Вариант 8

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5t + 0,15t² + t³, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

2. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема H=S/4 (S – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол броска к горизонту.

3. Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии L = 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на h = 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью v₀ пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

4. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

5. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.

6. Тело массой m = 10 кг брошено с высоты H = 100 м вертикально вниз со скоростью v = 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в него на h = 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.

7. Колесо при вращении имеет начальную частоту n₁ = 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до n₂ = 3 с^-1. Найти угловое ускорение  колеса и число N оборотов, сделанных им за это время.

8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен J = 150 кгм², вращается с частотой n = 240 об/мин. Через минуту он остановился. Определить момент сил торможения, угловое ускорение, число оборотов маховика со времени начала торможения до полной остановки.

9. Диск массой m = 1 кг и диаметром D = 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы остановить диск?

10. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

11. В горизонтальной трубе диаметром 5 см вода течет со скоростью 20 см/с при давлении 2 атм. Каково давление в узкой части трубы диаметром 2 см?

12. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

13. При движении шарика радиусом 3,1 мм в машинном масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 12 см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным? Плотность машинного масла 0,9∙10³ кг/м³, плотность глицерина 1,20∙10³ кг/м³, динамическая вязкость машинного масла 0,5 Па∙с, динамическая вязкость глицерина 1,0 Па∙с.

14. В трубе с внутренним диаметром 5 см течет вода. Определить объем воды, проходящей за 1 с через сечение трубы при ламинарном течении. Ламинарность движения жидкости (газа) в цилиндрической трубе сохраняется при числе Рейнольдса .

15. Какое давление на стенки сосуда оказывает кислород, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 400 м/с, а в объеме V = 1 см³ содержится N = 2,7·10¹⁹ молекул?

16. Два сосуда, наполненных воздухом при давлениях соответственно p₁ = 0,8 МПа и р₂ = 0,6 МПа, имеют объемы V₁ = 3 л и V₂ = 5 л. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найти установившееся давление в сосудах. Температуру воздуха считать постоянной.

17. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением p = 1 атм при температуре t = 27 С, нагревается при постоянном объеме до давления p₂ = 2 атм. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла.

18. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. При нагревании газ расширяют в условиях постоянного давления до объема V₂ = 3 м³, а затем его давление увеличивают до p₃ = 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии U газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

19. Азот массой m = 10,5 г изотермически расширяется при температуре t = 37 С от давления p₁ = = 10 Па до p₂ = 10^-2 Па. Найти работу, совершаемую газом при расширении.

20. Кислород массой m = 10 г находится под давлением p₁ = 0,3 МПа и при температуре t₁ = 10 С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем V₂ = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.

21. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд несет q = 1,5 нКл, длина стороны шестиугольника b = 3 см.

22. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U₁ = 500 В и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₂ = 70 В.

23. Два точечных заряда q₁ = 610^-9 Кл и q₂ = 1310^-9 Кл находятся на расстоянии r₁ = 40 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

24. Какое количество электричества было перенесено через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастала от 0 до 3 А в течение t = 10 с?

25. Электродвижущая сила батареи  = 60 В, внутреннее сопротивление r = 4 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P_R = 125 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и сопротивление.

26. По медному проводнику длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется Q = 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов N_e проходит за t = 1 с через поперечное сечение этого проводника?