- •1.3.3 Пряма кутова засічка
- •7. Виконують перерахунок координат з системи в систему :
- •2. Створення геодезичної знімальної мережі засічками
- •1. Визначення планового положення точки р
- •1.1Польові (вимірювальні роботи)
- •1.2 Обчислення перевищення між точками базиса 1 і 2 та точкою р
- •2. Оцінка точності результатів вимірювань у елементарних процесах
- •2.1 Визначення координат точки прямою кутовою засічкою ( при відомих координатах пунктів базису)
- •2.2.1 Оцінка точності прямої засічки:
- •2.2 Визначення координат точки оберненою кутовою засічкою
- •2.3. Оцінка точності визначуваного пункту к по формулах:
- •2.4 Визначення положення точки у створі
7. Виконують перерахунок координат з системи в систему :
Варіант 2 (для "ручного обрахунку")
1. Обчислюють кути β1 і β2 рішенням трикутника АВР по теоремі косинусів:
,
;
2. Обчислюють кут γ цього ж трикутника ;
3. Обчислюють дирекційні кути сторін АР і BР:
- точка Р праворуч від лінії AB:
,
.
- точка Р ліворуч від лінії AB:
,
4. З рішення зворотної геодезичної задачі між точками А і B визначають дирекційний кут αAB AB лінії АВ.
Дирекційний кут лінії ВА: ;
5. Вирішують прямі геодезичні задачі:
- з пункту А на точку P:
,
.
- з пункту B на точку P:
,
6. Контроль: розбіжність координаті по двох рішеннях не повинна перевищувати 0,02 м;
7. Похибку положення точки P по обчислюють формулі:
,
де- середні квадратичні похибки вимірювання відповідних відстаней
- кут засічки.
.
1.3.5 Зворотна кутова засічка
Зворотною кутовою засічкою називають спосіб визначення координат точки по двох кутах і, зміряним на визначуваній точці між напрямами на три пункти з відомими координатами (рис. 5).
Початкові дані: ;
Вимірювані величини: ;
Невідомі величини: координати точки Р - .
У колі, що проходить через три точки, кут з вершиною на колі вимірюється половиною дуги АВ, на яку він спирається. Центральний кут, що спирається на ту ж дугу, вимірюється всією дугою, отже, він буде дорівнювати (рис. ).
|
|
а) до обчислення R і координат Ц
Рисунок 8 - Зворотна кутова засічка
Відстань між пунктами А і В вважається відомою. Радіус кола знаходять і з прямокутного трикутника:
(3)
Рівняння кола має вигляд:
, (4)
Координати центру кола можна обчислити, вирішивши пряму кутову, або лінійну засічку з пунктів А і В на точку Ц.
У рівнянні ( 4) - координати будь-якої точки кола, у тому числі і точки, але для знаходження двох координат точки одного такого рівняння недостатньо.
Рішення зворотної кутової засічки передбачає її розкладання на простіші задачі. Це можуть бути дві прямі кутові засічки і одна лінійна, або три лінійні засічки і т.д. Відомо більше десяти способів аналітичного рішення зворотної кутової засічки.
1.3.6 Рішення зворотної кутової засічки через послідовне рішення трьох лінійних засічок.
Приймаючи, що положення точки Р відоме, можна провести два кола: одну радіусом через точки і інше - радіусом через точки (рис. ).
Радіуси цих кіл :
; .
Якщо координати центрів кіл (точок і ) будуть відомі, то:
- координати точки Р можна визначити по формулах лінійної засічки:
з точки по відстані і з точки - по відстані .
- координати центру можна знайти по формулах лінійної засічки з точок А і В по відстанях.
При цьому, з двох рішень приймають відповідне величині кута :
- якщо , то точка знаходиться праворуч від лінії АВ;
- якщо , то точка знаходиться ліворуч від лінії АВ.
- координати центра визначають по формулах лінійної засічки з точок В і С по відстанях .
Одне з можливих рішень з двох вибирається за правилом:
- якщо, то точка знаходиться праворуч від лінії ВС ;
- якщо , то точка знаходиться зліва від лінії ВС .
Задача не має рішення, якщо всі чотири точки і Р знаходяться на одному колі, оскільки обидва кола зливаються в одну, і точку їх перетину вказати неможливо.
1.3.7 Комбіновані засічки
У розглянутих способах рішення засічок кількість вимірювань приймалася теоретично мінімальною (два вимірювання). Вона забезпечує отримання результату, але при цьому немає контролю правильності вимірювань.
На практиці для знаходження координат і однієї точки, як правило, виконують не два, а три і більш вимірювань. В цьому випадку з'являється можливість контролю вимірювань, і, крім того, підвищується точність рішення задачі. Кожне вимірювання, що вводиться в задачу понад теоретично мінімальну кількість, називають надлишковим. Воно створює одне додаткове рішення.
Геодезичні засічки без надлишкових вимірювань прийнято називати одноразовими.
Засічки з надлишковими вимірюваннями називають багаторазовими.
Наявність надмірних вимірювань дозволяють виконати їх математичну обробку - зрівнювання. Строге зрівнювання вимірювань в різних геодезичних побудовах виконується на ЕОМ;
Для ручного рахунку звичайно застосовують нестрогі (спрощені) способи зрівнювання.
Спрощений спосіб зрівнювання якої-небудь багатократної засічки ( вимірювань) передбачає:
- формування і рішення всіх можливих варіантів незалежних одноразових засічок (їх число рівне );
- обчислення середніх значень координат точки зі всіх одержаних результатів, якщо вони розрізняються між собою на допустиму величину.
1.4 Оцінка точності вимірювань
1.4.1 Похибка положення точки в одноразових засічок
Положення точки на площині по двох вимірюваннях виходить в перетині двох ліній положення.
Для зміряної відстані лінією положення є коло радіусу з центром в початковому пункті А (рис. а).
Для зміряного кута з вершиною в початковому пункті А - пряма лінія, проведена під кутом до початкової лінії АВ (рис. б).
Унаслідок помилок вимірювань вводиться поняття "смуга положення".
Для відстані , зміряної з середньою квадратичною помилкою - це круговий пояс (кільце) завширшки між двома колами радіусами і ;
а) для зміряної відстані, б) для зміряного кута.
Рисунок 9 - Лінія положення і "смуга положення" точки Р:
Для кута, зміряного з помилкою - це вузький трикутник з вершиною в точці А і кутом при вершині .
Лінія положення точки є віссю симетрії смуги положення (рис. 9б).
Вводиться так само поняття "вектор похибки вимірювання".
Він позначений його через .
Для зміряної відстані вектор направлений уздовж лінії (прямо або назад) і має модуль .
Для зміряного кута вектор направлений перпендикулярно лінії АР (вліво або вправо від неї) і має модуль :
,
де .
Точка Р, знаходячись на перетині двох ліній положення, є центром чотирикутника положення, що утворюється в перетині двох смуг положення (рис. 7). Цей елементарний чотирикутник можна вважати паралелограмом. В межах його дуги кіл можна замінити відрізками дотичних, а сторони кута, що розходяться, - відрізками прямих, паралельних лінії положення. Відстані від точки Р до меж чотирикутника неоднакові, що говорить про відмінність помилок положення точки Р по різних напрямах.
а) у лінійній засічці, б) у прямій кутовій засічці.
Рисунок 10 - Чотирикутник положення
Лінії положення ділять чотирикутник положення на 4 рівні частини (Рис. 10 ), які називають паралелограмами похибок з кутами при вершинах
і. Кут між векторами помилок і, .
Рисунок 11 - Паралелограми похибок
Висоти паралелограмів помилок чисельно рівні модулям векторів і , сторони паралелограмів одержують по :
; . (5)
Найбільше ухилення від точки мають дві протилежні вершини паралелограма положення; дві інші вершини мають якнайменше ухилення.
У будь-якій геодезичній побудові існує так зване "найслабкіше місце". У цьому місці помилка якого-небудь елементу має найбільше значення. Як правило, для узагальненої характеристики точності даної побудови береться значення помилки саме в цьому найслабкішому місці.
Відповідно до цього принципу за помилку положення точки Р можна прийняти довжину великої діагоналі паралелограма похибок
або з урахуванням (5)
.
Похибка положення точки Р - це скалярна величина, що показує середнє квадратичне відхилення по різних напрямах обчисленого положення точки від її істинного положення
З цієї формули одержано формули для оцінки точності будь-якої одноразової засічки:
- полярна засічка:
; ;;
;
- пряма кутова засічка:
; ;
- лінійна засічка :
; ;
- зворотна кутова засічка:
У цій засічка і права частина формули похибки положення точки Р повинна містити три складові:
- від похибки лінійної засічки точки Ц1 з початкових пунктів А і В ,
- від похибки лінійної засічки точки Ц2 и з початкових пунктів В і С ,
- від похибки лінійної засічки точки Р з точок Ц1 і Ц2.
У практиці часто достатньо прийняти, що істинне положення точки Р знаходиться усередині кола радіусу з центром в точці Р .
У строгій теорії розглянутий критерій називається радіальною похибкою. Крім того, в цій теорії застосовуються і складніші критерії, такі як "еліпс помилок" (крива 2-го порядку), "подера еліпса помилок" (крива 4-го порядку) і ін.
При кількості вимірювань (багатократні засічки точка виходить в перетиніліній положення, відповідних зрівняним значенням вимірювань. Смуги положення, перетинаючись, утворюють-кутник. Похибка положення точкиР визначатиметься відстанню від точки до найвіддаленішої від неї вершини цього багатокутника.