Контр 2 Математика

Номера заданий для выполнения контрольной раб оты №2

Номера заданий контрольной работы №2 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки (номер на магнитной карточке) из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.

П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

П о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	1,20,	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,
		29,38	30,39	21,40	22,31	23,32	24,33	25,34	26,35	27,36	28,37
	1	1,11,	2,12,	3,13,	4,14	5,15,	6,16,	7,17,	8,18,	9,19,	10,20,
		21,31	22,32	23,33	24,34	25,35	26,36	27,37	28,38	29,39	30,40
	2	10,11,	9,20,	8,19,	7,18,	6,17,	5,16,	4,15,	3,14,	2,13,	1,12,
		22,33	21,32	30,31	29,40	28,39	27,38	26,37	25,36	24,35	23,34
	3	1,12,	2,11,	3,14,	4,13,	5,16,	6,15,	7,18,	8,17,	9,20,	10,19,
		21,32	22,31	23,34	24,33	25,36	26,35	27,38	28,37	29,40	30,39
	4	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,
		21,32	22,38	23,39	24,40	25,31	26,32	27,33	28,34	29,35	30,36
	5	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,	2,11,
		27,33	25,39	28,38	24,31	23,40	22,33	28,32	25,35	26,34	21,37
	6	4,11,	5,12,	6,13,	7,14,	8,15,	9,16,	10,17,	1,18,	2,19,	3,20,
		21,34	22,40	23,37	24,32	25,39	26,34	29,31	24,36	27,33	22,38
	7	5,13,	6,18,	7,19,	8,14,	9,15,	10,20,	1,11,	2,16,	3,17,	4,12
		28,35	24,31	29,36	25,33	22,38	27,35	26,40	23,37	28,32	23,39
	8	6,14,	7,17,	8,20,	9,13,	10,16,	1,19,	2,12,	3,15,	4,18,	5,11,
		27,36	23,32	30,35	26,34	21,37	28,36	27,39	22,38	29,31	24,40
	9	7,15,	8,16,	9,11,	10,12,	1,17,	2,18,	3,13,	4,14,	5,19,	6,20,
		26,37	22,33	21,34	27,35	30,36	29,37	30,38	21,39	30,40	25,31

Доказать, что векторы a , b , c образуют базис, и найти координаты вектора d

в этом базисе.

1.	a (5, 4, 1),	b (-3, 5, 2),	c (2, -1, 3),	d (7, 23, 4).
2.	a (2, -1, 4),	b (-3, 0, -2)	c (4, 5, -3),	d (0, 11, -14).
3.	a (-1, 1, 2)	b (2, -3, -5),	c (-6, 3, -1),	d (28, -19, -7).
4.	a (1, 3, 4),	b (-2, 5, 0),	c (3, -2, -4),	d (13, -5, -4).
5.	a (1, -1, 1),	b (-5, -3, 1),	c (2, -1, 0),	d (-15, -10, 5).
6.	a (3, 1, 2),	b (-7, -2, -4),	c (-4, 0, 3),	d (16, 6, 15).
7.	a (-3, 0, 1),	b (2, 7, -3),	c (-4, 3, 5),	d (-16, 33, 13).
8.	a (5, 1, 2),	b (-2, 1, -3),	c (4, -3, 5),	d (15, -15, 24).
9.	a (0, 2, -3),	b (4, -3, -2),	c (-5, -4, 0),	d (-19, -5, -4).
10.	a (3, -1, 2),	b (-2, 3, 1),	c (4, -5, -3),	d (-3, 2, -3).

2

По координатам точек A , B и C для указанных векторов найти:

а) модуль вектора a ;

б) скалярное произведение векторов a и b ;

в) проекцию вектора c на вектор d ;

г) координаты точки M , делящей отрезок l в отношении : .

11.A(4, 6, 3) , B( 5, 2, 6) , C(4, - 4, - 3) ,

	a 4CB AC , b AB , c CB , d AC , l AB , 5 , 4 .
12.	A(4, 3, 2) , B( 3, -1, 4) , C(2, 2, 2) ,
	a 5AC 2CB , b AB , c AC , d CB , l BC , 2 , 3 .

13.A( 2, - 2, 4) , B(1, 3, - 2) , C(1, 4, 2) ,

	a 2AC 3BA , b BC , c BC , d AC , l BA , 2 , 1.
14.	A(2, 4, 3) , B(3, 1, - 4) , C( 1, 2, 2) ,
	a 2BA 4AC , b BA , c b , d AC , l BA , 1, 4 .

15.A(2, 4, 5) , B(1, - 2, 3) , C( 1, - 2, 4) ,

	a 3AB 4AC , b BC , c b , d AB , l AB , 2 , 3 .
16.	A( 1, - 2, 4 ) , B( 1, 3, 5) , C(1, 4, 2) ,
	a 3AC 7BC , b AB , c b , d AC , l AC , 1, 7 .

17.A(1, 3, 2) , B( 2, 4, -1) , C(1, 3, - 2) ,

a 2AB 5CB , b AC , c b , d AB , l AB , 2 , 4 .

18.A(2, - 4, 3) , B( 3, - 2, 4) , C(0, 0, - 2) ,

	a 3AC 4CB , b AB , c b , d CB , l AC , 2 , 1.
19.	A(3, 4, - 4) , B( 2, 1, 2) , C(2, - 3, 1) ,
	a 5CB 4AC , b BA , c b , d AC , l BA , 2 , 5 .

20.A(0, 2, 5) , B(2, - 3, 4) , C(3, 2, - 5) ,

a 3AB 4CB , b AC , c b , d AB , l AC , 3 , 2 .

3

	Д а н ы в е р ш и н ы т р е у г о л ь н и к а A, B, C . Н а й т и :
а) уравнение стороны AB ;		б) уравнение высоты CH ;
в) уравнение медианы AM ;		г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB ;
е) расстояние от точки C до прямой AB .
21.	A( 3; 2), B(14; 4), C(6; 8) .	26.	A( 4; 2), B( 6; 6), C(6; 2) .
22.	A(1; 7), B( 3; -1), C(11; - 3) .	27.	A(4; 3), B(7; 3), C(1;10) .
23.	A(1; 0), B( 1; 4), C(9; 5) .	28.	A(4; 4), B(8; 2), C(2; 8) .
24.	A(1; 2), B(7;1), C(3; 7) .	29.	A( 3; 3), B(5; - 7), C(7; 7) .
25.	A( 2; 3), B(1; 6), C(6;1) .	30.	A(1; 6), B(3; 4), C( 3; 3) .

Д а н ы ч е т ы р е т о ч к и A1 , A2 , A3 , A4 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я :

а) плоскости A1 A2 A3 ; б) прямой A1 A2 ;

в) прямой A4 M , перпендикулярной к плоскости A1 A2 A3 ;

г) прямой A3 N , параллельной прямой A1 A2 .

д) вычислить синус угла между A1 A4 и плоскостью A1 A2 A3 .

31.A1 (3, 1, 2), A2 ( 1, 0,1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8) .

32.A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, - 2), A4 ( 1, 0, 2) .

33.A1 (2, 4, 3), A2 (1,1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7) .

34.A1 (9, 5, 5), A2 ( 3, 7,1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2) .

35.A1 (0, 7,1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, - 9, 8) .

36.A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5,1), A4 (5, 8, -1) .

37.A1 (6,1,1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6) .

38.A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6) .

39.A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7) .

40.A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7,1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0) .

4