5. Визначення числових характеристик замкнутої пуассонівської системи масового обслуговування

5.1. Визначення необхідної кількості постів обслуговування

Кількість постів обслуговування, яка необхідна для розрахованого числа автомобілів, що виконують перевезення вантажів:

(20)

де - загальне число автомобілів, необхідне для виконання перевезень вантажу;

- середній час повернення автомобіля на пост навантаження (розвантаження), хв.:

; (21)

де -середній час навантаження (розвантаження) автомобіля, хв:

; .

хв.

хв;

хв.

- середній час обслуговування автомобіля на посту навантаження (розвантаження), хв:

, (22)

де t_обслj - час обслуговування автомобіля j-ої вантажопідйомності, хв;

;

-час на виконання підготовчо-заключний операцій, хв;

хв.

t_m1 =12,5 хв/т;

t_m2 = 12,5 хв/т;

t_m3 = 10,5 хв/т .

хв;

хв;

хв.

- імовірність використання автомобіля j-ої вантажопідйомності:

хв;

(постів).

5.2. Визначення розрахункового коефіцієнту

Розрахунковий коефіцієнт визначається:

, (23)

де μ - інтенсивність обслуговування:

;

_.

- параметр, що характеризує інтенсивність потоку вимог на обслуговування від одного автомобіля:

;

_.

.

5.3. Параметри функціонування одноканальної системи масового обслуговування

Визначаємо імовірність того, що навантажувально-розвантажувальний засіб буде простоювати в очікуванні прибуття автомобілів:

, (24)

Визначаємо середню кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням (розвантаженням) і в очікуванні навантаження (розвантаження):

; (25)

.

Визначаємо середню кількість автомобілів, які чекають навантаження (розвантаження), тобто довжину черги:

; (26)

.

Визначаємо середній час простою автомобіля на пункті навантаження (розвантаження), хв:

; (27)

хв.

Визначаємо середній час очікування початку операцій навантаження (розвантаження), хв:

; (28)

хв.

5.4.Параметри функціонування багатоканальної системи масового обслуговування (n>1)

Оскільки розрахунки проводяться для багатоканальної системи масового обслуговування, тобто n>1, доцільно для їх спрощення при обчисленні ймовірностей використовувати рекурентні формули:

,

(29)

; Y₀=1.

;

Розрахуємо параметри функціонування замкнутої Пуассонівської системи масового обслуговування при n = 2:

1

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

; (30)

Результати розрахунків наведені у табл. 2.1.

Таблиця 2.1

k	Pk	k*Pk	(k-n)*Pk	(n-k)*Pk
0	0,00000003	0	-	0,00000006
1	0,0000004	0,0000004	-	0,0000004
2	0,000023	0,000046	0	0
3	0,000012	0,000036	0,000012	-
4	0,00006	0,00024	0,00012	-
5	0,0003	0,0015	0,0009	-
6	0,00094	0,00564	0,00376	-
7	0,003	0,021	0,015	-
8	0,081	0,648	0,486	-
9	0,1732	1,5588	1,2124	-
10	0,28	2,8	2,24	-
11	0,30	3,3	2,7	-
12	0,16	1,92	1,6	-
∑	0,9985	10,2552	8,2582	0,00000046

Визначаємо середню кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням (розвантаженням) і в очікуванні навантаження (розвантаження):

; (31)

.

Визначаємо середнє число автомобілів, які очікують навантаження (розвантаження):

; (32)

.

Визначаємо середнє число навантажувально-розвантажувальних механізмів, які простоюють в очікуванні прибуття автомобілів:

; (33)

.

Визначаємо середній час простою автомобіля на пункті навантаження (розвантаження), хв:

; (34)

хв.

Визначаємо середній час очікування початку операції навантаження (розвантаження), хв:

; (35)

хв.

Розрахуємо параметри функціонування замкнутої Пуассонівської системи масового обслуговування для даного випадку, тобто при: n=6

1

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

=0,00013;

Результати розрахунків наведені у табл. 2.2

Таблиця 2.2

k	Pk	k*Pk	(k-n)*Pk	(n-k)*Pk
0	0,00013	0	-	0,00065
1	0,0016	0,0016	-	0,008
2	0,01	0,02	-	0,04
3	0,035	0,105	-	0,105
4	0,084	0,336	-	0,168
5	0,144	0,72	-	0,144
6	0,18	1,08	0	0
7	0,193	1,351	0,193	-
8	0,172	1,204	0,172	-
9	0,123	0,984	0,246	-
10	0,045	0,405	0,135	-
11	0,016	0,176	0,08	-
12	0,003	0,036	0,018	-
∑	1	6,4186	0,844	0,46565

Визначаємо середню кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням (розвантаженням) і в очікуванні навантаження (розвантаження):

.

Визначаємо середнє число автомобілів, які очікують початку операцій навантаження (розвантаження):

.

Визначаємо середнє число навантажувально-розвантажувальних механізмів, які простоюють в очікуванні автомобілів:

.

Визначаємо середній час простою автомобіля на пункті навантаження (розвантаження), хв:

хв.

Визначаємо середній час очікування навантаження (розвантаження), хв:

хв.