TEP / lekcher_1

полезно установить физические причины, определяющие такой характер зависимости момента двигателя от скольжения. С этой целью получим формулу, связывающую момент двигателя M, ток I'2 и результирующий магнитный поток Фμ.

Результирующий поток связан с ЭДС двигателя соотношением

Исходя из выражения электромагнитной мощности, с учетом (3.81) можно записать

Из (3.82) следует, что зависимость момента от скольжения определяется характером изменений потока, тока ротора и соs φ2 при изменениях скольжения. Зависимость I'2=f(s) была уже получена [см. (3.73)]. Рассматривая формулу (3.73), можно убедиться, что при возрастании момента в области двигательного режима (s>0) ток ротора монотонно возрастает, стремясь при S→∞ к асимптоте:

В генераторном режиме (s<0) легко обнаруживается максимум:I'2max=U1/xk, соответствующий Sгр=-R'2Σ/R1=-1/a, причем при s→-∞ ток ротора стремится к той же асимптоте, что и в двигательном режиме. Соответственно зависимость I2(s) имеет вид, показанный на рис.3.29,а.

Зависимость cos ф2 от скольжения (рис.3.29,б) можно получить с помощью схемы замещения рис.3.27,а:

Следовательно, cos φ2 при возрастании модуля скольжения монотонно убывает, стремясь при s→∞ к нулю, и зависимость его от скольжения имеет вид, показанный на рис.3.29,б.

Если принять магнитный поток Ф=const, можно прийти к выводу, что в соответствии с (3.82) момент двигателя при малых скольжениях, где cos ф2 изменяется медленно, должен возрастать при увеличении скольжения примерно пропорционально току /2. В области больших скольжений ток I'2 приближается к значению I2пред и изменяется мало, при этом момент, как следует из (3.82), должен снижаться примерно по тому же закону, что и cos φ2. Нетрудно видеть, что форма зависимости M=f(s) соответствует изложенному; максимум момента наступает при скольжении, которому соответствует d(I'2 cos φ2)/ds=0.

В действительности ЭДС E1 и магнитный поток Фμ двигателя при работе в двигательном режиме по мере роста нагрузки и связанного с ним падения напряжения в цепи статора снижаются. Снижение это имеет монотонный характер и добавляется к рассмотренному выше влиянию изменений cos ф2, не меняя характера зависимости M=f(s). Наличие максимума тока в кривой I'2=f(s) в области генераторного режима объясняется тем, что в связи с изменением фазы тока статора и падения напряжения на сопротивлении R1, ЭДС двигателя и поток Ф в области малых скольжений продолжают возрастать и превышают значения, соответствующие идеальному холостому ходу. При больших скольжениях определяющим становится падение напряжения на сопротивлении

ω>ω0

x1, здесь ЭДС и поток снижаются аналогично снижению ЭДС и потока в двигательном режиме работы. Этим обусловлены максимум ЭДС и потока в генераторном режиме и соответствующий ему максимум тока ротора. Как следствие, в соответствии с (3.81) максимум момента в генераторном режиме при R1≠0 больше, чем в двигательном.

Естественная механическая характеристика ω=f(М) для асинхронного двигателя с фазным ротором представлена на рис.3.30,a. Рабочий участок характеристики, соответствующий ωкг>ω>ωкдв, обладает высокой жесткостью, модуль которой при М<Мном практически постоянен, а при Мном< М<Мк с возрастанием момента двигателя постепенно уменьшается и при ω=ωк становится равным нулю. Дальнейшее снижение скорости приводит к уменьшению электромагнитного момента, что соответствует изменению знака статической жесткости Рст, которая становится положительной. Этот участок характеристики вплоть до ω=0 обычно для двигателей с фазным ротором не используется, и форма характеристики в этой области для таких двигателей существенного значения не имеет. Как показано на рис.3.30,а, двигательному режиму работы соответствуют скольжения от s=1 до s=0.

Если ротор двигателя вращать против поля (ω< 0, s>1), двигатель переходит в тормозной режим противовключения. В этом режиме на естественной характеристике двигателя с фазным ротором поток снижен, cos φ2 весьма мал, поэтому двигатель развивает небольшие значения тормозного момента, потребляя из сети в основном реактивный ток, превышающий номинальный в 5-10 раз.

Поэтому режим противовключения на естественной характеристике двигателя с фазным ротором также на практике не используется.

Область (s<0) соответствует генераторному режиму работы параллельно с сетью. При ω0<ω<ωкг подводимая к двигателю механическая энергия частично теряется в двигателе в виде теплоты, а в основном отдается в сеть. Однако при дальнейшем возрастании скорости и соответствующем увеличении частоты тока ротора происходит постепенное уменьшение коэффициента мощности двигателя, который при s=srp становится равным нулю. При скорости ωгр, соответствующей sгр, отдаваемая в сеть активная мощность равна нулю, т.е. вся подведенная к двигателю механическая энергия теряется в виде теплоты в двигателе. Поэтому при ω0<ω<ωгр имеет место режим рекуперативного торможения, при ω=ωгр наступает режим динамического торможения, а при ω>ωгр двигатель начинает потреблять энергию из сети, как и при режиме противовключения.

Максимальное значение момента двигателя в двигательном режиме определяет его перегрузочную способность. При этом необходимо иметь в виду, что Мк зависит от квадрата приложенного напряжения U1, вследствие чего асинхронный двигатель весьма чувствителен к колебаниям напряжения сети. В каталожных данных для асинхронных двигателей указывается перегрузочная способность двигателя при номинальном напряжении λ=МК/МНОМ . При определении момента допустимой перегрузки следует учитывать возможное снижение напряжения сети на 10%:

Электромеханические естественные характеристики асинхронного двигателя ω=f(I1)

и ω=f(I'2) показаны на рис.3.30,б. Зависимость ω=f(I'2) построена с помощью (3.73) и соотношения ω=ω0(1 - s) (сплошная кривая). В ней отражены все рассмотренные выше особенности зависимости I'2=f(s) (рис.3.29,а) Кривая ω=f(I1) в основном повторяет форму кривой ω=f(I'2), так как определяется соотношением I1 = Iμ − Ι'2 . Она показана на

рис.3.30,б штриховой кривой, которая имеет наиболее значительные отклонения от кривой ω=f(I'2) в области идеального холостого хода. Действительно, при ω=ω0 ток ротора равен нулю, а статор потребляет из сети ток холостого хода I0, основной составляющей которого является намагничивающий ток Iμ0. По мере роста тока ротора эти кривые сближаются.

Двигатель с фазным ротором благодаря выведенным на контактные кольца выводам роторной обмотки обеспечивает возможность изменения параметров цепи ротора путем введения различных добавочных сопротивлений. Наиболее широко используется включение в цепь ротора добавочных активных сопротивлений, как показано на рис.3.26,а. При этом в соответствии с (3.78) максимум момента Мк не претерпевает изменений, а критическое скольжение (3.77) увеличивается пропорционально суммарному

сопротивлению роторной цепи

R2Σ=R'2+R'2Д0б - Поэтому механические характеристики двигателя при введении в

ротор добавочных активных сопротивлений имеют вид, показанный на рис.3.31,a.

Рассматривая эти характеристики, можно установить, что введение добавочных активных сопротивлений в цепь ротора при пуске двигателя и при

торможении противовключенисм является эффективным средством ограничения тока и повышения момента двигателя. Переключением

сопротивлений можно обеспечить работу двигателя во всех режимах в пределах рабочего участка механических характеристик. В частности, плавным уменьшением сопротивления R'2доб при торможении противовключением и последующем пуске в противоположном направлении можно обеспечить постоянство тормозного и пускового моментов двигателя в этих режимах.

Модуль жесткости рабочего участка механической характеристики при введении сопротивления находится при данном М в обратно пропорциональной зависимости от R'2Σ, поэтому реостатные характеристики двигателя при больших добавочных сопротивлениях имеют невысокую жесткость.

Искусственные характеристики, соответствующие изменению хк, которое может быть достигнуто введением добавочных индуктивных сопротивлений в цепь статора или ротора, представлены на рис.3.31,д. В соответствии с (3.77) и (3.78) увеличение хк приводит к уменьшению SK и Мк, этим и объясняется форма указанных характеристик. Заметим, что последовательное введение в силовую цепь двигателя емкостного сопротивления позволяет снижать XK и вследствие этого увеличивать перегрузочную способность двигателя. Однако на практике эта возможность в связи с трудностями реализации используется редко.

Характеристики, показанные на рис.3.31,б, дают представление и о форме искусственных механических характеристик, которые могут быть получены введением добавочных активных сопротивлений в цепь статора R1доб. Как это следует из соотношений (3.77) и (3.78), этот параметр влияет на SK и Мк аналогично влиянию хк

Несколько подробнее необходимо остановиться на влиянии на электромеханические свойства асинхронного двигателя изменений напряжения и частоты тока, подводимого к его статору. В пределах рабочего участка механической характеристики, когда ток статора не превышает существенно номинальное значение, ЭДС двигателя E1 незначительно отличается от напряжения сети, поэтому можно приближенно записать

Из (3.84) следует, что при неизменной частоте (f1=const) изменения напряжения приводят к соответствующим изменениям магнитного потока двигателя. Так как в номинальном режиме магнитная цепь двигателя насыщена (рис.3.32), то повышение напряжения сверх номинального приводит при прочих равных условиях к быстрому возрастанию тока намагничивания Iμ. У двигателей нормального исполнения ток холостого хода I0≈Iμ0≈(0,25÷0,35)·I1ном, поэтому повышение напряжения на 20-30% может увеличивать ток холостого хода до значений, превышающих номинальный ток I1ном, и двигатель может нагреваться этим током сверх допустимой температуры даже при отсутствии полезной нагрузки на его валу. При тех же условиях снижение напряжения вызывает в соответствии с (3.84) уменьшение магнитного потока.

Следовательно, напряжение, приложенное к обмоткам статора асинхронного двигателя, при f1=const может рассматриваться как управляющее воздействие, определяющее поток двигателя, так же как и напряжение Uв, приложенное к обмотке возбуждения двигателя постоянного тока. Форма механических характеристик при f1=const и U1=var показана на рис.3.31,в. Она определяется соотношениями (3.77) и (3.78), из которых следует, что скольжение SK при этом остается неизменным, а критический момент уменьшается пропорционально квадрату напряжения.

Во всех рассмотренных вариациях параметров скорость идеального холостого двигателя ω0 оставалась неизменной. Изменения частоты тока статора/, приводят к пропорциональному изменению величины ω0=2·π·f1/pn, но одновременно при U1=const вызывают обратно пропорциональные изменения потока двигателя Фμ. Так как в номинальном режиме машина насыщена (рис.3.32), при U1=U1HOM допустимо только увеличение частоты f1≥f1ном, что вызывает соответствующее уменьшение потока Фμ. В соответствии с (3.78) увеличение f1 приводит к уменьшению критического момента из-за

увеличения ω0 и повышения реактансов рассеяния xк=хк(f1HOМ)f1/f1ном. Критическое скольжение при этом также уменьшается, а скорость

идеального холостого хода увеличивается, как показано на рис.3.31,г.

При необходимости уменьшения частоты f1<f1ном для снижения скорости ω0<ωном необходимо дополнительно изменять напряжение питания U1 таким образом, чтобы поток поддерживался примерно постоянным Соответственно наиболее эффективные возможности управления асинхронным двигателем обеспечиваются использованием в качестве управляющего воздействия в канале регулирования скорости частоты f1 а в канале регулирования потока напряжения U1.

Приведенный анализ основан на предположении, что при данной механической характеристике в любой ее точке параметры двигателя R1, R'2, x1, х'2 остаются неизменными. Известно, что это допущение вполне приемлемо в пределах рабочего участка механической характеристики, а при s>SK является в большинстве случаев грубым. При больших токах сказывается насыщение зубцов, что вызывает уменьшение индуктивного сопротивления рассеяния. С возрастанием частоты тока ротора

существенно проявляется эффект вытеснения тока, вызывающий увеличение активного сопротивления роторной обмотки R'2. Для двигателя с фазным ротором, которым можно управлять таким образом, чтобы во всех режимах обеспечивалась работа в пределах рабочего участка его характеристик, указанные изменения параметров не имеют существенного значения. В наиболее массовом варианте асинхронного электропривода с короткозамкнутым ротором двигателя влияние изменений параметров весьма существенно и его необходимо иметь в виду.

Схема включения асинхронного короткозамкнутого двигателя приведена на рис.3.33,a, а варианты статических механических характеристик показаны на рис.3.33,б. В отличие от двигателя с фазным ротором пуск короткозамкнутого двигателя осуществляется в большинстве практических случаев прямым включением его обмотки статора в сеть, а для торможения используется режим противовключения Поэтому область механической характеристики при s>sК имеет для такого двигателя важное значение и определяет его пусковые и тормозные возможности. Момент Мп, развиваемый двигателем при ω=0 (s=1), является важным показателем, включаемым в число каталожных данных двигателя в виде величины Мп/Мном. Практически при оценке пускового момента следует учитывать возможность понижения напряжения сети на 10% при снижении каталожного значения Мп на 20%. Кроме того, для короткозамкнутых двигателей в каталогах указывается кратность пускового тока I1п/I1ном.

Для сокращения длительности переходных процессов пуска и торможения желательно увеличивать пусковой и тормозной моменты, а для уменьшения нагрузок на сеть полезно ограничивать пусковые и тормозные токи двигателя. Если двигатель имеет ротор с круглыми пазами, то изменения сопротивления роторной обмотки, обусловленные эффектом вытеснения тока, хотя и вызывают отклонения формы механической характеристики от определяемой (3.79), но не обеспечивают значительного увеличения пускового и тормозного моментов и заметного ограничения соответствующих токов (см. кривую 7 на рис.3.33,б). Изготовление двигателя с увеличенным сопротивлением роторной клетки дает модификацию, называемую двигателем с повышенным скольжением (штриховая кривая 2 на рис.3.33,б). При этом достигается увеличение пускового и тормозных моментов, но понижается жесткость рабочего участка механической характеристики, снижается номинальная скорость и возрастают потери в роторной цепи двигателя:

Соотношение (3.85) свидетельствует о том, что потери в роторной цепи при М=const пропорциональны скольжению. Двигатели с повышенным скольжением имеют номинальное скольжение SHOM=0,04÷0,12, что в 2-3 раза превышает номинальное скольжение того же двигателя нормального исполнения. Соответственно возрастают номинальные потери двигателя, что вынуждает при прочих равных условиях снижать допустимый по нагреву (т.е. номинальный) момент и номинальную мощность двигателя. Увеличение потерь в роторной цепи вызывает также снижение КПД двигателя, поэтому обычно двигатели с повышенным скольжением в установках, работающих длительно с номинальной нагрузкой, не используются.

Более сильно зависит от скольжения активное сопротивление двигателей с глубоким

пазом (кривая 3) и особенно с двойной беличьей клеткой (кривая 4 на рис.3.33,б). Сопротивление роторной обмотки таких двигателей в номинальном режиме невелико, но сильно увеличивается при возрастании частоты тока ротора в пусковых режимах и режиме противовключения. Подбором параметров двойной клетки удается обеспечить практическое постоянство момента двигателя в переходных процессах и в то же время обеспечить высокую жесткость рабочего участка механической характеристики и значения КПД, близкие к двигателям нормального исполнения. Кроме того, увеличение активного сопротивления двойной беличьей клетки при больших скольжениях ограничивает потребляемый двигателем ток.

3.12. Динамические свойства асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника напряжения

Математическое описание динамических процессов преобразования энергии в §3.10 было получено в предположении, что двигатель получает питание от сети или от индивидуального преобразователя, обладающего свойствами источника напряжения, т. е. источника, напряжение которого при изменении тока нагрузки остается неизменным. Проведем с его помощью анализ динамических свойств асинхронного преобразователя, рассматривая его как объект управления. Как было показано, для реализации управления моментом и скоростью двигателя в широких пределах при благоприятных условиях необходимо изменять частоту подведенного напряжения, воздействуя на скорость поля и амплитуду напряжения, определяющую при данной частоте магнитный поток двигателя.

Анализ динамических процессов преобразования энергии в асинхронном двигателе представляет собой сложную задачу в связи с существенной нелинейностью уравнений (3.64) и (3.68), обусловленной наличием произведений переменных. Исследование динамических процессов при широких пределах изменения скорости целесообразно вести с применением вычислительной техники. Для этих целей удобную форму математического описания дает (3.68), если решить каждое уравнение относительно производной потокосцепления и записать:

Структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе при питании от источника напряжения представлена на рис.3.36. Рассматривая ее, можно видеть два управляющих

воздействия: ω0эл и u1 определяющих при данной скорости ротора ω изменения электромагнитного момента двигателя М. Для обеспечения определенных условий протекания процессов между изменениями ω0эл и u1 должна устанавливаться взаимосвязь,

которую называют законами частотного управления. Аналитические оценки динамических свойств асинхронного электромеханического преобразователя могут быть получены для режимов малых отклонений скорости от статического значения путем разложения (3.86) в ряд Тэйлора. В частности, таким путем устанавливаются динамические свойства преобразователя в области рабочего участка механической характеристики s<SK в режимах, когда магнитный поток машины изменяется незначительно.

Здесь рассматривается динамический режим работы двигателя, имеющий место по истечении времени после подключения к источнику переменного напряжения, достаточного для затухания свободных составляющих, обусловленных переходным процессом включения. При этом предполагается, что отклонения скорости от значения, определяемого статической характеристикой, малы, а изменения токов не вызывают

существенных изменений потокосцепления статора Ψ1 .

Для этих условий, положив d Ψ1 /dt=0, с помощью (3.64) можно определить потокосцепление статора по формуле

Следовательно, при питании от источника напряжения при неизменной частоте ω0эл=const изменения Ψ1 вызываются только изменениями падения напряжения на активном сопротивлении статора R1 Если принять R1=0, то при неизменной частоте постоянство u1 обеспечивает постоянство потокосцепления в широких пределах

изменения скорости. При изменениях частоты f1 и R1=0 для поддержания постоянным Ψ1 достаточно изменять напряжение пропорционально частоте:

Соотношение (3.88) определяет закон частотного управления U1/f1=const.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины приложена система синусоидальных напряжений, которым соответствует изображающий вектор u1 совпадающий по направлению с осью х, т. е. в осях х, у

Тогда в соответствии с (3.88)

Таким образом, для рассматриваемых условий процессы электромеханического преобразования в асинхронном двигателе описываются тремя последними уравнениями системы (3.86). Выполним вспомогательные преобразования:

Здесь индексом «н» обозначено, что индуктивные сопротивления х1н, x2н, хμн соответствуют номинальной частоте сети ω0элном; учтено, что хμн>>х,н; SK определено из (3.77) при R1=0. С учетом полученных значений Ψ1x и Ψ1у и последнего соотношения три указанных уравнения системы (3.86) запишутся в виде

здесь

- электромагнитная постоянная времени;

абсолютное скольжение, равное отношению отклонения скорости двигателя ω от скорости поля ω0 при любой частоте f1 к скорости поля ω0ном при частоте f1ном.

Положим d/dt=р и произведем преобразования алгебраизированных уравнений (3.89), имея в виду, что эти уравнения нелинейны и поэтому допустимы только такие их преобразования, при которых строго сохраняется предусмотренный исходными уравнениями порядок дифференцирования переменных. С этой целью вначале из первого уравнения определим Ψ2:

Подставив (3.90) во второе уравнение системы (3.89) с соблюдением получающегося порядка дифференцирования переменных, получим

Подстановка (3.91) в третье уравнение системы (3.89) дает искомое выражение механической характеристики:

где

В последней записи критического момента Мк произведен переход от максимального напряжения U1max двухфазной модели двигателя к реальному действующему значению напряжения на фазе трехфазного двигателя U1. По формуле

(2.37)

Кроме того, учтено, что хμн>>х1н и хμн>>х'2н. Нетрудно убедиться, что полученное значение Mk совпадает с определяемым по (3.78) при R1=0 и ω0=ω0 ном. Таким образом, полученное приближенное уравнение механической характеристики в качестве частного случая статического режима работы (р=0) дает уравнение статической механической характеристики (3.79) при R1≈0. Однако оно выражено в функции абсолютного

скольжения Sa:

поэтому не только приближенно описывает естественную характеристику двигателя (ω0=ω0ном), но и определяет искусственные механические характеристики двигателя, соответствующие различной частоте питающего напряжения f1 при изменении напряжения по закону U1/f1=const. Как следует из (3.93) и выражения Мк в (3.92), при R1=0 механические характеристики инвариантны относительно абсолютного скольжения sa и представляются зависимостями ω=f(М), показанными для различных частот пунктирными кривыми на рис.3.37. Реально в (3.87) можно пренебрегать R1 только при частотах, близких к номинальной, при этом U1=U1ном>>I1R1. При снижении частоты и напряжения по закону U1/f1=const, как показывает (3.87), потокосцепление Ψ1 должно снижаться, стремясь к 0 при f1→0. Соответственно с учетом R1≠0 реальные механические характеристики при таком законе управления имеют снижающийся при малых частотах критический момент (см. сплошные кривые на рис.3.37). По этой причине в реальных системах используются более сложные законы частотного управления, рассматриваемые в гл. 7.

Уравнение механической характеристики (3 92) отражает влияние электромагнитной инерции на протекание динамических процессов электромеханического преобразования энергии при ограниченных по амплитуде колебаниях в окрестностях точек статической характеристики. Для анализа этого влияния осуществим линеаризацию этого уравнения. Вначале необходимо выполнить операции дифференцирования в последовательности, полученной при выводе (3.92)

После дифференцирования получим

Раскладываем полученное уравнение в ряд Тэйлора в окрестности точки М°, s°a, пренебрегая членами высшего порядка малости. После преобразований уравнение механической характеристики представляется в виде

Уравнение (3.94) позволяет анализировать модуль статической жесткости линеаризованной механической характеристики и влияние электромагнитной инерции при линеаризации в любой точке статической механической характеристики M°=f(s°). Наибольший интерес представляет линеаризованное уравнение механической

характеристики для рабочего участка sa<SK. Такое уравнение получим с помощью (3.94),

положив s0a=0, sа=sa-s0a=sa=(ω0-ω)/ω0ном; M=M-M0=M

Следовательно, в окрестности точки М°=0, s0a=0 электромеханический преобразователь представляется звеном первого порядка, так как его уравнение механической характеристики имеет вид

где β=2·Мк/ω0ном·sк - модуль жесткости линеаризованной механической характеристики. Структурная схема асинхронного

электромеханического преобразователя, линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики, представлена на рис 3.38.

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой запишется так:

Сравнивая (3.95) и (3.96) с аналогичными формулами для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, можно заключить, что в пределах рабочего участка асинхронный двигатель имеет динамические свойства, аналогичные динамическим свойствам двигателя с независимым возбуждением.

Так как критическое скольжение двигателей лежит в пределах SK=0,05÷0,5, причем меньшие значения соответствуют мощным двигателям, электромагнитная постоянная двигателя Тэ при питании от источника напряжения невелика:

меньшие значения соответствуют двигателям малой мощности.

3.13. Статические характеристики и динамические свойства асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока

В связи с развитием регулируемого асинхронного электропривода с частотным управлением значительный практический интерес представляет изучение свойств асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока. Это обусловлено тем, что значительная часть используемых преобразователей частоты обладает свойствами источника тока, т. е. формирует в фазах двигателя токи, которые не

зависят от режима работы и параметров двигателя, а определяются только сигналом задания. Схема включения двигателя для этого случая показана на рис.3.39. В этой схеме двигатель получает питание от трехфазного источника тока. Значение тока определяется напряжением задания тока мзт, а частота - напряжением мзч.

Следует заметить, что режимы работы, соответствующие питанию от источника тока, имеют место и в электроприводах, получающих питание от сети. Важным и широко используемым на практике примером является режим динамического торможения асинхронного двигателя при питании его обмотки статора постоянным током.

Так как в схеме рис.3.39 обмотки статора питаются неизменным током, уравнения механической характеристики (3.64) запишутся в виде