Контр 1 Математика

Номера заданий для выполнения контрольной раб оты №1

Номера заданий контрольной работы №1 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки (номер на магнитной карточке) из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.

П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

П о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	1,20,	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,
		29,38,	30,39,	21,40,	22,31,	23,32,	24,33,	25,34,	26,35,	27,36,	28,37,
		47	48	49	50	41	42	43	44	45	46
	1	1,11,	2,12,	3,13,	4,14	5,15,	6,16,	7,17,	8,18,	9,19,	10,20,
		21,31,	22,32,	23,33,	24,34,	25,35,	26,36,	27,37,	28,38,	29,39,	30,40,
		41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
	2	10,11,	9,20,	8,19,	7,18,	6,17,	5,16,	4,15,	3,14,	2,13,	1,12,
		22,33,	21,32,	30,31,	29,40,	28,39,	27,38,	26,37,	25,36,	24,35,	23,34,
		44	43	42	41	50	49	48	47	46	45
	3	1,12,	2,11,	3,14,	4,13,	5,16,	6,15,	7,18,	8,17,	9,20,	10,19,
		21,32,	22,31,	23,34,	24,33,	25,36,	26,35,	27,38,	28,37,	29,40,	30,39,
		41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
	4	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,
		21,32,	22,38,	23,39,	24,40,	25,31,	26,32,	27,33,	28,34,	29,35,	30,36,
		43	49	45	41	47	43	49	45	41	42
	5	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,	2,11,
		27,33,	25,39,	28,38,	24,31,	23,40,	22,33,	28,32,	25,35,	26,34,	21,37,
		44	50	46	42	48	44	50	46	42	41
	6	4,11,	5,12,	6,13,	7,14,	8,15,	9,16,	10,17,	1,18,	2,19,	3,20,
		21,34,	22,40,	23,37,	24,32,	25,39,	26,34,	29,31,	24,36,	27,33,	22,38,
		45	41	47	43	49	45	41	47	43	50
	7	5,13,	6,18,	7,19,	8,14,	9,15,	10,20,	1,11,	2,16,	3,17,	4,12
		28,35,	24,31,	29,36,	25,33,	22,38,	27,35,	26,40,	23,37,	28,32,	23,39,
		46	42	48	44	50	46	42	48	44	49
	8	6,14,	7,17,	8,20,	9,13,	10,16,	1,19,	2,12,	3,15,	4,18,	5,11,
		27,36,	23,32,	30,35,	26,34,	21,37,	28,36,	27,39,	22,38,	29,31,	24,40,
		47	43	49	45	41	47	43	49,59	45	48
	9	7,15,	8,16,	9,11,	10,12,	1,17,	2,18,	3,13,	4,14,	5,19,	6,20,
		26,37,	22,33,	21,34,	27,35,	30,36,	29,37,	30,38,	21,39,	30,40,	25,31,
		48	44	50	46	42	48	44	50	46	47

В ы ч и с л и т ь о п р е д е л и т е л ь :

а) разложив по строке (столбцу);

1.		1	2
	3
а) по 1 строке	7	2	6	;
	1	4	2

2.		4	1
	3
а) по 2 строке	1	3	5	;
	6	0	1

3.		1		4
	2
а) по 3 строке	7	1		0		;
	2	2		5
4.	4	1		3
а) по 2 строке	2	1		5		;
	2	6		2
5.		0	2
	4
а) по 3 строке	1	1	7		;
	2	3	5

6.				3	1
			4
а) по 1 столбцу			2	3	1			;
			5	6	4
7.				3	2
		4
а) по 2 столбцу			1	0	3			;
		5		6	8
8.				2	1
			7
а) по 3 столбцу			0	5	1			;
			3	3	4
9.				2	4
		5
а) по 1 столбцу		3		4	1	;
		7		0	1
10.			2	3	1
а) по 2 столбцу			4	5	3			;
			6	1	2

2

б) используя основные свойства

			1			2				0
		2
б)		3	4			1				2				.
		2	1			0				1
		1	2			3				2
										1					2	0
							1
			б)				3			6					2	5		.
							1			0					6	4
							2			3					5	1
		1	1			2				3
б)	1		2			2				3			.
	2		3			1				0
	2		3			2				0
										2					0	5
								3
			б)					4		3					5	0			.
								1		0					2	3
								0		1					3	4
			3	4						1
	2
б)	4		2	3						2	.
	3		0	2						1
	3		1	4						3
						4				5					1	5
			б)		3					2					8	2					.
						5				3					1	3
					2					4					6	8
			1			1				5
	4
б)	0		2		2					3					.
	3		4			1				2
	4		1			1				2
						1				2					3	4
			б)		2					1					4	3					.
						3				4					1	2
						4				3					2	1
			3	7						1
	5
б)	3		2	0						2		.
	2		1	4						6
	3		2	9						4
										0					1	3
									2
				б)					6	3					9	0	.
									0	2					1	3
									4	2					0	6

В ы п о л н и т ь д е й с т в и я н а д м а т р и ц а м и : A B C = … .

11.	1		5	1
2 ,	A	1	2	4		,
		0	1	5

	1		2		4
B		3	1				5	1
					, C				.
						1	2	2
		4	5

12.					1				2		6
3,			A			5			2		1		,
						0			1		5
	6			2					2					1
B		0		1			,					5
								C							.
										1		2		0
		4		5
13.							1			5		0
2 ,				A				2	2			4		,
								0		0		5

	1		2		1	5	1
B		2	1
					, C			.
						2	0
		4	2		1

14.						2		5	6
3,			A			3		4 4			,
						1		1	0
	1		2						1			1
B		4	1		,			2
						C							.
								1		2		2
		4	0
15.					0		5		1
1,			A			3 4			4		,
						0	1		5
	1		2					2					1
B		2	1		,						5
						C								.
									1	1			2
		4	0

16.					4				0		6
4 ,			A			3			2		2		,
						1			1		5
	1			2					1							1
B		0		3		,								5
								C									.
											1	3				2
		4		5
17.					1				5		7
5,			A			2			2		4		,
						0			4		5
	1			2					0						1
B		0		1		,							5
								C								.
											2				2
		4		4					1
18.					1				5		6
2 ,			A			3			2		4		,
						0			1		5
			4		2										1
B			3 1					,	C		0	1
																.
											1	2			2
			4		2
19.						1				1		6
4 ,				A			3		2			4		,
							0			1		2
			1		3					1						0
B			2 1					,	C					2
																	.
												1				2
			4		5					1
20.						2				5	6
5,				A			3		2		0			,
							1			1	5
	1			1											4
B		4			1			,	C		0	5
																.
											1	2			2
		4			5

Р е ш и т ь с и с т е м у у р а в н е н и й :

а) используя формулы Крамера; б) матричным сп особом.

21.5x 4 y 5z 6,4x 6 y 3z 3,2x y z 4.

25.	4x y z 24,	29.	3x 3y z 1,
			5x 6 y 3z 0,
3x 6 y 2z 26,
2x 5 y 3z 20.		4x 9 y 2z 5.

3

22. x 3y 2z 9,2x y 3z 7,3x 2 y z 0.

23. 3x 2 y z 14,

2x 5 y 3z 1,

4x y 3z 11.

24. 4x 5 y 5z 8,
	5x y z 10,

6x 4 y 3z 13.

26.3x 2 y z 1,4x 2 y 3z 6,7x y 3z 6.

27.4x y 3z 7,2x 6 y z 1,3x 7 y 2z 5.

28.x 3y 4z 8,2x y 6z 7,4x 2 y z 5.

30.3x y 2z 4,2x 2 y 3z 1,4x 3y z 8.

Р е ш и т ь с и с т е м у у р а в н е н и й м е т о д о м Г а у с с а .

31.	x1		x2		x3		x4	0,
			x2 2x3 x4 2,
			x1 x2 x4 1,
		x1 3x2 2x3 0.
32.	x1		2x2 x3 x4						8,
	2x1 x2 x3 x4 5,
			x2 2x3 x4 1,
	x1
	x		x	2	x	3	3x	4	10.
		1
33.					5x1 x2 x4 9,
	3x1 3x2 x3 4x4 7,
				3x1 2x3 x4 16,
					x1 4x2 x4 0.

34.`2x1 x3 4x4 9,

x1 2x2 x3 x4 8,2x1 x2 x3 x4 5,x1 x2 2x3 x4 1.

35.x1 x2 x3 x4 4,2x1 x2 2x3 3x4 1,3x1 2x2 x3 2x4 1,4x1 3x2 2x3 x4 5.

36.x1 2x2 3x3 4x4 5,2x1 x2 2x3 3x4 1,3x1 2x2 x3 2x4 1,4x1 3x2 2x3 x4 5.

37.x1 x2 2x3 3x4 1,3x1 x2 x3 2x4 4,2x1 3x2 x3 x4 6,x1 2x2 3x3 x4 4.

38.	x2		3x3			4x4			5,
		x1 2x3				3x4 4,
						5x4
	3x1 2x2								12,
	4x 3x				2	5x		3	5.
		1
39.		2x1 x2				5x3			x4		8,
			x1 3x2 6x4 9,
			2x2			x3 2x4 5,
	x 4x			2	7x		3	6x		4	0.
		1
40.		2x1 x2				3x3			2x4		4,
						3x3 2x4 6,
	3x1 3x2
		3x1 x2 x3 2x4 6,
		3x1 x2 3x3 x4 6.

Выполнить действия в алгебраической форме. Результат зап и- сать в тригонометрической и показательной формах.

41.		(1 3i)(1 3i)					2i19 .	42.
			3 i
44.		( 2 i)2			(0,1 0,3i) .			45.
			1 3i
			1 i 20					2(1 i
					17				3)
47.					i .		48.
								1 i
			1 i						3

(4 i)2
								13			(1 i	3)2
					8(2 i ) .				43.							.
i8
											2i5
2(1 i			3)								1 i				4				2
							.		46.												i .
										1 2i
i( 3 i)															5				5
								(1 2i)(1 2i)				2(1 i
			49.						i12 .										3)
.										50.												(1 i 3) .
								2 i
														1 i

4

Номера заданий для выполнения контрольной работы №2

Номера заданий контрольной работы №2 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.

П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

П о с л е д н я я ц и ф р а н о м е р а з а ч е т н о й к н и ж к и

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	1,20,	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,
		29,38	30,39	21,40	22,31	23,32	24,33	25,34	26,35	27,36	28,37
	1	1,11,	2,12,	3,13,	4,14	5,15,	6,16,	7,17,	8,18,	9,19,	10,20,
		21,31	22,32	23,33	24,34	25,35	26,36	27,37	28,38	29,39	30,40
	2	10,11,	9,20,	8,19,	7,18,	6,17,	5,16,	4,15,	3,14,	2,13,	1,12,
		22,33	21,32	30,31	29,40	28,39	27,38	26,37	25,36	24,35	23,34
	3	1,12,	2,11,	3,14,	4,13,	5,16,	6,15,	7,18,	8,17,	9,20,	10,19,
		21,32	22,31	23,34	24,33	25,36	26,35	27,38	28,37	29,40	30,39
	4	2,11,	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,
		21,32	22,38	23,39	24,40	25,31	26,32	27,33	28,34	29,35	30,36
	5	3,12,	4,13,	5,14,	6,15,	7,16,	8,17,	9,18,	10,19,	1,20,	2,11,
		27,33	25,39	28,38	24,31	23,40	22,33	28,32	25,35	26,34	21,37
	6	4,11,	5,12,	6,13,	7,14,	8,15,	9,16,	10,17,	1,18,	2,19,	3,20,
		21,34	22,40	23,37	24,32	25,39	26,34	29,31	24,36	27,33	22,38
	7	5,13,	6,18,	7,19,	8,14,	9,15,	10,20,	1,11,	2,16,	3,17,	4,12
		28,35	24,31	29,36	25,33	22,38	27,35	26,40	23,37	28,32	23,39
	8	6,14,	7,17,	8,20,	9,13,	10,16,	1,19,	2,12,	3,15,	4,18,	5,11,
		27,36	23,32	30,35	26,34	21,37	28,36	27,39	22,38	29,31	24,40
	9	7,15,	8,16,	9,11,	10,12,	1,17,	2,18,	3,13,	4,14,	5,19,	6,20,
		26,37	22,33	21,34	27,35	30,36	29,37	30,38	21,39	30,40	25,31

5

Доказать, что векторы a , b , c образуют базис, и найти координаты век-

тора d в этом базисе.

1.	a (5, 4, 1),	b (-3, 5, 2),	c (2, -1, 3),	d (7, 23, 4).
2.	a (2, -1, 4),	b (-3, 0, -2)	c (4, 5, -3),	d (0, 11, -14).
3.	a (-1, 1, 2)	b (2, -3, -5),	c (-6, 3, -1),	d (28, -19, -7).
4.	a (1, 3, 4),	b (-2, 5, 0),	c (3, -2, -4),	d (13, -5, -4).
5.	a (1, -1, 1),	b (-5, -3, 1),	c (2, -1, 0),	d (-15, -10, 5).
6.	a (3, 1, 2),	b (-7, -2, -4),	c (-4, 0, 3),	d (16, 6, 15).
7.	a (-3, 0, 1),	b (2, 7, -3),	c (-4, 3, 5),	d (-16, 33, 13).
8.	a (5, 1, 2),	b (-2, 1, -3),	c (4, -3, 5),	d (15, -15, 24).
9.	a (0, 2, -3),	b (4, -3, -2),	c (-5, -4, 0),	d (-19, -5, -4).
10.	a (3, -1, 2),	b (-2, 3, 1),	c (4, -5, -3),	d (-3, 2, -3).

6

По координатам точек A , B и C для указанных векторов найти:

а) модуль вектора a ;

б) скалярное произведение векторов a и b ;

в) проекцию вектора c на вектор d ;

г) координаты точки M , делящей отрезок l в отношении : .

11.A(4, 6, 3) , B( 5, 2, 6) , C(4, - 4, - 3) ,

	a 4CB AC , b AB , c CB , d AC , l AB , 5 , 4 .
12.	A(4, 3, 2) , B( 3, -1, 4) , C(2, 2, 2) ,
	a 5AC 2CB , b AB , c AC , d CB , l BC , 2 , 3 .

13.A( 2, - 2, 4) , B(1, 3, - 2) , C(1, 4, 2) ,

	a 2AC 3BA , b BC , c BC , d AC , l BA , 2 , 1.
14.	A(2, 4, 3) , B(3, 1, - 4) , C( 1, 2, 2) ,
	a 2BA 4AC , b BA , c b , d AC , l BA , 1, 4 .

15.A(2, 4, 5) , B(1, - 2, 3) , C( 1, - 2, 4) ,

	a 3AB 4AC , b BC , c b , d AB , l AB , 2 , 3 .
16.	A( 1, - 2, 4 ) , B( 1, 3, 5) , C(1, 4, 2) ,
	a 3AC 7BC , b AB , c b , d AC , l AC , 1, 7 .

17.A(1, 3, 2) , B( 2, 4, -1) , C(1, 3, - 2) ,

a 2AB 5CB , b AC , c b , d AB , l AB , 2 , 4 .

18.A(2, - 4, 3) , B( 3, - 2, 4) , C(0, 0, - 2) ,

	a 3AC 4CB , b AB , c b , d CB , l AC , 2 , 1.
19.	A(3, 4, - 4) , B( 2, 1, 2) , C(2, - 3, 1) ,
	a 5CB 4AC , b BA , c b , d AC , l BA , 2 , 5 .

20.A(0, 2, 5) , B(2, - 3, 4) , C(3, 2, - 5) ,

a 3AB 4CB , b AC , c b , d AB , l AC , 3 , 2 .

7

	Д а н ы в е р ш и н ы т р е у г о л ь н и к а A, B, C . Н а й т и :
а) уравнение стороны AB ;		б) уравнение высоты CH ;
в) уравнение медианы AM ;		г) точку N пересечения медианы AM и высоты
CH ;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB ;
е) расстояние от точки C до прямой AB .
21.	A( 3; 2), B(14; 4), C(6; 8) .	26.	A( 4; 2), B( 6; 6), C(6; 2) .
22.	A(1; 7), B( 3; -1), C(11; - 3) .	27.	A(4; 3), B(7; 3), C(1;10) .
23.	A(1; 0), B( 1; 4), C(9; 5) .	28.	A(4; 4), B(8; 2), C(2; 8) .
24.	A(1; 2), B(7;1), C(3; 7) .	29.	A( 3; 3), B(5; - 7), C(7; 7) .
25.	A( 2; 3), B(1; 6), C(6;1) .	30.	A(1; 6), B(3; 4), C( 3; 3) .

Д а н ы ч е т ы р е т о ч к и A1 , A2 , A3 , A4 . С о с т а в и т ь у р а в н е н и я :

а) плоскости A1 A2 A3 ; б) прямой A1 A2 ;

в) прямой A4 M , перпендикулярной к плоскости A1 A2 A3 ;

г) прямой A3 N , параллельной прямой A1 A2 .

д) вычислить синус угла между A1 A4 и плоскостью A1 A2 A3 .

31.A1 (3, 1, 2), A2 ( 1, 0,1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8) .

32.A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, - 2), A4 ( 1, 0, 2) .

33.A1 (2, 4, 3), A2 (1,1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7) .

34.A1 (9, 5, 5), A2 ( 3, 7,1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2) .

35.A1 (0, 7,1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, - 9, 8) .

36.A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5,1), A4 (5, 8, -1) .

37.A1 (6,1,1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6) .

38.A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6) .

39.A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7) .

40.A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7,1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0) .

8

Номера заданий для выполнения контрольной работы №3

Номера заданий контрольной работы №3 студент определяет по последним двум цифрам номера зачетной книжки из приведённой ниже таблицы. Например, № 5038, тогда студенту нужно выполнить задания, номера которых указаны в ячейке на пересечении 3 строки и 8 столбца.

				П о с л е д н я я ц и ф р а ш и ф р а
			1		2		3		4		5		6		7		8		9
		0
	0	1,20,	2,11,		3,12,		4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,
		29,38,	30,39,		21,40,		22,31,		23,32,		24,33,		25,34,		26,35,		27,36,		28,37,
		47,56	48,57		49,58		50,59		41,60		42,51		43,52		44,53		45,54		46,55
	1	1,11,	2,12,		3,13,		4,14		5,15,		6,16,		7,17,		8,18,		9,19,		10,20,
		21,31,	22,32,		23,33,		24,34,		25,35,		26,36,		27,37,		28,38,		29,39,		30,40,
		41,51	42,52		43,53		44,54		45,55		46,56		47,57		48,58		49,59		50,60
а	2	10,11,	9,20,		8,19,		7,18,		6,17,		5,16,		4,15,		3,14,		2,13,		1,12,
		22,33,	21,32,		30,31,		29,40,		28,39,		27,38,		26,37,		25,36,		24,35,		23,34,
р
		44,55	43,54		42,53		41,52		50,51		49,60		48,59		47,58		46,57		45,56
ш и ф
	3	1,12,	2,11,		3,14,		4,13,		5,16,		6,15,		7,18,		8,17,		9,20,		10,19,
р а		21,32,	22,31,		23,34,		24,33,		25,36,		26,35,		27,38,		28,37,		29,40,		30,39,
		41,52	42,51		43,54		44,53		45,56		46,55		47,58		48,57		49,60		50,59
и ф
		2,11,	3,12,		4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,		1,20,
ц	4
		21,32,	22,38,		23,39,		24,40,		25,31,		26,32,		27,33,		28,34,		29,35,		30,36,
я
		43,53	49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		41,51		42,52
д н я
		3,12,	4,13,		5,14,		6,15,		7,16,		8,17,		9,18,		10,19,		1,20,		2,11,
е	5
л		27,33,	25,39,		28,38,		24,31,		23,40,		22,33,		28,32,		25,35,		26,34,		21,37,
с		44,54	50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		42,52		41,51
д п о
		4,11,	5,12,		6,13,		7,14,		8,15,		9,16,		10,17,		1,18,		2,19,		3,20,
е	6
р		21,34,	22,40,		23,37,		24,32,		25,39,		26,34,		29,31,		24,36,		27,33,		22,38,
П		45,55	41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		50,60
	7	5,13,	6,18,		7,19,		8,14,		9,15,		10,20,		1,11,		2,16,		3,17,		4,12
		28,35,	24,31,		29,36,		25,33,		22,38,		27,35,		26,40,		23,37,		28,32,		23,39,
		46,56	42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		49,59
	8	6,14,	7,17,		8,20,		9,13,		10,16,		1,19,		2,12,		3,15,		4,18,		5,11,
		27,36,	23,32,		30,35,		26,34,		21,37,		28,36,		27,39,		22,38,		29,31,		24,40,
		47,57	43,53		49,59		45,55		41,51		47,57		43,53		49,59		45,55		48,58
	9	7,15,	8,16,		9,11,		10,12,		1,17,		2,18,		3,13,		4,14,		5,19,		6,20,
		26,37,	22,33,		21,34,		27,35,		30,36,		29,37,		30,38,		21,39,		30,40,		25,31,
		48,58	44,54		50,60		46,56		42,52		48,58		44,54		50,60		46,56		47,57

9

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопит аля).

1.

1 2x

1 cos x

x

1 x

1 x

x 3

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

г) lim

.

3x

2

3x

5x

2

x

x 0

x

0

x

x 2

2.

x3 1

2x 1 x

2 x 3

arcsin 3x

а) lim

;

б)

lim

;

в) lim

;

г)

lim

.

2x

3

x

7

5x

x

1

x 7

x 0

x 2x 1

3.

2x3 x2 5

4x 1 2 x

x

x

1 cos 2x

а) lim

;

б) lim

;

в)

lim

;

г) lim

.

x

3

x 2

x

2

x

x

x

x 1

x

0

x

4x

4.

3x4 x2 6

x

5x

1 x

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

;

г) lim 1 2x

.

4

x

2x

2

1 3x

1

arctgx

x

x 0

x

0

x 0

5.

а) lim

2x2 6x 5

;

б) lim

1

1 x2

;

в) lim

cos x cos3 x

;

5x

2

x

1

x

2

x

2

x

x 0

x 0

г) lim x ln x 1 ln x .

x

6.

5x4 x 3

x2ctg 2x

а) lim

;

б) lim

1 3x

1 2x

;

в) lim

;

x

4

12x 1

x x

2

sin 3x

x

x 0

x

0

г) lim (2x 1) ln x 3 ln x .

x

7.

5x 4 2x 2

а) lim

x

; б) lim

1 3x2 1

;

в) lim

1 cos 6x

;

2

x

3

x

4

3x

2

2

x

1 cos 2x

x

x 0

x 0

г) lim (x 5) ln x 3 ln x .

x

8.

2

tg

2

x

5x

3x 1

2x 1

5

а) lim

;

б) lim

;

в) lim

2

;

г) lim (7 6x)x (3x 3) .

3x

2

x 5

x 3

x

2

x

x 3

x

0

x 1

9.

7x4 2x3

а) lim

2

; б) lim

1 3x

2x 6

;

в) lim

1 cos 4x

;

x

4

3

x

2

5x

2x tg 2x

x

x 5

x 0

г) lim (3x 5)2 x( x 2 4) .

x 2

10.

а) lim

8x5

3x2

9

;

б) lim

x 2

;

в) lim (5x ctg 3x) ;

г) lim (3x 8)2 ( x 3) .

5

2x

2

5

2x

2x

2

x

x 2

x 0

x 3

10