Лекция №1 статика

Статика – это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, а также приведение сложной системы сил к простейшему виду.

Основные понятия.

В теоретической механике реальные объекты заменяются моделями так, чтобы в этих моделях нашли отражения основные, существенные факторы, которые будут определять главные черты рассматриваемого явления.

Материальная точка – точка, имеющая массу. Если размерами реального тела можно пренебречь, то оно рассматривается как материальная точка.

Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.

Механическая система – совокупность материальных точек или тел, в которой положение и движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Сила – мера механического взаимодействия материальных тел. Сила является векторной величиной. Характеризуется точкой приложения, модулем (абсолютным числовым значением), направлением. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы (рис.1).

Основной единицей измерения модуля силы в Международной системе единиц (СИ) является 1 ньютон (1 Н).

Рис. 1

Система сил – совокупность сил, действующих на данное тело или систему тел. (),гдеn-число сил в системе.

Эквивалентные системы сил – системы сил, действие которых на одно и то же тело одинаково при прочих равных условиях (рис.2).

()()

Рис. 2

Равнодействующая сила – сила, действие которой на тело или материальную точку эквивалентно действию данной системе сил (рис.3).

Рис. 3

Уравновешенная система сил (эквивалентная 0) –система сил, под действием которой свободное тело находится в покое.

()0

Уравновешенная система сил не имеет равнодействующей.

Сосредоточенная сила – сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела.

Рис. 4а Рис.4б Рис 4в

Распределенные силы – силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности, или линии. Распределенные силы характеризуются интенсивностьюq, т.е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обычно заменяют сосредоточенными. На рис.4 приведены примеры сосредоточенных сил (рис.4 а) и распределенных сил: равномерно распределенные силы (рис.4б) и распределенные силы, изменяющиеся по линейному закону (рис.4в).

Внутренние силы – силы взаимодействия между телами, входящими в механическую систему.

Внешние силы – силы, с которыми действуют тела не входящие в рассматриваемую механическую систему.

Задачи статики

1. Преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в эквивалентные или системы сил простейшего вида.

2. Определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на аксиомах, справедливость которых проверена многовековой практической деятельностью человечества.

Аксиомы статики

Аксиома 1 .

Если свободное тело находится в равновесии под действием 2-х сил, то эти силы равны по величине и направлены в противоположные стороны по прямой, проходящей через точки приложения этих сил.

Рис. 5

Аксиома 2.

Действие системы сил на тело не изменится, если к телу приложить или отнять от него уравновешенную систему сил.

()0; ()()

Рис. 6

Следствие:действие силы на абсолютно твердое тело не изменится перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Рис. 7

Аксиома 3.

Равнодействующая 2-х сил, приложенных в одной точке абсолютно твердого тела равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Справедливо и обратное утверждение, т.е. одну силу, приняв за равнодействующую, можно разложить на две составляющие силы.

;

;

Рис. 8

Аксиома 4 .

Силы, с которыми взаимодействуют 2 тела, равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (третий закон Ньютона).

Рис.9

Аксиома 5.

Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т.е. затвердеет.

Например, если под действием сил резиновое тело находится в равновесии, то равновесие сохранится, когда это тело станет абсолютно твердым.

Аксиома 6.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их действие на тело реакциями связи.

Свободное тело – тело, перемещения которого ничем не ограничиваются.

Несвободное тело – тело, перемещения которого в пространстве ограничены другими телами.

Связью – называются тела, которые препятствуют перемещению данного тела.

Реакции связи – силы, с которыми связи воздействуют на данное тело.

Связи и реакции связи

1. Абсолютно гладкая (без трения) поверхность, (рис.10).

Рис.10

Реакция связи направлена по нормали к общей касательной соприкасающихся поверхностей.

2. Гибкая нерастяжимая связь (нить, трос) (рис. 11).

Рис.11

Реакция связи направлена вдоль нити.

3. Невесомый стержень с двумя шарнирами (рис.12)

Рис.12

4. Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (рис.13)

Рис.13

Реакция связи () перпендикулярна опорной поверхности.

5. Цилиндрическая шарнирно-неподвижная опора (рис.14а, 14б)

Рис.14

Направление реакции неизвестно, но по 3 аксиоме статики реакцию можно разложить на две составляющие по двум осям координат.

;;

;;

;.

6. Жесткая заделка.

Связь запрещает любое перемещение тела, поэтому возникает сила реакции связи , направление которой неизвестно. По 3 аксиоме статики реакцию можно разложить на две составляющие по осям координат (). Жесткая заделка запрещает поворот вокруг любой оси, проходящей через точку А, поэтому возникает пара сил реакции, момент которойне известен ни по величине, ни по направлению (рис. 15).

Рис.15