Вариант 10

1. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt², где А = 4 м/с; В = 0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

2. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние h = 196 м пути прошло за время t = = 4 с. Какое время и с какой высоты падало тело?

3. Тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

4. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

5. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m = 100 кг, длина наклонной плоскости L = 2 м, угол наклона  = 30, коэффициент трения  = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

6. Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг движутся со скоростями соответственно v₁ = = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. Определить увеличение U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

7. Угол поворота диска радиусом r = 10 см изменяется со временем по закону  = 4 + 2t  t³. Определить угловую скорость , угловое ускорение  и линейную скоростьv на ободе диска в момент времени t = 0,5 с.

8. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид  = A + Bt² + Ct³, где В = 4 рад/с²; С = 1 рад/с³. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени t = 2 с?

9. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 300 г и m₂ = 200 г. Масса блока равна m = 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение движения грузов и силы натяжения.

10. Круглая платформа радиусом R = 1 м, момент инерции которой J = 130 кгм², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n₁ = 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 60 кг. Сколько оборотов в секунду n₂ будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25 м/с? Плотность краски 0,8∙10³ кг/м³.

12. Свинцовая дробинка с диаметром 3 мм падает в бак с глицерином высотой 1 м. Каково время падения дробинки на дно бака? Динамическая вязкость глицерина 1,47 Па∙с.

13. Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды =500 см³/с. Динамическая вязкость воды 0,001 Па∙с. При каком предельном значении диаметра трубы движение воды остается ламинарном? Ламинарность движения жидкости (газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса .

14. Определите высоту подъема воды в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром 4 см, если в широкой части трубы диаметром 10 см скорость газа 35 см/с.

15. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением p = 1 МПа и при температуре T = = 300 К. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура понизилась на T = 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

16. Газ массой m = 12 г занимает объем V = 4 л при температуре t = 7 С. После нагревания при постоянном давлении плотность газа стала равной  = 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

17. При температуреT = 300 К плотность газа равна  = 1,2 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 500 м/с. Найти концентрацию n молекул газа.

18. Азот массой m = 10 г расширяется изотермически при температуре t = 20 С, при этом давление меняется от p₁ = 202 кПа до р₂ = 101 кПа. Определить работу A расширения, изменение внутренней энергии U азота и количество сообщенной ему теплоты Q.

19. Кислород, занимавший объем V₁ = 3 л при давлении p = 148 кПа, адиабатически расширяется до объема V₂ = 89 л. Определить работу A расширения газа.

20. Вычислить величину отношений удельных теплоемкостей для газовой смеси, состоящей из 5-ти киломолей кислорода и 6-ти киломолей углекислого газа. Газы считать идеальными.

21. Четыре одинаковых положительных точечных заряда по q = 10 нКл закреплены в вершинах квадрата с длиной стороны a = 20 см. Найти величину напряженности E электростатического поля в точке, расположенной посередине одной из сторон квадрата.

22. Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = 0,1 нКл каждая сливаются в одну большую каплю. Найти ее потенциал.

23. Пылинка массой m = 210^-4 г, несущая на себе заряд q = 40 нКл, влетает в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.

24. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника, если сила тока убывает от 18 А до 0 равномерно в течение t = 10 с ?

25. Амперметр с сопротивлением R_A = 0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает силу тока I_A = 8 А. Найти силу тока в цепи.

26. По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 см² идет ток силой I = 0,02 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия  = 26 нОм/м.