4. Ферорезонанс - резонансні явища, зв’язані з нелінійним характером індуктивності.

Розглянемо ВАХ схеми.

Вважаємо, що конденсатор є лінійним елементом Uc=I*Хс, тобто І=Uc*wс; якщо нехтувати втратами у осерді і вважати, що струм у колі синусоїдний, то крива І (U_L) буде повторювати за формою криву намагнічення. Отримати режим резонансу можливо як зміною струму у колі без зміни вхідної напруги, так і за рахунок зміни активного опору кола. Це явище використовують у стабілізаторах напруги.

-143-

Магнітні підсилювачі.

Зміну магнітного потока осердя котушки можливо отримати, якщо на осерді крім основної обмотки N₁, підключеної до мережі змінного струму, встановити додаткову обмоткуN₀, підключену до напруги постійного струму. У осерді виникають два магнітних потока, викликаних двома намагнічуючими силами

Fо= Іо*No; F₁=І1*N₁; Ф₁=соnst; Ф₁=Ф_msinωt.

Результуючий магнітний потік у осерді визначається сумою Фо та Ф₁, що приведе до насичення осердя, а це змінить величину і характер струму. Таким чином, регулюючий постійний струм (коло керування), можливо змінювати струм основної обмотки (керуємо коло). Струм у керуємому колі буде мати не синусоїдну форму, оскільки процес відбувається на нелінійній частині кривої Ф (і).

-144-

Лекція 28

Трифазні симетричні кола

1. Трифазні системи електричних кіл.

2. З'єднання обмоток генератора та приймача зіркою та трикутником.

3. Фазні та лінійні е.р.с, напруги, струми і потужності при симетричному навантаженні.

4. Обертове магнітне поле двохфазної та трьохфазної систем.

Дом. завд. [1] стор. 335-348 зад. 20.8; 20.10; ст.366-376.

1. Трифазною називають систему, яка складається з трьох електричне зв'язаних однофазних кіл змінного струму, зсунутих по фазі відносно один одного на 120°.

Тобто ротор генератора має не одну, а три обмотки, зсунутих у просторі одна відносно одної. При обертанні ротора генератора у всіх трьох обмотках виникає змінна е.р.с однакової частоти.

e₁=Еm₁sinα₁;e₂=Еm₂sinα₂;e₃=Еm₃sinα₃;

оскільки всі три обмотки мають однакову кількість витків і обертаються з однією і тією ж швидкістю у одному і тому ж магнітному полі, то амплітудні значення е.р.с у всіх обмотках однакові.

Еm₁=Em₂=Em₃=Em;e₁=Еmsinα₁;e₂=Еmsinα₂;e₃=Еmsinα₃;

Симетричною трифазною системою назиі»ають таку, у якої зсув фаз між е.р.с окремих обмоток однаковий: α= 2π/m, деm- кількість фаз. Для трифазної системи α= 2π /3= 360° / 3 = 120°

Прийнявши початок відліку часу збіжним з моментом часу, коли е.р.с у першій обмотці дорівнює 0, отримаємо:

e₁=Еmsinα₁=Еmsinωte₂=Еmsinα₂=Еmsin(ωt-120°);e₃=Еmsinα₃=Еmsin(ωt+120°);

Побудуємо векторну діаграму діючих значень е.р.с, які наводяться в обмотках:

ε₃=E;=E*e^-j120;=E*e^j120

₀Е=Е/

₀ ε₁

ε₂

Симетрична трифазна система володіє такою властивістю:

- алгебраїчна сума миттєвих значень е.р.с у будь-який момент часу дорівнює нулю, тобто

e₁+e₂+e₃=0

Теж саме можна записати для діючих значень е.р.с ++=0, що підтверджується сумуванням векторів е.р.с на векторній діаграмі.

Аналогічні висновки можна зробити для будь-якої електричної величини, тобто:

для миттєвих значень струмів:

i₁=Imsinωt;i₂=Imsin(ωt-120°);i₃=Imsin(ωt+120°);

для комплексів струмів

=I; =I*e^-j0,7π; =I*e^j0,7π

при цьому і₁+і₂+і₃=0або++=0

Несиметричною називають таку систему, у якої зсув фаз між е.р.с неоднаковий.

Наприклад двохкратна система, у якої α= π/2

Система, яка складається з двох обмоток при α=π ,не має практичного значення.

2. Систему, у якій між окремими обмотками генератора або приймача немає електричних зв'язків, називають незв'язаною.

Для трифазних систем прийняті слідуючі позначення:

Початок обмоток генератора - А, В, С

Кінці обмоток генератора X, V, Z;

-145-

Початок обмоток приймача - а, b, с

Кінці обмоток приймача - х, у, z

За позитивний напрям е.р.с у обмотках генератора прийнятий напрям від кінця до початку обмотки, а в приймачі навпаки від початку до кінця.

Окремі обмотки як генератора, так і приймача називають (разовими. Провід, який з'єднує обмотку генератора з приймачем називають лінійним. В незв'язаній системі кожна обмотка генератора є самостійним джерелом електричної енергії, і тому розрахунок таких кіл можливо вести аналогічно розрахунку однофазного кола змінного струму.

Для зменшування кількості з'єднувальних проводів між генератором і приймачем обмотки (фази) генератора або приймача з'єднують електричне. Такі системи називають зв'язаними.

Обмотки генератора і приймача можливо з'єднати зіркою або трикутником.

При з'єднанні зіркою усі кінці (або початки) обмоток з'єднані у один вузол (Y)

Систему зірка-зірка називають чотирьох провідною, оскільки між вузловими точками генератора або приймача є електричний зв’язок, тобтоn=m+1 =3 +1 =4.

Провід, з'єднуючий вузлові точки -4 генератора і приймача, називають нульовим.

Якщо нульовий провід відсутній, отримують три провідну систему. При з'єднанні трикутником кінець першої обмотки з'єднують з початком другої, кінець другої з початком третьої і кінець третьої з початком першої обмотки (Δ). У такій системі кількість з'єднуючих проводів

При з'єднанні трикутником е.р.с у обмотках генератора збігаються за напрямом з фазними е.р.с, а струми у з'єднувальних проводах між генератором і приймачем дорівнюють різниці двох струмів окремих фаз: складемо рівняння за першим законом Кірхгофа:

Для вузла А: іа=іса-іав;

Для вузла В: ів=іав-івс;

Для вузла С: іс=івс-іса;

Вид з'єднання обмоток не відбиває характеру навантаження окремих фаз приймачів.

Симетричним (рівномірним) вважають таке навантаження, при якому опір фаз і характер параметрів приймачів у всіх фазах однаковий: z_a=z_b=z_c; соsα_a=соsα_b=соsα_с. Для рівномірного навантаження системи байдужий характер з'єднання приймача, зіркою або трикутником.

-146-

Несиметричним (нерівномірним) є таке навантаження, при якому приймач має різні опори фаз. Причиною такого навантаження може бути, наприклад, обрив (z=∞), коротке замикання (z=0) однієї з фаз приймача або неоднакове навантаження на фазах системи (z1z2z3) і т.д.

Нерівномірне навантаження буває при підключенні окремих однофазних приймачів до трифазної системи живлення.

3. При з'єднанні обмоток генератора зіркою у кожній обмотці (фазі) генератора виникає е.р.с, яку називають фазною.

Якщо знехтувати втратами напруги у обмотці генератора, то різниця потенціалів між початком і кінцем однієї обмотки (точки 1,0; 2,0; 3,0) і є фазою е.р.с.

φа-φ₀=e_A; φв-φ₀=e_B; φс-φ₀=e_Cтобто миттєві значення фазних е.р.с дорівнюють різниці миттєвих значень потенціалів початків та кінців відповідних обмоток.

Якщо потенціал вузлової точки прирівняти до 0, то фазні е.р.с будуть дорівнювати потенціалам вихідних затискачів обмоток:

e_A=φ_A; e_B=φ_B; e_C=φ_C.

Різниця потенціалів між початками двох будь-яких обмоток генератора (точки 1,2; 2,3; 3,1) має назву лінійної е.р.с: φ_A- φB=eAB; φB – φC= eBC; φC-φA=eCA,тобто е_АB=e_A-e_B; е_BC=e_B-е_C; е_CА=е_C-е_Aмиттєві значення лінійних е.р.с дорівнюють різниці миттєвих значень відповідних фазних е.р.с

У комплексній формі: =-;=-;=-

Векторні діаграми фазних і лінійних е.р.с генератора:

З трикутника ΔАОВ→Е_AB=2Е_Аcos30°=Е_АУзагальнюючи Е=Еф , де Е - лінійна е.р.с; Еф - фазна е.р.с При з'єднанні обмоток генератора трикутником кінець першої обмотки (X) і початок другої обмотки (В) з'єднують, тобто вони мають один потенціал і лінійна та фазна е.р.с рівні між собою Е =Еф.

Обмотки генератора, з'єднані трикутником, утворюють замкнений контур, у якому діє сумарна е.р.с еa+ев+ес. Щоб у контурі при відсутності навантаження не виникав струм, сумарна е.р.с у будь-який момент часу повинна дорівнювати нулю.

Якщо знехтувати втратами у проводах та обмотках генератора, то е.р.с генератора дорівнює напрузі, яка підводиться до приймача: ЕA≈Uа; ЕB≈Ub; ЕC≈Uc.

Векторні діаграми напруг та е.р.с аналогічні. .

Для миттєвих значень:

Uа-Ub=Uab;Ub-Uc=Ubc;Uc-Ua=Uac

Для абсолютних значень U=Uф.

-147-

Струм в магнітному проводі дорівнює струму, який протікає у фазі приймача, тобто Iа=Iф.

Якщо система і навантаження симетричні, то струми у фазах зсунуті один відносно одного на 120°.

Зсув фазних струмів відносно фазних напруг залежить від характеру навантаження приймача (при R→φ=0; приRL→φ<-90°; приRС→φ<90°)

При з'єднанні приймача трикутником

Навантаження приєднують безпосередньо до лінійних проводів. Якщо знехтувати втратами у проводах і обмотках генератора, то лінійна е.р.с генератора дорівнює лінійній напрузі, яка підводиться до приймача Е_AB≈Uab;Eвс≈Ubc;E_CA≈Uca

Ці напруги є одночасно напругами на фазах приймачаUab=Ua;Ubс=Ub;Uca=Uc;U=Uф.

Струм, який протікає у приймачах, називають фазним, а струм, який протікає у проводах, лінійним.

Для миттєвих значень іа= іab-iсa;ib=ibс-iаb;

ica= ica-ibc

Для комплексних значень

= -;= -;

= -; I=Iф, де

І - лінійний струм;

Іф - фазний струм.

Потужність симетричного трифазного кола дорівнює сумі потужностей окремих фаз:

P= Pф1 +Pф2+ Pф3

Q= Qф1+Qф2+ Qф3

S = Sф1+ Sф2 + Sф3

При з'єднанні приймачів зіркою .

Р=ЗРф=ЗUф*Іф соsφ=3*I*cosφ=U*Icosφ

При з'єднанні приймачів трикутником

Р=ЗРф=ЗUф*Іф соsφ=3Ucosφ=U*Icosφ

Реактивна потужність Q= U*Isinφ

Повна потужність S=U*I.

4. Трифазна система є джерелом обертового моменту поля (трифазні асинхронні двигуни)

До котушок підведені три синусоїдних струму однакової амплітуди, але зсунуті між собою на 120 (одна третина періоду). Напрями векторів магнітної індукції перпендикулярні площині протікання струму (правило правого гвинта). Результуючий вектор магнітної індукції це геометрична сума векторів магнітних ін­дукцій цих полів. Щоб визначити величину цього вектора, необхідно спочатку визначити проекції кожного вектора магнітної індукції на осі х та у, а потім суму проекцій по осям, тобто

-148-

Вх =В₁x+В₂x+В₃х; Ву=В₁у+ В₂у +В₃у;=3/2 Вт

Результуючий вектор магнітної індукції трьох полів, які мають синусоїдальний характер зміни і зсунутих у часі і просторі на третину періода, дорівнює трьом

другим максимального значення індукції фази і не залежить від часу протікання струму.