Лабораторные работы 1-7

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Тема: Знакомство с программным продуктом MathCAD 2001 Pro

Цели работы:

1.Научится вводить арифметические выражения и находить их значения.

2.Научится задавать переменные и функции, использовать их.

3.Научится записывать текст, создавать текстовые области.

Программный продукт MathCAD представляет собой мощную современную систему для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Уникальное свойство MathCAD — возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, таких, например, как квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знак интеграла и т. д.

Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми пользователю вычислениями. Вверху окна находятся несколько строк с типовыми элементами интерфейса.

1.1.Ввод арифметических выражений

MathCAD отображает формулы в том виде, как их печатают в книге или пишут на доске – по всей площади экрана, слева направо, сверху вниз.

В последней строке панели инструментов находятся кнопки вывода наборных панелей. Перемещаемые наборные панели (палитры) со знаками различных операций служат для вывода заготовок — шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интегралов, производных и т. д.). Наборные панели появляются в окне

4

редактирования документов при активизации соответствующих пиктограмм. Всего таких палитр 9. Основные из них:

« Calculator (Калькулятор) »; « Graph (Графики) »; « Matrix (Матрицы) »; « Calculus (Вычисления) »; « Evaluation (Преобразования) ».

1.1.1. Приёмы ввода арифметических выражений

Для ввода выражений используются:

-крестообразный курсор (визир) – используется для создания областей, размещения новых выражений, графиков и текстов;

-маркер ввода ( | ) – для вставки и удаления символов и операторов;

-выделяющая рамка – для ввода и удаления операторов, имён переменных и функций (позволяет установить приоритет операций). Изменять положение рамки можно при помощи пробела.

1.1.2. Знаки арифметических операций

Знаки арифметических операций можно набирать вручную, используя соответствующие клавиши или их сочетания на клавиатуре (см. таблицу 1), либо при помощи палитры «Калькулятор».

				Таблица 1
Операция	Обозначение			Клавиша
Вычитание	X-Y			-
Сложение	X+Y			+
Умножение	X Y			*
Деление		X		/
		Z
Возведение в степень п	X n			^
Квадратный корень		X		\
Корень n-ой степени	n X			Ctrl+\

5

Для получения значения введенного выражения необходимо набрать знак равенства.

Пример 1.

1) Наберите: 15, - , 8, / , 104.5 ,=. (При введении символов обратите внимание на их последовательность).

Получается выражение 15 −104.58 =14.923. 2) Наберите: 15, - , 8, пробел, / , 104.5 ,=.

Получается выражение 15104−.58 = 0.067 .

3)	Наберите: 2, ^ , e, + , 5, пробел, пробел, \ , 3, =.
Получается выражение		2e+5 − 3 = 208.856 .
4)	Наберите: 2, ^ , e, пробел, + , 5, - , \ , 3, =.
Получается выражение		2e +5 − 3 = 9.849 .

1.1.3. Редактирование выражений

Выражение на экране можно редактировать. Для этого необходимо:

-установить в нужном месте маркер ввода (щелкнув мышью в соответствующем месте выражения или перемещаясь по выражению при помощи клавиш «вверх», «вниз», «вправо», «влево»);

-стереть ненужные символы;

-напечатать новые символы, цифры или операторы.

Пример 2.

1) Введем выражение 24++12920 и найдем его значение:

2 + 20 = 0.049 .

4 +129

2) Заменим под корнем 20 на 40. Для этого щелкнем мышью по цифре 2, сотрем её, наберем 4. Щелкнув мышью вне выражения, получим его новое значение:

6

2 + 40 = 0.063 .

4 +129

3) Аналогичным образом заменим в числителе знак плюс на минус:

2 − 40 = −0.033.

4 +129

1.2. Переменные и функции 1.2.1. Имена переменных и функций

Имена переменных и функций могут включать в себя: латинские буквы (большие и малые); греческие буквы (большие и малые); цифры; знаки подчеркивания и штриха; символ процента (%) и символ бесконечности (∞). Имена не могут включать в себя пробелы; не могут начинаться с цифры, знака подчеркивания, штриха, символа процента. Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.

Некоторые имена используются для обозначения встроенных констант:

	π = 3,1414...,	e = 2,718... ,	% =		1	,	E =10308	(бесконечность),	ORIGIN = 0 .
				100

Использование таких сочетаний символов в качестве имен переменных приведет к переопределению встроенных констант, что может вызвать затруднения в дальнейших расчетах. Поэтому переопределять встроенные константы не рекомендуется. Исключение составляет лишь константа ORIGIN , которой может присваиваться другое значение, о чем будет сказано ниже.

1.2.2. Задание переменных

Прежде чем использовать переменную, необходимо задать одно или несколько значений, которые она может принимать. Для этого используется символ присваивания :═ , который набирается либо двоеточием (на английской раскладке), либо с палитры «Преобразования».

Способы задания значений переменной:

7

1)x := 3 - переменная х принимает единственное значение;

2)x := 0..5 - переменная х принимает значения от 0 до 5 с шагом 1;

3)x := 0,0.5..5 - переменная х принимает значения от 0 до 5 с шагом 0,5

(шаг определяется разностью между вторым и первым значениями).

Символ « . . » набирается либо точкой с запятой (на английской раскладке), либо с палитры «Матрицы».

Замечание. Переменная, которая принимает несколько отдельных значений с определенным шагом, называется дискретной переменной или

дискретным аргументом.

Задав переменные, можно вводить выражения, содержащие эти переменные, и находить их значения.

Пример 3. Найдем значение выражения 2xz +−43yy2 − xy при x = 5, y = 2, z = −4 .

Решение.

Определяем переменные:

x := 5 y := 2 z := −4

Вводим выражение и набираем знак равенства для получения его значения при заданных значениях переменных:

	x −3	y	− x y = −10.062
	2z +4	y2

Проверим результат:

5 − 3 2 − 5 2 = −10.062 2− 4 + 4 22

Пример 4. Найдем значение выражения n2 +1 при изменении п от 10 до 16 с шагом 2.

Решение.

Сначала определяем п как дискретную переменную. Затем выводим значения п, набрав знак равенства; далее задаем выражение и выводим его значения, набрав знак равенства:

8

t = 0 ,

n := 10,12..16

	n =		n2 + 1 =
	10
			101
	12
			145
	14
			197
	16
			257

1.2.3. Задание функций

MathCAD имеет множество встроенных функций, которые обладают особым свойством: в ответ на обращение к ним по имени с указанием аргумента (или списка аргументов) они возвращают некоторое значение. В систему встроен ряд функций, например функция вычисления синуса sin (x) аргумента х, логарифма lп (х) и т. д.

Список встроенных функций можно вызвать через главное меню (Insert - Function) или используя кнопку с надписью f(x) на панели инструментов. Имена часто используемых встроенных функций вынесены на палитру «Калькулятор». Кроме того, обратиться к встроенной функции можно, набрав ее имя.

Обратите внимание, что аргументы встроенных функций всегда указываются в скобках.

Наряду со встроенными функциями могут задаваться и функции пользователя. Функции задаются так же, как переменные с использованием символа присваивания. После имени функции в скобках необходимо указать имена переменных, от которых она зависит. Причем переменные, если это не требуется в дальнейших расчетах, можно раньше не определять.

Пример 5. Зададим функцию f (t) = t +1 и найдем ее значения при t = 2,7 , t = 3 .

Решение.

Определяем функцию f (t) и находим ее значения в указанных точках:

f(t) :=t + 1

f(0) = 1

f(2.7) = 1.924

f( 3) = 1.653

9

Пример 6. Найдем значения функции y =1+cos x на отрезке 0;		π		с
		2
шагом	π .
	8

Решение.

Сначала задаем х как дискретную переменную и определяем функцию. Затем выводим значения х и соответствующие значения функции:

x:= 0,	π ..		π	y(x) := 1 + cos (x)
	8		2
x =				y(x) =
0				2
0.393				1.924
0.785				1.707
1.178				1.383
1.571				1

1.3.Создание текстовых областей

Врабочем документе можно создавать текстовые комментарии, которые сделают документ более понятным. Чтобы создать текстовую область, необходимо:

1) щелкнуть мышью в свободном месте;

2) открыть текстовый редактор либо через главное меню (Insert – Text Region), либо набрав символ " (на английской раскладке);

3) в появившийся прямоугольник можно вводить текст.

Втекстовом блоке визир имеет вид красной вертикальной черточки и отмечает место ввода. Текст редактируется общепринятыми средствами: перемещением места ввода клавишами управления курсором, установкой режимов вставки и замещения символов (клавиша Insert), стиранием (клавиши Del и Backspace), выделением, копированием в буфер обмена, вставкой из буфера и т. д.

10

1.4.Задания для самостоятельного решения

1.Найти значения выражений.

1.		4 (0.82 −0.8 1.7 +1.72 )																											3 −		0.7					5		0.78 +							3.4				2 −5					2 +						2 −		3
										1.63 +3.43
	3							−13.7							3																				5 −2 4 9 +4 5 + 3 22 − 3 2
2.	25.3															+13.7 25.3
	11.6																																							5 +2 4 9 −4									5 +2
3.				−5.133 −0.763 +4.372																																							0.5 +1
																															2 3					3 −					2				5 +2				6 +					1			+	0.5
										15.2 1.026
																																																				0.8
											(					−1.53						)
4.							27					1.73																	2 +					3				2 +				2 +			3 2 +									2 +				2 +				3
	5.12									+5.1 4.5 +4.52
5.	82.63 +31.63															−82.6 31.6													53 6						32 33 6								169 −116 18 +23 75																	50
	114.2
6.										0.12 −0.52																			2		40 12 +3											5 48 −24 75 −4															15			27
						0.4 12 +0.88 0.4
													2					2																2							3						15														−1
7.										1.2				−		1.8																					+								+					(					3 +5)
																																									3	−2				3	−
							0.2 12 −1.2 0.8
																																3 −1																	3
8.						0.2 0.6 −0.2 1.6																																	4 7 3 54 +153 128
											12 −0.82																											3			4	4	32 +			3	9	4	162
9.										3.52 −2.52																									3	3 +						6 +			9 −6				2		− 6 18
									0.8 0.6 −0.6																																	6 2 −1
10.									1.6 0.4 −0.4																																11−6 2							+ 2
										1.42 −2.62
																																								3 45 −29							2
11.										1.82 −0.62																								3 26 +15											3 (3 −					3)−2
									0.6 4.8 −4.8
12.										4.52 −1.52																								6 353 4 + 6 35 + 3 0.5 −33 26 2
									0.7 0.3 −0.3
			(					0.6				)	0	−		(	0.1			−1																							0.1+1
13.																		)
	(3: 2							3		)	−1					3	+		−			1		−1							2			5		3 −					2				7 +2				6 +					1			+0.5
												1.5										3																														0.4

11

14.				3.4 −3.4 1.4											9			3			7 −5 6				3
	1.6				2	2														−
														3 −							5 −			6
						−0.1										5
15.	0.5 0.8 −0.8 0.7									4 323 4 + 4 32 + 3 0.5 −33 24 2
	1.4				2	−0.6	2
				22 −0.82													3		2		3 (1−			2 )		3	2
16.															2	−	2			−
				2.8 0.4 −28.14
17.				1.6 1.2 −1.2										5 10 −9 2										3
				1.22 −0.62											10 +9					2	− 5 +1
	1.2				2	−0.8	2					−1		−		7	2
18.												3							0.25
																9
		1.4 1.8				−1.2 0.8																	+125 0.64
														0.0925
19.	1.22					−1.82								3	10 −7					2	−			2
		0.2 1.2 −1.2 0.8													10 +7					2	2 +1
20.	0.5 0.8 −0.8 0.7														4			2			6 −5 6				2
	1.4				2	−0.6	2													−	5 −			6
												3 −				5

2. Найти значения функций в заданных точках.

1.

y = x

1+ x2 ,

х=-2, х=0,5

у = e x+1 , х [0;4] с шагом 0,5

2.

y = sin 4 x −cos4 x , х=0,

х= π

у =

tg x

,

х

π

;π

с шагом

π

2

x

2

12

3.

y =102 x−3 , х=5, х=0,1

у = x sin x ln x, х [1;6] с шагом 0,5

4.

y = sin 2x tg x ,

х= π , х=

π

у = (1+ 3

x )3 ,

х [2;10] с шагом 0,8

4

3

5.

y =

х

, х=5, х=5,6

у = x ln 3x,

х [1;5]

с шагом 0,4

x −

х2 −3

6.

y = 3x2

− ln x ,

х=1, х=2

у =

1+

x

,

х [2;3] с шагом 0,1

1+

2x

7.

y =

2

, х=5, х=0,5

у =

1− x

2

,

х [0,1;0,9] с шагом 0,1

(x

2

2

− x +1)

x

12

8.

y =

х3

,

х=3,

х=0,3

у =

1+ x

,

х [0;0,8] с шагом 0,1

(1− x)

2

1− x

9.

y =

х2

,

х=0,5, х=3

у =

1+ ex

,

х [3;4] с шагом 0,1

х2

+3

1−ex

10.

y =

3

x −1

,

х=1,

х=2,5

у = e ln x ,

х [3;7]

с шагом 0,5

х +1

11.

y = 2x tg x ,

x = −π

, х=

π

у = sin x ecos x ,

х π

;π

с шагом

π

3

4

2

12

12.

y =

3

1

,

х=0, х=5

у = х3 −3х ,

х [2;3] с шагом 0,1

1

+ x2

13.

y =

1+ х

,

х=-3,

х=0

у = (х2 − 2х)ех ,

х [0;9] с шагом 1

1− х

х2

,

х=1,

х=-1

cos x

π

π

14.

y =

у =

, х

0;

с шагом

4 − х2

1+sin x

10

2

15.

y =sin x sin 2x , х=0, х=

π

у = (1− 2

х)4 ,

х [1;5] с шагом 0,5

4

16.

y =

х

, х=-5, х=7

у =

2x +3

,

х [0;5]

с шагом 0,5

x −

х2

− 4

x2 + 4

17.

y =

x +

x +

x ,

х=0,

х=3

у = x ln 3x,

х [2;5] с шагом 0,3

18.

y =

x

x ,

х=1, х=4

у =

3x2 + 2x −1

,

х

[1;2] с шагом 0,1

x2

19.

y = x sin x ,

х=0, х= − π

у = cos2 1−

x

,

х [2;7] с шагом 0,5

4

1+

x

20.

y =

1− x2

,

х=0,1, х=1

у =

3 x −1

, х [0;1] с шагом 0,2

x

x −1

3. Создав текстовые области, оформить выполненную работу: указать номер и тему работы, фамилии исполнителей, номера и содержание заданий и т.д.

13