- •Вариант №2
- •Решение:
- •2) Построение эмпирической функции распределения случайной величины.
- •2) Построение доверительной области для функции распределения f (X):
- •2) Определим fг(X) для каждого х, полученные результаты занесем в таблицу:
- •2) Теперь проверим ту же самую гипотезу с помощью критерия согласия Колмогорова. Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями распределения в этом случае равно (см. Рис. 5)
- •Курсовая работа по стандартизации и сертификации
Вариант №2
На ста самолетах замерено давление в баллоне воздушной системы ( в ат.):
968 |
877 |
1054 |
1003 |
993 |
951 |
1025 |
787 |
1092 |
1086 |
981 |
944 |
1088 |
1023 |
1054 |
974 |
1127 |
934 |
844 |
979 |
1070 |
1160 |
879 |
926 |
1093 |
1007 |
907 |
1104 |
1138 |
1042 |
1352 |
927 |
1039 |
879 |
1057 |
1115 |
977 |
910 |
815 |
988 |
1032 |
1123 |
935 |
951 |
1295 |
980 |
944 |
889 |
1197 |
975 |
1060 |
1105 |
978 |
989 |
1088 |
949 |
971 |
948 |
907 |
837 |
1077 |
1036 |
1008 |
1057 |
1097 |
901 |
711 |
955 |
1071 |
988 |
987 |
1042 |
925 |
949 |
1103 |
1097 |
1025 |
1141 |
1020 |
886 |
965 |
1138 |
1079 |
1029 |
949 |
1098 |
942 |
895 |
795 |
867 |
1076 |
913 |
1015 |
1187 |
1018 |
890 |
1045 |
1138 |
925 |
860 |
Содержание работы:
-
Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
-
Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85.
-
Оценить вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал
0,8x 1,1x.
-
Для этой вероятности найти доверительный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности (1-)=0,8.
-
Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
-
Найти и построить доверительные области для плотности распределения f(x) и функции распределения F(X), соответствующие заданной доверительной вероятности (1-)=0,85 для f(x) и (1-)=0,9 для F(X).
-
Сгладить гистограмму и эмпирическую функцию распределения подходящим законом распределения.
-
Используя критерии согласия χ2 и Колмогорова проверить правдоподобие гипотезы о совпадении выбранного распределения с истинным законом при заданном уровне значимости р=0,01.
Решение:
-
Находим точечные оценки математического ожидания и дисперсии, учитывая, что n=100.
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
-
Рассчитываем доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, предварительно задав доверительную вероятность (1-α)=0,85 . Тогда по формуле:
По таблице Лапласа находим εα=1,44.
-
Доверительный интервал для математического ожидания:
Mx1 = 1002.22– 1,44ּ Mx2=1002.22+1,44ּ
-
Доверительный интервал для дисперсии:
Dx1 = = 9042.94 Dx2= = 13651.05
следовательно, искомые доверительные интервалы будут иметь вид:
987.1597 MX 1017.280316 9042.938 DX 13651.04565
3. Находим точечную оценку вероятности попадания случайной величины Х в интервал . Т.к. в этот интервал попало m=82 экспериментальных значения, то искомая оценка будет равна:
4. Рассчитываем доверительный интервал для вероятности Р(х), оцененной в предыдущем пункте. Пусть в этом случае доверительная вероятность равна (1-α)=0,8. Тогда εα=1,28, а искомый интервал имеет вид:
5. Построим гистограмму и эмпирическую функцию распределения случайной величины Х.
1) Для построения гистограммы Г(х) заключаем все экспериментальные данные в интервал (711;1352) и разбиваем его на 10 равных разрядов, каждый из которых длинной 64.1.
Значение гистограммы Г(x) находим по формуле : ,
где - число экспериментальных точек, попавших в этот разряд ;
- его длина.
величина интервала:
количество разрядов: k = 10
величина разряда:
Затем рассчитываем следующую таблицу:
№разряда |
Разряд |
Частота попадания случайной величины X в разряд |
Значение гистограммы Г (х) |
||
нижняя граница |
верхняя граница |
||||
ni |
|||||
1 |
711 |
775,1 |
1 |
0.01 |
0.000156 |
2 |
775.1 |
839.2 |
4 |
0.04 |
0.000624 |
3 |
839.2 |
903.3 |
11 |
0.11 |
0.001716 |
4 |
903.3 |
967.4 |
21 |
0.21 |
0.003276 |
5 |
967.4 |
1031.5 |
24 |
0.24 |
0.003744 |
6 |
1031.5 |
1095.6 |
21 |
0.21 |
0.003276 |
7 |
1095.6 |
1159.7 |
13 |
0.13 |
0.002028 |
8 |
1159.7 |
1223.8 |
3 |
0.03 |
0.000468 |
9 |
1223.8 |
1287.9 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1287.9 |
1352 |
2 |
0.02 |
0.000312 |
График гистограммы представлен на рис.1: