Контр 3 Математика

Номера заданий для выполнения контрольной раб оты №3

Номера заданий контрольной работы №3 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки (номер на магнитной карточке) из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.

				П о с л е д н я я ц и ф р а ш и ф р а
			1		2		3		4		5		6		7		8		9
		0
	0	1,20,	2,11,		3,12,		4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,
		29,38,	30,39,		21,40,		22,31,		23,32,		24,33,		25,34,		26,35,		27,36,		28,37,
		47,56	48,57		49,58		50,59		41,60		42,51		43,52		44,53		45,54		46,55
	1	1,11,	2,12,		3,13,		4,14		5,15,		6,16,		7,17,		8,18,		9,19,		10,20,
		21,31,	22,32,		23,33,		24,34,		25,35,		26,36,		27,37,		28,38,		29,39,		30,40,
		41,51	42,52		43,53		44,54		45,55		46,56		47,57		48,58		49,59		50,60
а	2	10,11,	9,20,		8,19,		7,18,		6,17,		5,16,		4,15,		3,14,		2,13,		1,12,
		22,33,	21,32,		30,31,		29,40,		28,39,		27,38,		26,37,		25,36,		24,35,		23,34,
р
		44,55	43,54		42,53		41,52		50,51		49,60		48,59		47,58		46,57		45,56
ш и ф
	3	1,12,	2,11,		3,14,		4,13,		5,16,		6,15,		7,18,		8,17,		9,20,		10,19,
р а		21,32,	22,31,		23,34,		24,33,		25,36,		26,35,		27,38,		28,37,		29,40,		30,39,
		41,52	42,51		43,54		44,53		45,56		46,55		47,58		48,57		49,60		50,59
и ф
		2,11,	3,12,		4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,		1,20,
ц	4
		21,32,	22,38,		23,39,		24,40,		25,31,		26,32,		27,33,		28,34,		29,35,		30,36,
я
		43,53	49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		41,51		42,52
д н я
		3,12,	4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,		1,20,		2,11,
е	5
л		27,33,	25,39,		28,38,		24,31,		23,40,		22,33,		28,32,		25,35,		26,34,		21,37,
с		44,54	50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		42,52		41,51
д п о
		4,11,	5,12,		6,13,		7,14,		8,15,		9,16,		10,17,		1,18,		2,19,		3,20,
е	6
р		21,34,	22,40,		23,37,		24,32,		25,39,		26,34,		29,31,		24,36,		27,33,		22,38,
П		45,55	41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		50,60
	7	5,13,	6,18,		7,19,		8,14,		9,15,		10,20,		1,11,		2,16,		3,17,		4,12
		28,35,	24,31,		29,36,		25,33,		22,38,		27,35,		26,40,		23,37,		28,32,		23,39,
		46,56	42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		49,59
	8	6,14,	7,17,		8,20,		9,13,		10,16,		1,19,		2,12,		3,15,		4,18,		5,11,
		27,36,	23,32,		30,35,		26,34,		21,37,		28,36,		27,39,		22,38,		29,31,		24,40,
		47,57	43,53		49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		48,58
	9	7,15,	8,16,		9,11,		10,12,		1,17,		2,18,		3,13,		4,14,		5,19,		6,20,
		26,37,	22,33,		21,34,		27,35,		30,36,		29,37,		30,38,		21,39,		30,40,		25,31,
		48,58	44,54		50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		47,57

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопит аля).

1.

1 2x

1 cos x

x

1 x

1 x

x 3

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

г) lim

.

3x

2

3x

5x

2

x

x 0

x

0

x

x 2

2.

x3 1

2x 1 x

2 x 3

arcsin 3x

а) lim

;

б)

lim

;

в) lim

;

г)

lim

.

2x

3

x

7

5x

x

1

x 7

x 0

x 2x 1

3.

2x3 x2 5

4x 1 2 x

x

x

1 cos 2x

а) lim

;

б) lim

;

в)

lim

;

г) lim

.

x

3

x 2

x

2

x

x

x

x 1

x

0

x

4x

4.

3x4 x2 6

x

5x

1 x

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

г) lim 1 2x

.

4

x

2x

2

1 3x

1

arctgx

x

x 0

x

0

x 0

5.

а) lim

2x2 6x 5

;

б) lim

1

1 x2

;

в) lim

cos x cos3 x

;

5x

2

x

1

x

2

x

2

x

x 0

x 0

г) lim x ln x 1 ln x .

x

6.

5x4 x 3

x2ctg 2x

а) lim

;

б) lim

1 3x

1 2x

;

в) lim

;

x

4

12x 1

x x

2

sin 3x

x

x 0

x

0

г) lim (2x 1) ln x 3 ln x .

x

7.

5x 4 2x 2

а) lim

x

; б) lim

1 3x2 1

;

в) lim

1 cos 6x

;

2

x

3

x

4

3x

2

2

x

1 cos 2x

x

x 0

x 0

г) lim (x 5) ln x 3 ln x .

x

8.

2

tg

2

x

5x

3x 1

2x 1

5

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

2

;

г) lim (7 6x)x (3x 3) .

3x

2

x 5

x 3

x

2

x

x 3

x

0

x 1

9.

7x4 2x3

а) lim

2

; б) lim

1 3x

2x 6

;

в) lim

1 cos 4x

;

x

4

3

x

2

5x

2x tg 2x

x

x 5

x 0

г) lim (3x 5)2 x( x 2 4) .

x 2

10.

а) lim

8x5

3x2

9

;

б) lim

x 2

;

в) lim (5x ctg 3x) ;

г) lim (3x 8)2 ( x 3) .

5

2x

2

5

2x

2x

2

x

x 2

x 0

x 3

2

Н а й т и п р о и з в о д н ы е

dy

д а н н ы х ф у н к ц и й .

dx

11.

а)

y

3x

6 4

x ;

б)

y sin3 2x ;

в)

y x arcsin x 1 x2 ;

3

2 x

г)

y xe

x

;

д) exy x2

y2 0 ; е)

x 2t sin 2t,

sin

3

t.

y

12.

а)

y

1 3x2

;

б)

y e x 2

cos(2x 3) ;

в) y x3 arctg5x ln tgx ;

2 3x2

x 2cos3 t,

г)

y (sin 3x)

x ;

д)

y ln x x ln y x y ;

е)

y sin3 2t.

13.

y 3

y

1 sin 2x

;

в) y 5arctg3x ;

x

а)

x ;

б)

1 sin 2x

2

x 2t t 2 ,

г)

y xln

2

;

д) ex y

x y 0 ;

x

е)

y 3t t3.

14.

1 x

6

а)

y (5x2

x 3)7 ;

б)

y ln

;

в)

y arctg

x2 1 ;

1 x6

г)

y (x2 1)tg 2 x ;

д) x sin y cos y cos 2y 0 ;

е)

x cos t t sin t,

y sin t t cos t.

15.

а)

y x

3

1 x

;

б)

y e

cos2

3x

;

в)

y ln(arcsin x) ;

1

x

г)

y (x2 x)x ;

д) tg(x y) x y 0 ;

е) x t sin t,

y 1 cos t.

16.

1 x

3

1

а)

y 3

;

б) y

1 ln2 x ;

в) y arccos

;

1 x3

x

t

1

sin 2t,

г)

y xarctgx ;

д)

y sin x cos(x y) cos x ;

е) x

2

3

y cos

t.

17.

2

1 x

sin x

3x

а)

y

1

;

б)

y

;

в)

y arctg(e

) ;

x

1

1 tgx

е) x ctgt ,

г)

y x

x 1 ;

д)

y arcsin( x y) 3x 0 ;

y (cos t) 2.

18.

1

tg 3 x tgx x ;

y arcctg

3 x

;

а)

y

x2 1 3

x3 1

;

б)

y

в)

3

x 2

г)

y (ln x)x ;

д)

x y ey arctgx 0 ;

е)

x cos 3t,

y sin 3t.

19.

в) y

e

x 2

1

;

а) y 3 1 x

б) y 1 ln2 x ;

x 3 ;

sin 3x

г)

y (cos x)tgx ;

д) ex y

sin(x y) ;

е)

x tgt,

y (sin t) 2.

20.

а)

y

3

2

6x 5 ;

б)

y cos 2x sin2 x ;

в)

y ln(arctgx) ;

3

x3 3x 1

2

x 3cos t,

г)

y x x ;

д)

ex

y

(x 2y) 0 ;

е)

4sin

2

t.

y

3

Н а й т и п р о и з в о д н у ю

d 2 y

д а н н о й ф у н к ц и и .

dx2

21.

y arctg(x2 ) .

22.

y ln(ln x) .

23.

24.

y x2

ln x .

y x

1 x2 .

25.

y x3

ln x .

26.

y ln(sin x) .

27.

1

28.

y ln2 x .

y x

e x .

29.

y

1

x2 (2ln x 3) .

30.

y

x

.

4

1 x2

Н а й т и п р е д е л ы , и с п о л ь з у я п р а в и л о Л о п и т а л я .

31.

lim

x cos x sin x

.

32.

lim

tgx sin x

.

33.

lim

1 cos x

.

x

3

4x sin x

tgx

x 0

x 0

x 0

34.

35.

lim

tg 3x

.

36.

1 cos x2

x

.

tg 5x

lim

x

2

sin x

2 .

lim

x

x 0

x

2

x 0

ctg

2

37.

lim

tgx x

.

38.

lim

x cos x sin x

.

39.

lim

tgx x

.

x sin x

x

3

x 0

x 0

x 0

2sin x x

40.

lim

x

.

1

cos x

x 0

на отрезке a, b .

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y f (x)

2x 1

,

1

; 0 .

42. y

3x

,

0; 5 .

x

3

1;

1 .

41.

y

43. y

,

2

2

2

x

x

2

x

(x 1)

1

1

44.

y

x3

4

,

1;

2 .

45. y

x

,

2;

2 .

46. y x2

2x

2

,

1; 3 .

9 x

2

x2

x 1

47.

y 108x x4 ,

1;

4 .

48. y

x4

6x3

7 ,

16; 20 .

49. y 3x4 16x3

2 ,

3; 1 .

4

50.

y x5 5x4

5x3 1, 1;

2 .

Исследовать

методами

дифференциального

исчисления

функцию

y f (x)

и,

используя результаты исследования, построить график.

y

x2

52. y

x2

1

y

4x3 5

y

x2

5

55. y

x4

51.

.

.

53.

.

54.

.

.

x 1

x2

1

x

x

3

x3 1

56. y

x2 2x 2

.

57. y

x 1

.

58.

y

4x3

.

59.

y

x2

.

60. y

2 x2

.

2

x 1

(x 1)

x3 1

4x2 1

1 4x2

4