Задачи по Физике

61

давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла.

17. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением p1 = 0,2 МПа. При нагревании газ расширяют в условиях постоянного давления до объема V2 = 3 м3, а затем его давление увеличивают до p3 = 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергииU газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

18. Азот массой m=10,5 г изотермически расширяется при температуре t=37 С от давления p1 = 10 Па до p2 = 10-2 Па. Найти работу A, совершаемую газом при расширении.

19. Кислород массой m = 10 г находится под давлением p1 = 0,3 МПа и при температуре t1 = = 10 С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем V2 = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию U теплового движения молекул газа до и после нагревания.

20.В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд несет q=1,5 нКл, длина стороны шестиугольника b=3 см.

21.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U1 =

500В и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после

присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U2

= 70 В.

22.Два точечных заряда q1 = 6 10-9 Кл и q2 = 13 10-9 Кл находятся на расстоянии r1 = 40 см друг от друга. Какую работу A надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?

23.Какое количество электричества было перенесено через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастала от 0 до 3 А в течение

t = 10 с?

24.Электродвижущая сила батареи =60 В, внутреннее сопротивление r=4 Ом.

Внешняя цепь потребляет мощность PR=125 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым она находится, и сопротивление.

25.По медному проводнику длиной ℓ=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм2 идет ток. При этом ежесекундно выделяется Q=0,35 Дж теплоты.

Сколько электронов Ne проходит за t=1 с через поперечное сечение этого проводника?

Вариант 9

1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+ +Ct2, где A=2 м; B=1 м/с; C= – 0,5 м/с2. Найти координату скорости и ускорения

62

точки в момент времени t=2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

2.Тело свободно падает с высоты h=100 м. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения; последнюю секунду своего движения?

3.Тело брошено со скоростью v0 = 14 м/с под углом = 30 к горизонту. Найти нормальное an и тангенциальное a ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4.В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с2, на шнуре

висит груз массой m=200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол его отклонения от вертикального положения.

5.Тело, брошенное с высоты H=5 м вертикально вниз со скоростью v0=20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h=20 см. Найти работу A силы сопротивления грунта, если масса тела m=2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен

под углом =60 к горизонту. Масса платформы с орудием М=15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m=20 кг и вылетает он со скоростью v=600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы =0,1.

7.Колесо радиусом r=0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением =A+Bt+Ct3, где В=4 рад/с; С=2 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость , угловое ускорение , тангенциальное a и нормальное an ускорения через t=3 с после начала движения.

8.Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна b = 40 см.

9.Кинетическая энергия вращающегося маховика равна ЕК = 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = = 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения МТР.

10.Карусель диаметром d = 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью

= 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен J = 1750 кг·м2. Стоящие на земле 4 человека массой по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?

11. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса, если за время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда

которых A = 8 см, а начальная фаза 0 = 32 π рад. Построить график зависимости смещения от времени. Записать уравнения скорости v(t) и ускорения a(t)

63

гармонических колебаний. Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения amax колебаний.

12.Тонкий обруч радиусом r = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период T колебаний обруча.

13.Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного

направления, описываемых уравнениями x1 =2 cos(ωt+π/4) см и x2 =2 cos(ωt-π/4) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную

диаграмму сложения амплитуд. Построить графики колебаний x1, x2 и результирующего колебания.

14.Вычислить плотность водорода, если известно, что число его молекул в сосуде вдвое больше числа Авогадро, а объем сосуда равен V = 40 л.

15.Найти концентрацию n молекул кислорода, если его давление равно p=0,2

МПа, а средняя квадратичная скорость его молекул vкв = 700 м/с.

16.Двухатомный газ занимает объем V = 0,5 л при давлении 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема и давления. Затем он охлаждается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем

его давление становится равным p3 = 100 кПа. Построить график этого процесса. Найти объем и давление газа в каждом состоянии.

17.Водород массой m=2 кг при температуре T= 300 К охлаждают изохорически так, что его давление падает в 3 раза. Затем водород изобарически расширяют. Найти работу A газа, если его конечная температура равна начальной.

18.Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна m = 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,395.

19.Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q1=42 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника?

20.Точечные заряды q1 = 20 мкКл и q2 = –20 мкКл находятся на расстоянии r =

5см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной на расстояние a = 3 см от первого и b = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

21.Отключенный от источника заряженный конденсатор соединили параллельно с незаряженным конденсатором такой же емкости. Как при этом изменится энергия конденсатора?

22.На расстоянии r1 = 5 см от поверхности металлического шара радиусом R=2

см находится точечный заряд q=1 нКл (поверхностная плотность заряда =4 мкКл/м2). Определить работу A электрических сил при перемещении заряда на расстояние r2=10 см от поверхности шара.

23. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом за t = 50 с равномерно нарастает от I1=5 А до I2=10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

64

24.Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых

Р1 = Р2 = 40 Вт и Р3 = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении в сети U = 220 В? Начертить схему. Найти силу токов I1, I2, I3, идущих через лампочки при нормальном накале.

25.Определить число Ne электронов, проходящих за t = 1 с через поперечное сечение площадью S = 1 мм2 железной проволоки длиной ℓ = 20 м при напряжении на ее концах U = 16 В.

Вариант 10

1. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt2, где А = 4 м/с; В = 0,05 м/с2. Определить момент времени t, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

2.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние h = 196 м пути прошло за время t = 4 с. Какое время t и с какой высоты h падало тело?

3.Тело брошено горизонтально со скоростью v0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус R кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения.

4.Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая

нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг. Найти силу F давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в оси можно пренебречь.

5.Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m =

100 кг, длина наклонной плоскости L = 2 м, угол наклона = 30 , коэффициент трения = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с2.

6.Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

7.Угол поворота диска радиусом r = 10 см изменяется со временем по закону

= 4 + 2t t3 рад. Определить угловую скорость , угловое ускорение и линейную скорость v на ободе диска в момент времени t = 0,5 с.

8.Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2; С = 1 рад/с3. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени t = 2 с?

9.Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его

центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 300 г и m2 = 200 г. Масса блока равна m = 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение a движения грузов и силу T натяжения.

65

10.Круглая платформа радиусом R = 1 м, момент инерции которой J = 130 кг м2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1 = 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 60 кг. Сколько

оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

11.Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4 cos( 54π t + π6 ) см.

Найти: а) период T и частоту колебаний, смещение x и скорость v в момент времени t = 0; б) скорость v и ускорение a в момент времени t = 1 c. Построить график зависимости смещения точки от времени.

12.Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз

пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением а = 0,81 м/с2. Каков период T малых колебаний груза, если длина нити равна ℓ=1 м?

13.Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных

колебаниях, выражаемых уравнениями x = 2 cos 2 t м и y = cosπt м. Определить траекторию точки и начертить ее с соблюдением масштаба.

14.В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением p1 = 1 МПа и при температуре T = 300 К. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура понизилась на T = 290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне.

15.Газ массой m = 12 г занимает объем V = 4 л при температуре t = 7 С. После нагревания при постоянном давлении плотность газа стала равной = 0,6 кг/м3. До какой температуры T нагрели газ?

16.При температуре T = 300 К плотность газа равна = 1,2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 500 м/с. Найти концентрацию n молекул газа.

17.Азот массой m= 10 г расширяется изотермически при температуре t = 20 С, при этом давление меняется от p1 = 202 кПа до р2 = 101 кПа. Определить работу

A расширения, изменение внутренней энергии U азота и количество сообщенной ему теплоты Q.

18.Кислород, занимавший объем V1=3 л при давлении p=148 кПа, адиабатически расширяется до объема V2=89 л. Определить работу A расширения газа.

19.Вычислить величину отношений удельных теплоемкостей для газовой смеси, состоящей из 5-ти киломолей кислорода и 6-ти киломолей углекислого газа. Газы считать идеальными.

20.Четыре одинаковых положительных точечных заряда по q = 10 нКл закреплены в вершинах квадрата с длиной стороны a = 20 см. Найти величину напряженности E электростатического поля в точке, расположенной посередине одной из сторон квадрата.

21.Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = 0,1 нКл каждая сливаются в одну большую каплю. Найти ее потенциал.

66

22.Пылинка массой m = 2 10-4 г, несущая на себе заряд q = 40 нКл, влетает в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость пылинки v0 до того, как она влетела в поле.

23.Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника, если сила тока убывает от 18 А до 0 равномерно в течение t=10 с ?

24.Амперметр с сопротивлением RA = 0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает силу тока IA = 8 А. Найти силу тока в цепи.

25.По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 см2 идет ток силой I = 0,02 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со

стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия = 26 нОм/м.

67

ЧАСТЬ 2

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ

	Электромагнетизм.
			0 I[d r ]
Закон Био-Савара-Лапласа:		dB				,
			4 r 3
где dB – магнитная	индукция поля, создаваемого элементом							проводника с
током; – магнитная	проницаемость; 0		– магнитная постоянная ( 0=4 10-7
Гн/м); d – вектор, равный по модулю длине d				проводника и совпадающий по
направлению с током (элемент проводника); I				– сила тока;				радиус-вектор,
							r –

проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

					0 I sin
	Модуль вектора dB – dB						d ,	где – угол между векторами d и
					4 r 2
	r .
	Магнитная индукция			связана с			напряженностью			магнитного поля
			B						Н
	соотношением	В = 0	Н ,
	или в вакууме	В 0= 0 Н .

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током равна

В 0 I ,

2R

где R – радиус кривизны проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым

проводником с током, – B 0 I ,

2 r

где r – расстояние от оси проводника до точки.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника, –

B 0 I cos 1 cos 2 . 4 r

Обозначения ясны из рис. 2 а, вектор индукции B перпендикулярен плоскости

чертежа, направлен «к нам» и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в

которой определяется магнитная индукция (рис. 2 б), - cos 2				cos 1 cos .
Следовательно,	B	0 I	cos .
		2 r
		0

Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороидом на его оси), – B 0 nI ,

68

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в одном витке.

а

б

Рис. 2

Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция

B

результирующего поля равна

векторной

сумме магнитных индукций

В1

, В2 ,...,Вn складываемых полей, т.е.

n

B Bi .

i 1

В частном случае наложения двух полей

В В1 В2 ;

абсолютное значение вектора магнитной индукции равно

В В2

В2

2В В

cos ,

где

1

2

1

2

- угол между векторами В1

и В2 .

Сила, действующая на элемент d

проводника с током в магнитном поле с

индукцией В (закон Ампера), –

dF

I[d В],

где I – сила тока; d – вектор, равный по модулю длине проводника и

совпадающий по направлению с током;

В – магнитная индукция поля.

dF IBd sin ,

Модуль вектора F определяется выражением

где

- угол между векторами d

и

B .

Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с током I1 и I2 , находящихся на расстоянии d друг от друга (с расчетом на отрезок проводника длиной ), выражается формулой

F 0 I1I 2 . 2 d

Вектор магнитного момента контура с током – рm ISn ,

69

где S – площадь поверхности контура; n – единичный вектор нормали к поверхности контура.

Вращающий момент сил, действующий на контур с током, помещенный в
однородное магнитное поле, – М рm B .
Модуль вращающего момента сил – М рm Bsin ,
где – угол между векторами p m и	B .
Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле –

Пмех рmB pmBcos .

Сила, действующая на контур с током в магнитном поле, изменяющемся вдоль оси х, –

F p m

B cos ,

x

B

где x

- изменение магнитной индукции вдоль оси х, рассчитанное на единицу

длины; - угол между векторами p m и B .

движущийся со скоростью

Сила F , действующая на заряд,

v в магнитном поле

с индукцией В (сила Лоренца), выражается формулой

vBsin ,

Q

F Q vB , или F

где –

угол, образованный вектором скорости v движения частицы и

вектором B индукции магнитного поля.

Закон полного тока для тока проводимости: циркуляция вектора индукции

B

магнитного поля вдоль замкнутого контура, охватывающего ток, выражается формулой

Ве d 0 I ,
где Ве – проекция вектора индукции	B на направление касательной к контуру,
содержащему элемент d ; I – сила тока, охватываемого контуром.
	n
Если контур охватывает n токов, то	Ве d 0 Ii ,

i 1

n

где Ii – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

i 1

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

Ф BS cos , или Ф BnS,

где – угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором

магнитной индукции B ; Вn – проекция вектора B на нормаль n ( Вn B cos ). В случае неоднородного поля

Ф Bn dS .

S

При этом интегрирование ведется по всей площади S.

70

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми

витками соленоида или тороида, – NФ,

где Ф – магнитный поток через один виток; N – число витков соленоида или тороида.

В магнитном поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различной проницаемостью:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида равна

В			IN				,
		1			2
		1 0		2	0
где I – сила тока в обмотке тороида; N – число ее витков; 1								и 2	– значения
длины первой и второй частей сердечника тороида; 1 и								2	– значения

магнитной проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; 0 – магнитная постоянная; б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника составляет

Н1

В

;

Н 2

В

;

1 0

2

0

в) магнитный поток в сердечнике тороида равен

Ф

IN

,

1

2

S 1 0

S 2 0

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

Ф Fm , R m

где Fm – магнитодвижущая сила; Rm – полное магнитное сопротивление цепи; г) магнитное сопротивление участка цепи находится по формуле

R m S 0 .

Магнитная проницаемость ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

НВ 0 .

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна А=IФ,

где Ф – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I – сила тока в контуре.