Г.Л.Коткин

ЛЕКЦИИ ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ

_ФИЗИКЕ

Пособие предназначено для студентов физических факультетов уни­верситетов. Содержание соответствует курсу "Статистическая физика и основы физической кинетики".

Рецензент — доктор физ.-мат. наук Колоколов Игорь Валентинович.

Содержание

Предисловие 6

I Статистическая физика 8

1 Статистические распределения 8

1. Статистический вес состояния 8

2. Микроканоническое распределение 9

3. Энтропия и температура 13

4. Работа при постоянной энтропии 17

5. Каноническое распределение 20

6. Усреднение по времени и по ансамблю 26

2 Больцмановский идеальный газ 27

1. Распределение Максвелла 28

2. Термодинамические функции идеального газа 32

3. Теплоемкость двухатомного газа 33

4. Отсутствие магнетизма классического газа. Диамагнетизм Ландау 36

3 Большое каноническое распределение Гиббса 37

1. Некоторые условия равновесия 37

2. Большое каноническое распределение 40

3. Энтропия идеального газа в неравновесном состоянии . . 42

4 Химическое равновесие 43

1. Степень ионизации газа 43

2. Закон действующих масс 45

3. Тепловой эффект реакции 47

5 О компьютерном моделировании 48

5.1 Задача о компьютерном газе биллиардных шаров 48

5.1.1 Распределение шаров по скоростям 48

5.2 Распределение по координатам 52

1. Шары на просторном столе 52

2. Шары в пенале 53

3. Циклические граничные условия 59

5.3 Статистическое моделирование 60

6. Закон Нернста 61

7. Квантовые газы 62

1. Идеальный ферми-газ 63

2. Ферми-газ при Т=0 64

3. Вычисление интеграла с f(e) 67

4. Теплоемкость вырожденного электронного газа 68

5. Полупроводники 71

6. Идеальный бозе-газ 74

7. Конденсация Бозе-Эйнштейна 75

8. Газ фотонов 78

9. Теплоемкость твердого тела 81

10. Тепловое расширение твердых тел 83

11. Силы притяжения между нейтральными проводниками (силы Казимира) 86

8 Неидеальные газы 91

1. Вириальный коэффициент 91

2. Газ Ван-дер-Ваальса. Фазовый переход 94

3. Учет взаимодействия в плазме 96

4. Пространственная дисперсия диэлектрической проницае­ мости плазмы (в электростатических задачах) 100

9 Фазовые переходы 102

1. Фазовые переходы первого рода 102

2. Фазовые переходы второго рода 104

3. Теория Вейсса 104

4. Модель Изинга 107

5. Теория Ландау фазовых переходов второго рода 114

6. Критические индексы 116

10 Флуктуации 117

1. Квазистационарные флуктуации 117

2. Флуктуации числа частиц 119

3. Рассеяние света 122

4. Дублет Мандельштама - Бриллюена 124

5. Флуктуации параметра порядка 126

11 Броуновское движение 130

1. Корреляционная функция скоростей и диффузия 130

2. Корреляционная функция случайных сил 133

4

12 Зависимость флуктуации от времени 136

1. Флуктуации в электрических цепях 136

2. Спектральное разложение флуктуации 137

3. Пример применения формулы Найквиста 140

II Физическая кинетика 141

13. Уравнение диффузии 142

14. Физическая кинетика с кинетическим уравнением 144

1. Кинетическое уравнение 144

2. Ленгмюровские колебания плазмы 147

3. Затухание Ландау 150

4. Интеграл столкновений 153

5. Уравнения гидродинамики 155

6. if-теорема Больцмана 156

7. Кинетическое уравнение для электронов в металле 159

8. Теплопроводность электронного газа 163

9. Термоэлектрические эффекты 165

14.10Квантовое кинетическое уравнение 166

Предисловие

Имеются хорошие и достаточно полные учебники по статистической фи­зике. Смысл этого издания, прежде всего, в компактном изложении ма­териала. Есть несколько вопросов, относительно которых я затруднился бы указать литературный источник, может быть, его и не существует.

В пособии до некоторой степени сохранился стиль лекций, в част­ности, ориентация на студентов физфака НГУ. Впрочем, отличия от стандартных программ невелики. Подразумевается, что в курсе "моле­кулярная физика" студент познакомился с основными понятиями тер­модинамики, максвелловским распределением по скоростям молекул в газе, имеет представление о таких явлениях, как диффузия, вязкость, теплопроводность.

Из занятий в компьютерном практикуме "Моделирование физических явлений" студент знаком с задачей о случайных блужданиях, знает о фактической необратимости движения системы абсолютно упругих ша­ров на идеальном биллиарде. Это, пожалуй, единственная особенность лекций, связанная пока что только с Новосибирским университетом.

Для нормального усвоения материала лучше всего проходить нор­мальный цикл занятий, включающий посещение лекций, работу на се­минарах и своевременную сдачу "заданий". Поясню свою мысль приме­ром. Скажем, на лекции рассказывается, как найти автокорреляционную функцию зарядов в ДС-цепочке. На семинаре решаются задачи об ав­токорреляционной функции токов в той же цепочке (несколько более "хитрая"), о дробовом эффекте. В задании — задача о шумах в цепи с сопротивлениями, имеющими разные температуры, или в какой-то цепи посложнее. Получается ряд "ступенек", не очень простых, но в общем-то доступных. Таким образом, обращаясь к не простой теме раз пять ¹, можно ее хорошо освоить, не теряя к ней интереса.

За основу пособия, первоначально изданного на ротапринте НГУ, был взят конспект лекций, записанный студентом Алексеем Васильевым. Ра­зумеется, текст заметно переделан, а объём "лекций" несколько вырос. Прежде всего, добавлены задачи, предназначенные для решения на се­минарах, некоторые — с решениями. (Подразумевается, что постановка и решение задач сопровождаются комментариями преподавателя. ) Кро­ме того, в текст включены вопросы, которые читались в одни годы и не читались в другие, и даже раздел, который вообще ни разу не читался (про движение компьютерных шаров в пенале).

¹ Предполагается сдача задания со второго "захода".

В лекциях затронуты также вопросы, относящиеся к физической ки­нетике. Поскольку объем этих глав невелик, нецелесообразно было вы­носить упоминание о них в заглавие книги.