Лабораторные_работы_ Атомка / Атомка_PDF / 4_Опыт Франка и Герца

Министерство образования и науки Украины

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА

Ю.В. Сорокин

2001

ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА

Эксперимент Франка и Герца является прямым подтверждением постулатов Бора о том, что:

1.Атом и атомные системы могут длительно пребывать в определенных стационарных состояниях, в которых, не смотря на происходящие в них движения заряженных частиц, они не излучает и не поглощает энергию. Каждому состоянию соответствует свое дискретное значение энергии.

2.Изменение внутренней энергии атома может происходить лишь при переходе между состояниями и равно разности энергий этих состояний (энергии перехода).

Идея эксперимента состоит в следующем. Исследуя энергию электронов, претерпевших столкновения с атомами, убедиться в том, что электроны могут передавать атомам энергию лишь порциями, равными энергии перехода.

При этом следует различать два типа столкновений: упругие и неупругие. При упругих столкновениях сохраняется суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, а изменение кинетической энергии каждой из них зависит от соотношения их масс. Например, при столкновении электрона с покоящимся атомом кинетическая энергия электрона We может измениться лишь на величину ∆We порядка

∆W	~ W	m	,	(1)
e	e M

где m и M – массы электрона и атома соответственно. Внутренние энергии частиц при упругом соударении не меняются.

При неупругом столкновении внутренняя энергия сталкивающихся частиц изменяется на величину, равную изменению кинетических энергий частиц. Например, при неупругом столкновении электрона с атомом атом может перейти из одного энергетического состояния в другое, изменив, таким образом, свою внутреннюю энергию. Изменение кинетической энергии электрона и атома равно энергии перехода:

We +Wa =We′+Wa′+ Eперех .

(2)

Таким образом, возбуждение атома (увеличение его внутренней энергии) может произойти лишь тогда, когда кинетическая энергия относительного движения электрона и атома будет превышать энергию перехода. В противном случае столкновение будет упругим, а изменение кинетической энергии электрона – ничтожным. При соударении электрона с возбужденным атомом может произойти обратный процесс: атом переходит в состояние с меньшей внутренней энергией, а энергия электрона увеличивается на величину, равную энергии перехода. Такое соударение называется неупругим ударом второго рода.

Вероятность осуществления того или иного изменения состояний при столкновении характеризуется величиной «сечения». Например, если для осуществления некоторого процесса – (возбуждения, ионизации, ...) необходимо, чтобы электрон (определенной

энергии We ) пролетел не дальше от атома, чем на расстоянии r0, то площадь πr02 называют сечением этого процесса (возбуждения, ионизации, ...) при энергии We .

Таким образом, если в объем, заполненный некоторым газом, влетают электроны с энергией We , превышающей энергии перехода в атоме, то после столкновений электроны

должны разделиться по энергиям на группы:

1.Электроны, столкнувшиеся с атомами только упруго и почти не потерявшие энергии.

2.Электроны, столкнувшиеся с атомами неупруго, то есть возбудившие атомы на различные энергетические уровни и имеющие энергии

Wn =We −En .	(3)
2

En – энергия перехода из основного энергетического состояния (при не слишком высоких

температурах, согласно распределению Больцмана, почти все атомы находятся в основном состоянии) в энергетическое состояние с номером n.

В эксперименте Франка и Герца [1] наблюдается возбуждение «резонансного» уровня, т.е. самого нижнего из всех возбужденных уровней. Устройство для наблюдения этого явления представляет собой трехэлектродную лампу, заполненную парами исследуемого элемента.

Электрическая схема эксперимента представлена на рис. I.

µA

Источник V задерживающего

напряжения

Источник V ускоряющего напряжения

Vнак

Рис. 1. Электрическая схема опыта Франка и Герца

Электроны, испущенные катодом, ускоряются электрическим полем между сеткой и катодом и испытывают столкновения с атомами. По мере продвижения от катода к сетке изменяется их энергия, численно равная (в электрон-вольтах) пройденной от катода разности потенциалов (в вольтах) за вычетом энергии, потерянной при столкновениях с атомами. Если потенциал сетки относительно катода не превышает резонансного потенциала атома1, то нигде в лампе не может происходить неупругих столкновений. Если же между сеткой и анодом создать электрическое поле, задерживающее электроны, то измерение зависимости анодного тока от задерживающего потенциала при постоянном ускоряющем потенциале (характеристика задержки) должно дать результат, изображенный на рис. 2, кривая «а», что соответствует одной группе электронов, сталкивающихся только упруго.

Ja	а	Vуск. = Const < Vрез.
		б
		Vзад. = Vуск.
0		Vзадержки

Рис. 2. Кривая задержки (а) и распределение электронов по энергиям (б) в случае упругих столкновений

Дифференцируя кривую «а» (см. [1], § 91), мы получаем распределение электронов по энергиям (кривая «б»), точнее, по составляющей скорости вдоль поля.

В том случае, когда потенциал сетки превышает резонансный, в областях с потенциалом (относительно катода) выше резонансного могут происходить неупругие столкновения, приводящие к появлению группы медленных электронов, отдавших атомам энергию, равную энергии возбуждения резонансного уровня. В этом случае характеристика задержки и распределение электронов по энергиям должны иметь вид,

1 Резонансным потенциалом атома называется потенциал (в вольтах), численно равный энергии возбуждения атома на соответствующий резонансный уровень.

3

изображенный на рис. 3.

Ширины распределений электронов по энергиям на рис. 2 и 3 зависят от многих факторов: давления и температуры газа, распределения потенциала вдоль катода, геометрии лампы и т.д. Поэтому трудно осуществить условия для достаточно точного определения резонансного потенциала по характеристикам задержки,

Ja	Vуск. = Const > Vрез.
Vрез.
б	Vзад. = Vуск.
а	б
0	Vзадержки

Рис. 3. Кривая задержки (а) и распределение электронов по энергиям (б) в случае неупругих столкновений

Лучшие результаты дает измерение анодных характеристик таких ламп, т.е. измерение зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала при постоянном задерживающем.

Чтобы не усложнять картину возбуждением более высоких (чем резонансный) возбужденных уровней, потребуем выполнения условия:

eλε<< E2 −E1 < E1 ,

(4)

где λ – длина свободного пробега электрона, зависящая от давления; ε – напряженность ускоряющего поля; e – заряд электрона; E1 и E2 – энергии уровней основного и следующего за ним состояний.

В таких условиях электрон с большой вероятностью должен сталкиваться неупруго сразу по достижении энергии возбуждения резонансного уровня. Анодная характеристика должна иметь вид, изображенный на рис. 4.

Ja	Vзад. = Const < Vрез.
	б
	а
0	Vрез.	Vуск.

Рис. 4. Вид вольтамперной характеристики при неупругих соударениях

Как только потенциал сетки превысит значение, равное резонансному потенциалу1 в районе сетки появится область неупругих столкновений. Электроны, столкнувшиеся неупруго и потерявшие при этом энергию (почти всю, при условии выполнения соотношения (4)), не преодолеют задерживающий потенциал, вернутся на сетку и не внесут вклада в анодный ток: появится минимум на кривой тока (рис, 4, кривая «а»). В действительности упругие соударения сильно размывают распределение электронов по энергиям, что приводит к неполному исчезновению анодного тока (кривая «б») из-за наличия электронов с энергией ниже энергии возбуждения резонансного уровня, К этому же приводит наличие электронов с энергией выше порога возбуждения из-за нарушения

1 Мы не учитываем здесь контактной разности потенциалов между электродами лампы, сдвигающей начало отсчета потенциалов, и распределения потенциала вдоль катода.

4

условия (4). В размытии распределения можно убедиться по характеристикам задержки. При дальнейшем повышении ускоряющего потенциала область неупругих столкновений отодвигается к катоду, и, если на оставшемся до сетки пути электроны смогут набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего потенциала, ток снова начнет расти. Как только потенциал сетки превысит значение, равное удвоенному резонансному, картина повторится, появится вторая область неупругих столкновений в районе сетки, второй минимум тока и т.д. (в экспериментах с ртутью, выполненных Франком и Герцем, наблюдалось до пяти минимумов).

При выполнении условия (4) неупругие столкновения происходят не по всему объему лампы, а лишь в областях с потенциалом, кратным резонансному, и имеющих размер вдоль электрического поля порядка длины пробега. Появление каждой новой зоны неупругих столкновений по мере увеличения ускоряющего потенциала сопровождается появлением нового провала тока, глубина которого зависит от самого тока, давления, задерживающего потенциала, сечения возбуждения и т.д. Разность потенциалов между максимумами тока соответствует разности потенциалов между зонами неупругих столкновений, то есть, равна резонансному потенциалу. Отметим (с большой достоверностью можно считать), что нигде в лампе (если выполнено условие (4)) энергия электронов не превышает величины Eрез +eλε и недостаточна для возбуждения уровней

выше резонансного.

Таким образом, задача эксперимента заключается в подборе режима (давление, ток накала, ускоряющий и задерживающий потенциалы), обеспечивающего получение наилучших анодных характеристик и характеристик задержки ламп. Лампы наполнены парами ртути или инертным газом, выбранным для этого эксперимента из-за специфической функции возбуждения1 резонансного уровня, облегчающей получение зон неупругих столкновений с более четкими границами, а также простоты регулирования давления насыщенных паров ртути путем нагрева.

ЗАДАНИЕ

Общий вид установки изображен на рис. 5. При выполнении работы добиваться получения характеристик типа изображенных на рис. 2-4

Порядок выполнения работы

1.Установить ручки всех потенциометров в крайнее левое положение.

2.Включить вилку в «сеть 220В».

3.Установить на панели управления тумблеры «осцил. - вольт.» в положение «осцил.», «Не – Hg» в положение «Не».

4.Переключатель шунта микроамперметра поставить в положение ∞.

5.Включить «сеть» на ВС-25.

6.Включить осциллограф.

7.Включить тумблер «питание» на панели управления.

8.Дать прогреться установке в течение 5-6 мин.

9.Установить на осциллографе:

•чувствительность вертикальной развертки «5в/см»

•длительность развертки «2мс/дел»

•синхронизация «от сети»

•множитель «1»

1 Функцией возбуждения называется зависимость сечения возбуждения от энергии сталкивающихся частиц.

5

10.С помощью ручки потенциометра «V~» на панели управления установить на осциллографе устойчивую картинку (по 2 зеркально отраженных пика min. относительно оси Y) и срисовать ее на кальку.

					1	5	12
11												3	4
7
6
2
	He	V зад.		V уск.							AV
10						Вкл.
					ШУНТ
		V		V
						~ 220 в
												Ток накала
		10 30	100	10 30	100							Плавно
		3		3		Vзад.	Vуск.	V~	Осц.	Вольтм.		Hg He	Ток накала
													A
					J анода
									Выкл.		Вкл.
										Питание
								15				18
21	20	9		8		13	14		16			17	19

Рис. 5» Общий вид установки:

1 – ртутная лампа; 2 – лампа с инертным газом; 3 – источник тока накала ВС-25; 4 – потенциометр плавной регулировки тока накала лампы (напряжения на выходе ВС-25); 5 – термостат; 6, 7 – вольтметры ускоряющего и задерживающего напряжений на электродах лампы; 9 – микроамперметр для измерения анодного тока; 9 – шунт к микроамперметру; 10 – осциллограф; 11 – тумблер включения термостата; 12 – терморегулятор термостата; 13 – потенциометр регулировки задерживающего напряжения; 14 – потенциометр регулировки ускоряющего напряжения; 15 – потенциометр регулировки переменного напряжения; 16 – тумблер переключения упражнений; 17 - тумблер «питание»; 18 – переключатель (питание лампы с инертным газом и ртутной лампы); 19 – амперметр тока накала; 20 – тумблер переключения шкал вольтметра (ускоряющее напряжение); 21 – тумблер переключения шкал вольтметра (задерживающее напряжение).

11.Проанализировать схему включения лампы в режиме осциллографа (см. рис. 6), указать на рисунке положение осей ускоряющего напряжения и силы анодного тока.

12.Включить термостат, терморегулятор поставить на деление «2,4».

13.Установить ток накала в пределах 2,7-3,0A.

Выключить осциллограф.

14.На панели управления тумблеры «осцил. - вольтм.» в положение «вольтм.».

15.Установить переключатель шкалы задерживающего напряжения в положение «10В».

С помощью ручки потенциометра «Vзад.» установить задерживающее напряжение 5В (середина шкалы прибора).

16.Переключатель шкалы ускоряющего напряжения в положение «100В».

17.Ручку «шунта» установить на «0,1». Наблюдая за «зайчиком» по шкале мкА при плавном увеличении ускоряющего напряжения вывести его на первый максимум.

18.С помощью ручки «ток накала плавно» на ВС-25 установить отклонение «зайчика» на деление 70.

19.Изменяя ускоряющее напряжение от 0 до 60В с шагом 2В снять зависимость тока анода от ускоряющего напряжения (ВАХ) (см. рис. 4).

20.Проделать 19 пункт для задерживающего напряжения Uзад.=7,5В.

21.Установить переключатели шкал задерживающего и ускоряющего напряжения в положение «30В».

6

22.Установить ускоряющее напряжение Uуск. = 17В.

23.Снять кривую задержки (см. рис. 2) изменяя задерживающее напряжение с шагом

2В.

24.Установить ускоряющее напряжение Uуск. = 19В.

25.Снять кривую задержки (см. рис. 3) изменяя задерживающее напряжение с шагом

2В.

26.Выключить ВС-25.

27.При достижении температуры в термостате Т= 1000С переключить на пульте управления «He-Hg» в положение «Hg».

28.Включить ВС-25.

29.Установить переключатель шкалы задерживающего напряжения на «3В», а ускоряющего напряжения на «30В».

30.Установить ручку «шунта» на «0,05», а ручку «ток накала плавно» на максимум тока накала.

31.Ручкой «Vзад.» установить напряжение 1,5В и плавно изменяя ускоряющее напряжение от 0 до 15В с шагом 0,5В снять ВАХ Hg лампы.

32.Выполнить предыдущий пункт работы при Uзад. = 2,5В.

33.Послы выполнения работы выключить установку в обратной последовательности.

34.Оформить отчет по лабораторной работе, который должен содержать: цель работы, краткую теорию, описание установки (электрические схемы), результаты измерений и вывод.

На вход Y осциллографа

~127 В

Vнак

Рис. 6. Схема подключения лампы к осциллографу

ЛИТЕРАТУРА

1.Шпольский Э.В. Атомная физика. М», «Наука», 1974, т,1, гл. VII, §§ 90-96.

2.Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. М.-Л., Физматгиз, 1963.

3.Сена Л.А. Столкновения электронов и ионов с атомами газа. М.-Л., ГИТТЛ, 1948, гл. I, § 1-6.

4.Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме. М.-Л., ГИТТЛ, 1950.

7