

+

imax=0

-

B

imax = i

+

yimax <yi

-

Вывод yimax

imax = i

КОНЕЦ

A

64

Варианты заданий.

№

Модель

Исходные

Выводимые

п/п

данные

данные

1

2

3

4

1

ì25xi + 2,

если 2 < xi £ 25

Массив X

Массив Y

yi

=

ï

если xi

> 25

i = 1¸10

Значение

наибольше-

í5cos2 xi ,

ï1/ x3 , в остальных случаях

го

отрицательного

î

i

элемента массива Y

2

ì

2

, если yi >1

Массив Y

Массив Z.

ïyi - 0.3 yi

i = 1¸15

Максимальный

эле-

zi =

ï

yi + 1

í0.5cospyi ,

если | yi

|£1

мент

Zmax

и

номера

ï

< -1

элементов массива Z

ï2sin(cosp 2 yi ), если yi

î

меньших 0.5Zmax

3

2 p

3

Массив X

Массивы Z, Y.

zi

= 2sin

xi

+ 3,5xi

3

1 ≤ xi ≤ 10

Сумма

и

количество

zi +

zi

, если zi

< -1

hxi=1

положительных

эле-

ментов массива Y.

yi

=

1 + e-zi , если zi

> 3

Среднее арифмети-

cos zi + zi

2 , если - 1£ zi £ 3

ческое отрицатель-

ных элементов мас-

сива Y.

4

Массив X

Массивы Z, Y.

yi

= sin 2 xi

+

1 + cos2 xi

2

ì

2 p

2

-1 ≤ xi ≤ 11

Порядковый номер и

ïln(cos

xi + 0.01), если | yi |> xi

hxi=2

значение первого

по-

zi

=

4

í

2

ложительного

числа

ï

2

î1 + xi

- xi

, если | yi

|£ xi

в массиве Z.

5

Массив X

Массив Y до и после

yi

=

xi

sin pxi

, если xi > 1.5

замены.

xi

+ e xi

i = 1¸15

Среднее

арифмети-

2xi

+

exi

, если xi ≤ 1.5

ческое массива Y

до

Все отрицательные элементы мас-

и после замены.

сива Y заменить нулями, а нулевые

элементы заменить значением эле-

мента xi

65

Продолжение таблицы к заданию 5

1

2

3

4

6

ìsin x

2

+

|< 2

Массив X

Массив

Y. Значение

| x

i

| +1, если | x

i

yi

=

ï

i

эл-таyi,

í

0.5x

2

i = 1¸15

и

номер

ï

i

+ ln( xi

+ 1), если | xi

|³ 2

îe

наиболее

отличаю-

1

15

S =

å yi

щегося от S.

15 i=1

7

ai

= 2sin xi

+ 0,3

Массив X

Массивы

A,

B,

C.

ì

,

если

x

<1

i = 1¸10

Максимальный

эле-

a

i

bi

=

ï

i

í

мент массива C сре-

- 3 a

,

если x

³1

ï2.5a

i

i

î

i

ди

четных

элемен-

сi=max(ai, bi )-min(ai, bi )

тов.

8

ì

xi

Массив X

Массив M.

1 + arctg

, если xi

> 0.147

Разность между S и

m

= ï

1 +

xi

i = 1¸25

i

í

ïsin x2 xi , если x

i

£ 0.147

P.

î

i

N

1

N

S =

åM i

P = N ÕM i

N i =1

i =1

9

ì| 1 + x

sin x

i

|, если x

³ 0.2

Массив X

Массив P,

pi

ï

i

i

= í

-0.4≤ xi ≤1.2

maxРi.

1 + 2x3

,

если x

< 0.2

ï

î

i

i

hxi=0.2

Если maxPi

меньше

суммы

всех

ос-

тальных элементов, то присвоить

этому элементу значение 0.

10

ìy

i

+p cospy

, если x

>

1

Массив Y

Массивы X, P.

pi

ï

i

i

= í

i = 1¸11

Значения

и

номера

| y |

+1,

если x

£ 1

ï1 +

î

i

i

мин.

и

макс.

по мо-

x = y2

+ 2 y

i

+ 3

i

i

дулю элементов P.

11

yi

=

3sin(v t + x)

t

Массив Y. Сумма

и

2 + cos(x -v t)

-

p

£ x £

p

количество

элемен-

ì

p

3

тов

массива Y, ле-

- 2x,

если x £ 2

3

v

=

ï

p

2

í

hx =

жащих

на

отрезке

ïp

- 2x, в остальных случаях

24

[0;2].

î

66

Продолжение таблицы к заданию 5

1

2

3

4

12

ì

хi

,

если

хi

£ 2

Массив X

Массив Z до и после

zi

=

ï

2

i = 1¸15

сглаживания.

í

1 + xi

ï

2

+1

,если

xi

> 2

î3

xi

Элементы Zi

сгладить по формуле:

Zi = (Zi-1 + Zi + Zi+1)/3

13

ìx

2

+ 2x

i

-

5, если x

i

<

0

Массив X

Массивы X, A.

ai =

ï i

S, P.

í2x

i

+ cos p

, если

x

i

³ 0

-5£ xi £ 4

ï

xi

hxi=0.9

Количество аi<0.

î

S = åai ,

P = Õai

ai >0

ai <0

14

ì

2

+

p

sin

p

x

,

если y

³1

Массив X

Массивы Y, Z. Опре-

zi

=

ïx

2

i = 1¸10

делить, какая из то-

í i

2

i

i

ï

1 +

| xi |,

если yi

<1

чек 2, 3…10 наиболее

î

yi

= xi2 - 2 / xi

удалена от точки

Считать пары точек (yi, zi) коорди-

(y1, z1).

натами точек на плоскости YOZ

15

ìsin a2

+ cos(a

- p ), если a ³ p

Массив A

Массив Y до и

после

ï

i

i

i

i=1¸11

замены. Ср. арифме-

yi

=

í ai2 + ai

-

3

,

если ai

< p

ïa

+

a

2 + 1

тическое

(R)

эле-

î

i

i

ментов массива Y.

Заменить все отрицательные эле-

менты массива Y суммой R и значе-

ния соответствующего элемента.

16

yi

= p sin p xi

- 0.5cos xi

R, V0, Y0,

R, V0, Y0, PR.

2

2

3

Массив X

Массивы Y, V.

ì

+ xi

1 + 0.5sin xi

, если yi > 0.5

i=1¸10

ui

=

ïyi

í

yi

ï

), если

yi

£ 0.5

î3ln(1 + e

Считать (Vi ,Yi ) координатами то-

чек плоскости. Определить процент

(PR) точек, лежащих в круге радиу-

сом R с центром в точке(V0 ,Y0).

67

Продолжение таблицы к заданию 5

1

2

3

4

17

b

= 4

+ 3

Массив A

Массивы B, C.

a2 + 1

a2

+1

i

i

i

i=1¸20

Порядковые

номера

ì2e0.5ai , если

а

< 5

ci

ï

i

уравнений,

имеющих

= í

+ ai , если

аi

³ 5

ï2p sinpai

î

комплексные корни.

Cчитать ai, bi, ci коэффициентами

квадратного уравнения ax2+bx+c=0

18

ì

1

, если xi

³ 0.5

Массив X

Массивы A, B.

ï

0.1xi

Порядковый

номер N

ai

3

xi

(e

+

1.5)

4 ≤ xi ≤ 12

= í

ï

0.1xi

hxi=2

эллипса,

площадь ко-

xi

1 + e

, если xi

< 0.5

î1.8

+

торого S=p× a× b наи-

bi

= sinpai

большая.

Считать значения элементов мас-

сива A и B длинами полуосей эллипса

a и b.

19

ìln

1

,

если -1.5 £ x £ 0

Массив X

Массив

Y.

Индекс

2

ï

2

+ 2xi

i

i=1÷12

элемента,

наиболее

ï

+ xi

yi

ï

если

xi > 0

близкого по значению

= íarctg xi ,

ï

если

xi < -1.5

к ср. геометрическо-

ïxi2 ,

ï

му (Р) массива Y.

î

20

ì4xi0.6 - 2

,

если

1 £ xi £10

Массив X

Массив Y.

xi

yi

ï

если

xi

>10

-0.3≤ xi ≤1.2

Среднее

арифмети-

= í0.5xi +1,

ï

2

x

,

если

xi <1

hxi=0.3

ческое (А) массива Y

î100xi

- 5e i

и количество yi >A.

Задание № 6. Обработка двумерных массивов

Задание. Составить блок-схему алгоритма и программу решения постав-

ленной задачи обработки двумерного массива.

Пример. Заменить максимальный элемент матрицыA размерностью MхN

суммой элементов, расположенных на периметре матрицы.

Блок-схема алгоритма:

		68
НАЧАЛО	A	i = 1, M	A
Ввод M,N		j = 1, N	Вывод
			Aimax,jmax, S

	i = 1, M	Ai,j >Aimax,jmax	-
			Aimax,jmax = S
	j = 1, N	+
	Ввод Ai,j	imax = i	i = 1, M
		jmax = j	В
			j = 1, N
	imax = 1		Вывод Ai,j
	jmax = 1	(i=0) Or (i=M)	-
	S = 0	Or (j=1) Or
		(j=N)
		+	В
		S = S + Ai,j	КОНЕЦ

Программа на языке Турбо Паскаль: Program Pr6;

Var a: array [1..10, 1..10] of real; i, j, M, N, imax, jmax: byte; S: real;

Begin

Write(‘Ввод M, N’); Readln(M,N); for i:=1 to M do

for j:=1 to N do begin

Write(‘Ввод A[’, i, j, ’] =’); Readln(a[i,j]); end;

imax := 1; jmax: = 1; S: = 0;

for i:=1 to M do

for j:=1 to N do begin

if a[i,j] >= a[imax,jmax] then begin

69

imax := i; jmax := j; end;

if (i=0) Or (i=M) Or (j=1) Or (j=N) then S := S + a[i,j]

end;

writeln(‘A[‘, imax, jmax, ’]=’, a[imax, jmax] : 6 : 2, ‘ S=’, S : 6 : 2); a[imax, jmax] : = S;

for i:=1 to M do begin for j:=1 to N do

Write(‘A[’, i, j, ’] =’, a[i,j] : 6 : 2, ‘ ‘ ); writeln end;

End.

Варианты заданий.

1. Определить номера строки и столбца максимального отрицательного эле-

мента прямоугольной матрицы А= (аi,j)M,N.

2.Найти среднее арифметическое значение элементов прямоугольной матрицы Х=(xi,j)7,3, находящихся на периметре этой матрицы.

3.Сформировать вектор D=(d1,d2,…dM), каждый элемент которого равен сред-

нему арифметическому значений элементов строк матрицы С размерностью M´N. 4. В матрице А= (аi,j)M,М элементы главной диагонали заменить«1», если дан-

ный элемент больше последующих элементов соответствующей строки, и «0» - в

противном случае.

5. Вычислить элементы вектора G=(g1,g2,…gM), как произведение отрицатель-

ных элементов соответствующих строк заданной матрицы А размерностью M´N. 6. Рассчитать элементы матрицы С=(сi,j)3,3, являющейся произведением мат-

риц А=(ai,j)3,4 и В=(bi,j)4,3. Элементы матрицы С рассчитываются по формуле:

n

Сij = åail ×blj

l=1

7.Подсчитать количество нулевых элементов матрицы размерностьюM´N и

напечатать их индексы. Первый по счету нулевой элемент заменить суммой по-

ложительных элементов.

8.Вычислить элементы матрицы Z размерностью 5´6 по элементам исходной матрицы Х=(хi,j)5,6. Главную диагональ оставить неизменной. zi,j=x2i,j.

9.Сформировать вектор В=(b1,b2…b7), каждый элемент которого определяется

как минимальный элемент соответствующего столбца исходной матриц

70

А=(аi,j)6,7.

10.Преобразовать исходную матрицу А=(аi,j)5,7 так, чтобы последний элемент каждой строки был заменен суммой предыдущих элементов той же строки.

11.Преобразовать заданную матрицу В=(bi,j)4,6 таким образом, чтобы первый элемент каждого столбца был заменен произведением последующих элементов того же столбца.

12.Преобразовать матрицу С=(сi,j)8,8 так, чтобы все элементы расположенные ниже главной диагонали, были уменьшены вдвое, а элементы, расположенные выше главной диагонали – увеличены вдвое.

13.Определить количество и номера отрицательных элементов в матрице А размерностью 6´7. Последний по счету отрицательный элемент заменить суммой положительных элементов матрицы.

14.Найти отношение минимального элемента матрицы А=(аi,j)5,6 к максималь-

ному элементу матрицы В=(bi,j)7,8.

15. В заданной матрице А=(аi,j)4,5 найти нулевой элемент с наибольшим значе-

нием индекса i и все элементы столбца, в котором находится этот элемент, обну-

лить. Если в матрице нет нулевых элементов, отпечатать соответствующее сооб-

щение.

16. Найти отношение количества положительных элементов к количеству эле-

ментов отрицательных заданной матрицыF. В случае, если матрица F не содер-

жит отрицательных элементов, то все положительные элементы уменьшить на 1. 17. Для квадратной матрицы F=(fi,j)7,7 найти отношение суммы элементов, рас-

положенных ниже главной диагонали, к сумме элементов, расположенных выше главной диагонали, предусмотрев соответствующее сообщение, если последняя сумма (делитель) окажется равной 0.

18.В заданной матрице В=(bij)6,7. Найти элемент bij<5 c наибольшим значением индекса j. Все элементы столбца, в котором находится искомый элемент(кроме него) сделать равными 1.

19.Получить матрицу-строку В, каждый элемент которой равен среднему гео-

метрическому значений элементов соответствующей строки матрицы А размер-

ностью 9´10.

20. Все элементы матрицы С=(cij)9,9, расположенные выше главной диагонали преобразовать, умножив их на минимальный элемент матрицы С.

71

Задание № 7. Использование процедур и функций

Задание. Составить блок-схему алгоритма и программу решения постав-

ленной задачи, которая в соответствии с исходными данными вычисляет значения заданных выражений. Расчет элементов массива и подпрограмму оформить в виде процедур с параметрами.

Варианты заданий.

1. Для одномерного массива чисел А,A ,…A составить подпрограмму опре-

1 2 m

1 m

деления значения математического ожидания по формуле: SM = å Ak . Под-

m k =1

программу использовать для определения значения математического ожидания массивов: C[60], R[80], S[100] и U[70], элементы которых вычисляются по фор-

мулам: Сi=2.8+5.1·sin(i/2+0.5), Rj=6.6+4.7·sin(j/3-1.2), Sl=1.7-3.6·sin(l/4+0.2), Un=7.8+15.6·sin(n/2+0.9).

2. Составить подпрограмму подсчета величины процента положительных эле-

ментов – Р в одномерном массиве А,A ,…A . Использовать подпрограмму для

1 2 m

обработки массивов D[70], F[80], R[40], P[30], элементы которых вычисляются по формулам: Di=3.1i2-59.7i-16.2, Fj=5.4j2-82.1j+29.6,

Rk=-6.9k2-+31.2k-10.5, Pm=-11.5m2+48.2m+15.6.

3. Составить подпрограмму определения разности g между максимальным и минимальным значениями элементов одномерного массиваb1, b2,…bm. Подпро-

грамму использовать для обработки массивов A[40], D[80], H[50] и Q[70], элемен-

ты которых вычисляются по формулам:

Ai=-(i-2)2+i3, Dj=1.5(j-3.2)2-1.1j3,

Нk=2.7(k-0.2)2-0.5k3, Qn=3.3(n+2.5)2-1.8n3.

4. Составить подпрограмму определения номера строки матрицы A(M,N), в ко-

торой находится наибольший по абсолютной величине элемент матрицы. Подпро-

грамму применить для обработки матриц: X[30,40], Y[50,50], Z[60,40], элементы которых вычисляются по формулам:

Xij=5.7·j·sin(i/2)+9.3·i·cos(j/2), Yij=12.1·j·sin(i/2)-3.8·i·cos(j/2), Zij=10.5·j·sin(i/2)+23.4·i·cos(j/2)

5. Составить подпрограмму формирования массива D=[d1,d2,d3,d4], где di – мак-

симальный по модулю элемент соответственно массивовA[140], B[80], C[90], F[70], элементы которых вычисляются по формулам:

	72
Ai=9.6i-15.3·tg(i2-0.5);	Bj=11.6j-18.3·tg(j2+1.5);
Ck= -11.2k+10.1·tg(k2-3.9);	Fl=19.6 l-29.4·tg(l2-3.3).

6. Составить подпрограмму формирования массива S=[S1,S2,S3,S4], где Si – ми-

нимальный положительный элемент массива A[12], B[16], C[20], D[8], соответст-

венно. Элементы массивов вычисляются по формулам:

Ai=3.8i2-12.4i+5.1, Bi=5.6i2+11.5i-29.3, Ck=18.1k2-6.8k-9.9, Dl=10.5l2-21.6l+6.9.

7. Составить подпрограмму формирования вектора Q=[Q1,Q2,Q3,Q4], компонен-

ты которого равны произведению ненулевых элементов массивовA[9], F[10],

Z[6], D[7], элементы которых вычисляются по формулам:

Ai=1.2· (i-2) ·sin(i), Fj=5.9· (j-5) ·sin(j), Zk=12.3· (k-4) ·sin(k), Dm=8.6· (m-1) ·sin(m).

8. Составить подпрограмму вычисления скалярных произведений векторов Х и

N

У по формуле S = å xi yi . Подпрограмму использовать для определения скаляр-

i =1

ных произведений векторов: B и C, C и Z, Z и S, B и Z. Координаты векторов оп-

ределить из выражений:

Вi=2.8-(i+4.5)2, Ci=-12.6+(i-2.2)2, Zi=-9.1-(i+5.7)2, Si=8.5-(i-2.7)2, где i=1…100.

9. Составить подпрограмму нахождения разности между суммой элементов с

четными индексами и	суммой элементов с нечетными индексами в массивах
C[60], R[80], S[100], U[70], элементы которых вычисляются по формулам:
Сi=2.8+5.1·sin(i/2+0.5),	Rj=6.6+4.7·sin(j/3-1.2),
Sl=1.7-3.6·sin(l/4+0.2),	Un=7.8+15.6·sin(n/2+0.9).

10. Составить подпрограмму нахождения суммы положительных элементов

одномерного массива х ,х ,…х . Подпрограмму использовать для обработки мас-

1 2 n

сивов A[90], F[100], Z[60], P[70], элементы которых вычисляются по формулам:

Ai=1.2· (i-2) ·sin(i), Fj=5.9· (j-5) ·sin(j), Zk=12.3· (k-4) ·sin(k), Pm=8.6· (m-1) ·sin(m).

11. Составить подпрограмму, которая по исходным массивамC[60], R[80], S[100] формирует вектор Q=[Q1,Q2,Q3], где компоненты Qi равны произведению отрицательных значений элементов массива. Элементы массивов вычислять по формулам: Сi=2.8+5.1·sin(i/2+0.5), Rj=6.6+4.7·sin(j/3-1.2), Sl=1.7-3.6·sin(l/4+0.2).

12. По исходным массивам A[40], D[80], H[50] сформировать массив

G=[G1,G2,G3], компоненты которого равны суммам абсолютных значений исход-

ных массивов. Расчет значения суммы оформить в виде отдельной программы.

Элементы массивов вычислять по формулам:

Ai=-(i-2)2+i3, Dj=1.5(j-3.2)2-1.1j3, Hk=2.7(k-0.2)2-0.5k3.

73

13. Заданы матрицы Сij, Djm, Smi (где i=1...40, j=1…30, m=1…50). Составить подпрограмму определения суммы элементов k строк каждой матрицы. Значение

k задать при вводе. Элементы массивов определять по формулам:

Сij=(i-3.5) · (j+1.7), Djm=(j+4.2) · (m-5.6), Smi=(m-7.6) · (i+5.2).

14. Составить подпрограмму для расчета общего количества элементов масси-

вов A[140], B[80], C[90], которые принадлежат отрезку [m;n]. Значения m и n за-

даются при вводе. Элементы массивов определять по формулам:

Ai=9.6i-15.3·tg(i2-0.5); Bj=11.6j-18.3·tg(j2+1.5); Ck= -11.2k+10.1·tg(k2-3.9).

15. Составить подпрограмму, которая по исходным массивамA[20], B[180], C[60], D[30] формирует массив Q=[Q1,Q2,Q3,Q4], компоненты которого равны ми-

нимальным по абсолютной величине элементам массивовA,B,C,D. Элементы ис-

ходных массивов вычислять по формулам:

Ai=14.4i-2.9esin(i), Bj= -8.5j+1.6esin(j); Ck=11.3k-4.7esin(k), Dl=-18.1e+12.9esin(l).

16. Составить подпрограмму для определения суммы элементов квадратной

матрицы X[n,n], лежащих на главной диагонали, и использовать ее для обработки матриц А[10,10], В[40,40], С[80,80]. Элементы матриц определяются по форму-

лам: Aij=3.7-8.2ij2+10.4i2j, Bij=-5.2+13.9ij2-4.6i2j, Cij=8.4+4.6ij2-7.5i2j.

17. Cоставить подпрограмму подсчета произведения положительных элемен-

тов массива Х и использовать ее для обработки массивов A[12], B[16], C[20], D[8],

элементы которых вычислять по формулам:

Ai=3.8i2-12.4i+5.1, Bi=5.6i2+11.5i-29.3, Ck=18.1k2-6.8k-9.9, Dl=10.5l2-21.6l+6.9.

18. Составить подпрограмму определения отношения максимального и мини-

мального элемента массива Х(n), с помощью которой рассчитатьz=a+b+c, где a,b,c – отношения максимальных и минимальных элементов массивовA[140],

B[80], C[90], F[70], рассчитываемых по формулам:

A =9.6i-15.3·tg(i2-0.5);		B =11.6j-18.3·tg(j2+1.5);
i		j
C	= -11.2k+10.1·tg(k2-3.9);	F =19.6 l-29.4·tg(l2-3.3).
k		l
	19. Заданы массивы A[12], B[16], C[20], D[8]. Составить подпрограмму для

нахождения разницы между произведениями элементов с четными индексами и произведениями элементов с нечетными индексами каждого из массивов. Эле-

менты массивов рассчитать по формулам:

Ai=3.8i2-12.4i+5.1, Bi=5.6i2+11.5i-29.3, Ck=18.1k2-6.8k-9.9, Dl=10.5l2-21.6l+6.9.

20. Составить подпрограмму определения суммы элементов квадратной мат-

рицы, лежащих выше главной диагонали, которую использовать для обработки