Вариант 6
1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х1 = A1t + B1t2 + C1t3, х2 = A2t + B2t2 + C2t3, где A1 = 4 м/с; B1 = 8 м/с2; C1 = 16 м/c3; A2 = 2 м/с; B2 = 4 м/с2; C2 = 1 м/c3. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.
2. С высоты h = 45 м свободно падает тело. За какое время оно пролетит последние две трети своего пути?
3. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 300 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя 10 с и 50 с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту h.
4. Наклонная плоскость, образующая угол = 250 с плоскостью горизонта, имеет длину L = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
5. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct2 +Dt3, где А = 10 м; В = 2 м/с; С = 3 м/с3; D = 0,2 м/c3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени 2 с и 5 с.
6. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.
7. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с-1. Под действием сил трения оно остановилось через t = 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
8. Найти момент инерции тонкого стержня длиной L = 50 см и массой m = 0,36 кг относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от стержня на 1/6 его длины.
9. Маховик радиусом r = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, постоянна и равна F = 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.
10. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м и массой M = 4 кг, стоит человек, масса которого равна m = 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек идет вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы?
11.
Воздух продувается через трубку АВ (см.
рис.). За единицу времени через трубку
АВ протекает объем воздуха
=5
л/мин. Площадь поперечного сечения
широкой части трубки АВ равна 2 см2,
а узкой ее части трубки abc
равна 0,5 см2.
Найти разность уровней воды, налитой в
трубку abc.
Плотность воздуха 1,32 кг/м3.
12. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.
13. При движении шарика радиусом 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным? Плотность касторового масла 0,90∙103 кг/м3, плотность глицерина 1,20∙103 кг/м3, динамическая вязкость касторового масла 2 Па∙с, динамическая вязкость глицерина 1,0 Па∙с.
14. Медный шарик диаметром 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=0,5.
15. В сосуде при температуре t = 100 С, давлении p = 4105 Па и объеме V = 2 м3 находится смесь кислорода и сернистого газа. Определить парциальные давления компонентов, если масса сернистого газа составляет 8 кг.
16. Баллон с предохранительным клапаном содержит водород при температуре t1 = 15 С и давлении p1 = 105 Па. При нагревании баллона до температуры t2 = 37 С через клапан выходит водород массой m = 6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем V баллона.
17. В сосуде, объем которого V = 1 л, содержится m = 5 г идеального газа под давлением p = 500 гПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
18. Один киломоль газа при изобарическом расширении совершает работу А = 831 кДж. В исходном состоянии объем газа V1 = 3 м3, а температура Т1 = 300 К. Каковы параметры газа р2, V2, T2 после расширения?
19. Имеется m = 2,18 кг двухатомного газа, который находится под давлением p = 7,8·105 Па и имеет плотность = 6,28 кг/м3. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.
20. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 17 С. Как изменится КПД цикла, если температура нагревателя повысилась от 127 до 447С?
21. Два шарика радиусом r = 0,4 см и весом m = 0,2 г подвешены на нитях длиной l = 10 см так, что в незаряженном состоянии они соприкасаются. До какого потенциала были заряжены шарики, если они разошлись на угол = 60?
22. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 1,5 см до r2 = 1 см?
23. Со скоростью v0 = 9106 м/с электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам. Разность потенциалов между пластинами = 100 В, расстояние между ними d = 1 см. Найти полное a, нормальное an и тангенциальное a ускорения электрона через t = 10 с после начала его движения в конденсаторе.
24. Сила тока в проводнике меняется со временем по уравнению I=А+Вt (А в амперах; В в А/с). Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 1 до t2 = 5 с?
25. Имеется амперметр, предназначенный для измерения силы тока величиной до I = 15 мА, с сопротивлением R = 0,5 Ом. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять: а) силу тока до 150 мА; б) разность потенциалов до 150 В?
26. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через t1 = 15 мин, при включении другой – через t2 = 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?