Вариант 3

1. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени.

2. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом t = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

3. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное а_ и нормальное а_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

4. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол  = 30. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью  = 0,1. Определить ускорение грузов.

5. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m₁ = 510³ кг). В песок попадает снаряд массой m₂ = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v₂ = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом  = 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

6. Камень массой m = 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия E_к0 = 25 Дж. На высоте h = 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня v₀, скорость камня на высоте h и угол , под которым бросили камень.

7. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = A + Bt + Ct², где A = 10 рад; В = 20 рад/c; С = 2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени, равного t = 4 с.

8. Маховое колесо, имеющее момент инерции J = 245 кгм², вращается, делая n = 20 оборотов в секунду. Через t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения M _ТР; б) число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки (после прекращения действия сил).

9. К ободу покоящегося диска массой m = 5 кг приложена постоянная касательная сила F_ = 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через t = 5 с после начала действия силы? Диск может свободно вращаться относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

10. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной L = 2,4 м и массой m = = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с^1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен J = 6 кгм².

11. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды =0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне на высоте 8.3 см?

12. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте 5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра 1 мм и длина 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность которого 0,9∙10³ кг/м³ и динамическая вязкость 0,5 Па∙с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте 50 см выше капилляра. На каком расстоянии ℓ от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол?

13. Стальной шарик падает в широком сосуде, наполненном трансформаторным маслом, плотность которого 0,9∙10³ кг/м³ и динамической вязкость 0,8 Па∙с. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса (если при вычисленииRe в качестве величины D взять диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.

14. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне высотой 20 см.

15. В неплотно закрытом баллоне объемом V = 10^-2 м³ при температуре Т = 239 К и давлении р = =10 МПа находился водород. Сколько водорода было потеряно, если из оставшегося водорода может образоваться вода массой m = 0,5 кг?

16. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы равна  = 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло с p₁ = 80 кПа до p₂ = 110 кПа. Насколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?

17. Кислород, занимающий при давлении p₁ = 1 МПа объем V₁ = 5 л, расширился в 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом, если процесс адиабатический.

18. Некоторая масса газа, занимающего объем V₁ = 0,01 м ³, находится при давлении р₁ = 0,1 МПа и температуре Т₁ = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т₂ = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т₃ = 350 К. Найти работу, совершаемую газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3.

19. Закрытый сосуд заполнен смесью газов, состоящей из неона, масса которого m₁ = 4 г, и аргона, масса которого m₂ = 1 г. Газы считать идеальными. Определить удельную теплоемкость этой смеси газов.

20. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

21. К бесконечной вертикальной плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m = 5 г и зарядом q = 12 нКл. Нить образует с плоскостью угол  = 45^о. Определить поверхностную плотность заряда  на плоскости.

22. На капельке радиусом r = 10^-3 м находится заряд q= 0,710^-13 Кл. Семь таких капель сливаются в одну большую. Определить ее потенциал.

23. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора составляет U 100 В. Площадь каждой пластины S = 200 см², расстояние между пластинами d = 0,5 мм. Пространство между ними заполнено парафином. Определить силу F притяжения пластин.

24. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение t = 10 с. За это время в нем выделилась теплота, равная Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R = 3 Ом.

25. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением R_V = 1 кОм. Показания амперметра I_A = 0,5 А, вольтметра U_V = 100 В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивление вольтметра?

26. По медному проводнику длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм² идет ток. Мощность, выделяющаяся в проводнике, равна P = 0,35 Вт. Определить число электронов N_e, проходящих за t = 1 с через его поперечное сечение, и напряженность E электрического поля.