4.5. Сила тяжести и вес. Невесомость

На любое тело, расположенное вблизи Земли, действует сила тя­готения F, под влиянием которой, согласно второму закону Ньютона, тело начнет двигаться с ускорением свободного падения g. Таким об­разом, в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила , называемаясилой тяжести. Со­гласно фундаментальному физическому закону – обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Зем­ли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменя­ется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от g=9,78 м/с² на экваторе до g=9,832 м/с² на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, с одной стороны, и сплюснуто­стью Земли - с другой (экваториальный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 км и 6357 км). Так как различие значений g невелико, ускорение свободного падения, которое используется при ре­шении практических задач, и принимается равным 9,81 м/с² .

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила гравитационного тяготения равны между собой:

,

где М - масса Земли; R - расстояние между телом и центром Земли, т.е R=R₀+h , где R₀ - радиус Земли, h - высота тела над поверхностью Земли.

В физике применяется также понятие веса тела. Весом тела назы­вают силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую его от свободного падения. Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорени­ем, отличным от , т. е. когда на него, кроме силы тяжести, действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состояниемневесомости. Таким образом сила тяжести действует всегда, а вес появляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести, действуют еще и другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением , отличным от. Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением, то к этому телу приложена дополнительная силаN, удовлетворяющая условию

.

Тогда вес тела , т.е. если тело покои-тся или движется прямолинейно и равномерно, то а=0 и Р=mg . Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении, то и Р=0, т.е. тело будет неве­сомым. Например, невесомыми являются тела, находящиеся в косми­ческих кораблях, свободно движущихся в космосе.

4. Механические колебания

5.1. Гармонические колебания и их характеристики

Колебанияминазываются движения или процессы, кото­рые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Коле­бательные процессы широко распространены в природе и технике, на­пример, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целе­сообразность единого подхода в изучении колебаний различной физи­ческой природы.

Колебания называются свободными (или собст­венными), если они совершаются за счет первоначально сообщен­ной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простей­шим типом колебаний являются гармонические колеба­ния - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому; различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

, (5.1)

где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое ампли-тудой колебаний; ₀ – круговая (цикличес­кая) частота;  – начальная фаза колебаний; в момент времени t=0; – фаза колебаний в момент времени t. Так как косинус изменяется в преде­лах от +1 до -1, то S может принимать значения от +А до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические коле-бания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом ко-лебания, за который фаза колебания получает при­ращение 2, т.е.

,

откуда .(5.2)

Величина, обратная периоду колебаний,

,(5.3)

т.е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, назы­вается частотой колебаний. Сравнивая (5.3) и (5.2), получим .

Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при котором за 1 с совершается один цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармони­чески колеблющейся величины s (соответственно скорость и ускоре­ние):

(5.4)

. (5.5)

т.е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5.4) и (5.5) соответственно равны A₀ и A₀².

Фаза скорости (5.4) отличается от фазы величины (5.1) на , а фаза ускорения (5.5) отличается от фазы величины (5.1) на.

Рис. 25

Следовательно, в момент времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения, когда же s до­стигает максимального от­рицательного значения, то приобретает наи­большее положительное значение (рис. 25).

Из выражения (5.5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

+, (5.6)

где учтено, что . Решением этого уравнения яв­ляется выражение (5.1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или мето­дом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом , равным начальной фазе ко­лебаний, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. 26) . Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью ₀, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от -А до + А , а колеб­лющаяся величина будет изменяться со временем по закону

.

Рис.26

Таким образом, гармоническое ко­лебание можно представить проек­цией на некоторую произвольно вы­бранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью 0 вокруг этой точки.