TEP / lekcher_1

потокосцепления в (3.97) могут быть выражены через токи:

Подставив в уравнение для обмотки 2х выражения потокосцеплений (3.98), определим ток фазы 2у.

где - критическое скольжение в режиме питания от источника тока;

- электромагнитная постоянная двигателя ври питании от источника тока.

Система (3.97) нелинейна, поэтому при преобразованиях необходимо соблюдать условия, отмеченные в §3.12. Подставим (3.99) в уравнение для обмотки 2у и с соблюдением указанных условий преобразований разрешим его относительно тока фазы

2х:

Искомое уравнение механической характеристики асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока получим, подставив (3.100) в последнее уравнение системы (3.97)

здесь Мк1 - критический момент при питании от источника тока. В переменных двухфазной модели он получен в виде

Уравнение критического момента для трехфазной машины получим, заменив максимальное значение тока двухфазной модели I1max действующим значением тока фазы трехфазного двигателя I1 с помощью формулы (2.37):

Выполнив эту замену в (3 102), получим

Проведем анализ статических характеристик для случая питания асинхронного двигателя от источника тока. Уравнения электрического равновесия (3.72) для этого режима принимают вид

Схема замещения фазы двигателя при питании от источника тока, соответствующая (3.104), приведена на рис.3.40,a, а векторная диаграмма для этого режима работы - на рис.3.40,б. С помощью схемы замещения получим выражения для тока ротора I'2 и намагничивающего тока Iμ:

Уравнения (3.105) и (3.106) получены по схеме замещения (рис 3.40,a) с помощью известного правила определения тока параллельной ветви по общему току. Зависимости I'2=f(sa) и Iμ=f(sa), соответствующие этим выражениям, приведены на рис.3.41,0. Они свидетельствуют о том, что при увеличении скольжения ток ротора I'2 монотонно возрастает, стремясь к предельному значению

В то же время намагничивающий ток, который при sa=0 равен току I1, с увеличением тока ротора непрерывно уменьшается, стремясь к значению

Так как х2'н<<х , ток Iмпред весьма мал. Отсюда следует важный вывод, что при питании от источника тока вследствие размагничивающего действия тока ротора ток I и

магнитный поток машины Фμ изменяются при изменениях скольжения sa в широких пределах.

Установленная закономерность является важным отличием режима питания от источника тока от режима питания от источника напряжения. В последнем случае в

соответствии со схемой замещения на рис.3.27,а при U1=const намагничивающий ток примерно постоянен, так как изменяется только в связи с изменениями падения напряжения на сопротивлениях статора, которые невелики. При этом размагничивающее действие тока ротора компенсируется соответствующими изменениями тока статора (см. рис.3.30,б). В режиме питания от источника тока I1=const и размагничивающее действие тока ротора проявляется полностью.

Как следствие, при анализе характеристик асинхронного двигателя в режиме питания от источника тока необходимо учитывать влияние насыщения магнитной цепи двигателя. Кривая намагничивания представлена на рис.3.41,б, там же построена кривая х=f(I), соответствующая данной кривой намагничивания. Для анализа формы статических характеристик с приближенным учетом насыщения характеристика Фμ=f(Iμ) аппроксимирована двумя прямыми. При Iμ<Iμнас магнитная цепь машины ненасыщена и XM=xμн=const (прямая 1). Если Iμ>Iμнас, насыщение сказывается существенно и приближенно можно принять Фμ=Фцнас=const (прямая 2 на рис.3.41,б).

Так как Iμ<I1 то при Iμ<Iμнас магнитная цепь двигателя при любых скольжениях не насыщается и х=const. В этой области значений I1 статические механические характеристики двигателя описываются уравнением (3.101) при р=0:

где

На рис.3.42,а представлено семейство характеристик ω=f(М), соответствующих ряду значений частоты f1 при Iμ≤Iμнас. Так как зависимость M=f(sa) (3.109) инвариантна относительно частоты, то при изменении f1 изменяется только скорость идеального холостого хода ω0=2πf1/pп, а форма механических характеристик относительно этой точки не претерпевает изменений. Особенностью этих характеристик является малость критического скольжения sK1, по сравнению с SK, соответствующим питанию от источника

напряжения, обусловленная тем, что хμн>>х1н+х'2н. Однако при I1≤Iμнас невелико и значение Мк1. Поэтому для получения требуемой перегрузочной способности,

аналогичной перегрузочной способности на естественной характеристике, в режиме питания от источника тока необходимо выбирать значения I1 превышающие

Iμнас в несколько раз.

При I1>>Iμнас и идеальном холостом ходе

магнитная цепь машины находится в глубоком насыщении, поэтому при малых значениях sa можно без большой погрешности

принять Ф =Фμнас=const. С ростом скольжения

намагничивающий ток Iμ уменьшается, однако в соответствии с принятой аппроксимацией до значения sa=sa.rp, при котором Iμ=Iμнас, насыщение сохраняется. В области больших

скольжений (sa> sa.rp), как показано на рис.3,41,a ток Iμ<Iμнас, хμ возрастает и приближенно может быть принято равным хμн (рис.3.41,б).

Отсюда следует, что при I1>>Iμнас в области sa<sa.rp реальная форма кривой ω=f(М) в значительной мере отклоняется от определяемой (3.109), а при больших скольжениях (sa>

sarp) магнитная цепь размагничивается током ротора и реальная механическая

характеристика сближается с рассчитываемой по (3.109). Принятая аппроксимация кривой намагничивания позволяет приближенно оценить вид механической характеристики при насыщении, которое соответствует области малых скольжений, т. е. рабочему ее участку.

При насыщении Фμ=Фμнас=const и ЭДС Е'2 при ω0ном достигает значений, близких к U1ном. С учетом этого для режима насыщения можно принять E'2=U1ном=const и представить

(3.109) в виде

где

Следовательно, насыщение смещает максимум момента в область больших скольжений, так как sk1нac>SK1.

Проведенный анализ влияния насыщения позволяет представить реальную форму механических характеристик при различных значениях I1. На рис.3.42,б приведены механические характеристики 1-3, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТОКАМ I11=Iμнас, I12>Iμнас И I13>I12, которые построены по (3.109) без учета насыщения. Там же показана механическая характеристика 4 для насыщенного состояния магнитной цепи, определяемая (3.110). Реальные механические характеристики (кривые 5-7) в области насыщения (sa<sа.гр) совпадают с кривой 4, а при отсутствии насыщения (sa>sа.гр) приближаются к соответствующим кривым 1-3.

Граничное скольжение sа.гр при I1=I11 равно нулю и с возрастанием тока I1 увеличивается. Соответственно при I11=Iμнас магнитная цепь машины не насыщается при любых скольжениях и кривая 1 сливается с соответствующей реальной характеристикой 5. С увеличением I1 и возрастанием sагр увеличивается зона, где механические характеристики совпадают с кривой 4, а зона, в которой они совпадают с рассчитываемыми без учета насыщения, постепенно сокращается. Это, как видно на рис.3.42,б, приводит к постепенному увеличению критического скольжения.

Сравнивая уравнение механической характеристики для динамических процессов (3.101) с уравнением (3.92), соответствующим питанию двигателя от источника напряжения, можно установить, что они совпадают по форме и отличаются лишь выражениями критического момента и электромагнитной постоянной времени. Следовательно, выполнив линеаризацию уравнения (3.101) в окрестности точки М°=0, s°а=0 аналогично линеаризации, выполненной для уравнения (3.92), получим приближенное линеаризованное уравнение механической характеристики в виде

где β1=2Мк1/ω0ном·sk1.

Передаточная функция динамической жесткости

Структурная схема электромеханического преобразования энергии при питании от источника тока в соответствии с (3.111) совпадает с полученной выше схемой для питания от источника напряжения и приведенной на рис.3.38. Однако динамические свойства в этих режимах существенно различны в связи с тем, что при питании от источника тока поток при I1=const изменяется в широких пределах. Изменения главного потока машины при этом определяют существенно большую инерционность электромеханического преобразователя, чем при питании от источника напряжения. Действительно, сравнивая

можно убедиться, что Тэ<<Тэ1 С ростом тока статора вследствие насыщения индуктивное сопротивление намагничивания х уменьшается, при этом уменьшается и электромагнитная постоянная Tэ1, стремясь при больших насыщениях к Тэ.

В отличие от питания от источника напряжения при питании от источника тока можно изменять частоту, не изменяя сигнала задания тока. Однако практически и в этом случае для обеспечения определенных условий протекания процессов электромеханического преобразования энергии задание тока в схеме рис.3.39 изменяют в функции задания частоты по тем или иным законам частотного управления.

3.14. Режим динамического торможения асинхронного двигателя

Механическая характеристика на рис.3.42,а при f1=0 соответствует режиму динамического торможения асинхронного двигателя при его независимом возбуждении со стороны статора постоянным током I1. Такой режим возможен при питании от преобразователя частоты со свойствами источника тока при задании uзч=0 (f1=0). Однако в современном асинхронном электроприводе режим динамического торможения чаще используется для останова двигателя, получающего питание от сети, либо для регулирования скорости. Для осуществления режима динамического торможения асинхронный двигатель отключается от сети переменного тока и включается по схеме, приведенной на рис.3.44,а. При этом обмотка статора может быть соединена либо в звезду, либо в треугольник, в отдельных случаях подключают свободную фазу к одной из работающих, как показано на рис.3.44,a штриховой линией. Применяются и более сложные переключения обмоток статора для увеличения результирующей МДС при данном токе Iп или напряжении Uп.

Так как постоянный ток Iп не зависит от тока ротора в статике, а при достаточно большом R1доб и в динамике, режим динамического торможения является частным случаем питания от источника тока. Поэтому проведенный анализ условий работы и характеристик двигателя при питании от источника тока полностью применим и к режиму динамического торможения при f1=0 и ω0=0. В связи с наличием различных схем включения обмоток статора для использования полученных в §3.13 соотношений необходимо установить связь между трехфазным током I1 для которого эти соотношения получены, и постоянным током Iп в схеме динамического торможения. Условием эквивалентности является равенство МДС, создаваемых постоянным током Iп при данной схеме соединения обмоток и переменным током I1.

Определение эквивалентного тока I1=Iэкв, исходя из этого условия, не представляет затруднений. В качестве примера на рис.3.44,б приведена наиболее употребительная схема при соединении обмоток в звезду, а на рис.3.44,в векторным суммированием МДС фаз обмоток определена результирующая МДС для этой схемы:

Эквивалентный ток определим, приравняв Fп амплитуде результирующей МДС,

создаваемой трехфазным током I1=Iэкв:

Следовательно, в данной схеме

Подставляя в полученные в §3.13 соотношения I1=Iэкв и ω0=0, можно использовать их для анализа динамического торможения. Выражение абсолютного скольжения для режима динамического торможения имеет вид

В соответствии с выражением критического момента Мк1 и критического скольжения sk1 в (3.109) для режима динамического торможения можно записать

Нетрудно видеть, что введение добавочных резисторов в цепь ротора при динамическом торможении снижает жесткость рабочего участка, так же, как и при двигательном режиме.

3.15. Электромеханические свойства синхронных двигателей

Синхронные двигатели, как правило, исполняются с явнополюсным ротором, на котором размещается обмотка возбуждения. Питание обмотки возбуждения осуществляется через контактные кольца от источника постоянного напряжения, а трехфазная обмотка статора подключается к сети переменного тока, как показано на рис.3.46,a. Двухфазная модель такой машины представлена схемой на рис.3.46,б. Здесь обмотки фаз статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений

Обмотка возбуждения размещена на оси d явнополюсного ротора и подключена к источнику постоянного напряжения ив. Уравнения электромеханической характеристики, записанные для реальных переменных в осях а, р, d, q, имеют вид

Особенностью

рассматриваемого двигателя является синхронное вращение ротора с вращающимся полем статора. При работе в двигательном режиме ротор отстает от поля

статора на угол θЭЛ=ϕ0эл-

ϕэл=ω0эл·t-ϕэл, поэтому наиболее удобный для

анализа вид уравнения механической характеристики имеют в осях d, q. Вначале преобразуем напряжения u1α, м1β к осям d, q с помощью формул прямого преобразования

(2.15):

Подставив преобразованные выражения напряжений в (3.113) и дополнив эту систему уравнением электромагнитного момента, получим уравнения механической характеристики синхронного двигателя в осях d, q:

Схема синхронного двигателя в осях d, q представлена на рис.3.46,в. В соответствии с этой схемой записываем уравнения потокосцеплений, учитывая, что вследствие

явнополюсности ротора

Уравнения (3.114) нелинейны в связи с наличием произведений переменных, поэтому для строгого анализа динамических режимов синхронного двигателя следует использовать цифровые или аналоговые вычислительные машины. Приближенное уравнение динамической механической характеристики может быть найдено с помощью угловой статической характеристики двигателя, для получения которой положим в (3.114) d/dt=0 и ωэл=ω0эл, пренебрежем активным сопротивлением статора R1≈0, примем, что обмотка возбуждения получает питание от источника тока и во всех режимах iв=-Iв=const, при этом система (3.114) примет вид

Из первого и второго уравнений (3.116) определяются токи статора:

Подставляя выражения токов в третье уравнение (3.116) и учитывая, что L12dIB=Emах/ω0эл, после преобразований получаем уравнение угловой характеристики двухфазного явнополюсного синхронного двигателя в виде

Произведем замену переменных двухфазной машины переменными трехфазной с помощью (2.37) и перейдем к эффективным значениям ЭДС и напряжения. В результате получим известное уравнение угловой характеристики трехфазного явнополюсного синхронного двигателя:

Уравнение (3.118) свидетельствует о том, что электромагнитный момент синхронного двигателя состоит из двух составляющих, первая из которых обусловлена

взаимодействием вращающегося поля статора с полем возбужденного ротора, а вторая представляет собой реактивный момент, обусловленный явнополюсным исполнением ротора. Вследствие явнополюсности энергия магнитного поля максимальна при любом из двух возможных соосных с полем статора положений ротора, что и определяет зависимость реактивного момента от двойного угла θэл.

Примерный вид угловой характеристики М=f(θэл) показан на рис.3.47,а. Рассматривая ее, можно убедиться, что увеличение угла θэл вызывает рост электромагнитного момента вначале в зависимости, близкой к линейной. При θЭЛ> 45° темп нарастания момента быстро снижается, и после достижения максимума Мmах дальнейшее возрастание угла θ влечет за собой уменьшение момента двигателя. Без учета явнополюсности ротора максимум момента наступает при θЭЛ=90°.

В номинальном режиме работы, когда двигатель развивает номинальный электромагнитный момент Мном, угол θэл обычно составляет θЭЛном=20÷30°. Этим обстоятельством определяется перегрузочная способность синхронного двигателя, которая лежит в пределах λ=Мтaх/Мном=2÷3. Рассмотрение рис.3.47,а,б позволяет заключить, что реактивный момент увеличивает крутизну рабочего участка угловой характеристики и несколько повышает перегрузочную способность двигателя.

Перегрузочная способность синхронного двигателя менее чувствительна к понижению напряжения сети, чем у асинхронного двигателя, что относится к числу его важных достоинств. Этот вывод следует непосредственно из (3.118), если учесть, что реактивный синхронный момент, зависящий от квадрата напряжения, мало влияет на перегрузочную способность, а основная составляющая момента зависит от напряжения U1 линейно, так как ЭДС машины Е определяется током возбуждения Iв.

Механизм образования синхронного момента виден на рис.3.46,в. На этом рисунке обозначены все токи, определяющие направление вектора потокосцепления

статора Ψ1 связанного с осью вращающегося магнитного поля машины. Вектор Ψ1

определяется геометрической суммой потокосцеплений обмотки статора по оси d

и по оси q Ψ1q=L1qI1q. В соответствии с (3.117) на рисунке приведены зависимости токов I1d и I1q от угла θэл Рассматривая рисунок, можно установить, что при идеальном холостом ходе I1q=0 и

вектор Ψ1 совпадает с осью ротора d. Под нагрузкой ось ротора d и составляющая вектора потокосцепления Ψ1d, которая в основном определяется током возбуждения, отстают от оси вращающегося магнитного поля, определяемой положением вектора Ψ1 на угол θЭЛ. Между постоянным магнитом, которым является возбужденный ротор, и вращающимся магнитным полем возникают силы взаимодействия. При малых углах θЭЛ эти силы при увеличении θЭЛ возрастают по закону, близкому к линейному. Нетрудно видеть, что рассмотренное электромагнитное взаимодействие вполне подобно механической упругой связи между полем ротора и результирующим полем машины. Поэтому по главным динамическим свойствам синхронный двигатель подобен упругим механическим системам.

Рабочий участок угловой характеристики М=f(θэл) можно с достаточной для многих

задач инженерной практики точностью заменить линейной зависимостью М=kθэл, проходящей через точку номинального режима:

где сэм - коэффициент жесткости упругой электромагнитной связи двигателя. Дифференцируя (3.119), получаем приближенное уравнение динамической

характеристики:

Как было установлено в гл. 1, момент упругого взаимодействия М12 в двухмассовой линейной упругой системе

Дифференцирование этой зависимости дает уравнение, совпадающее по форме с (3.120), что еще раз подтверждает аналогию между электромагнитными взаимодействиями в синхронном двигателе и механическими в механической пружине. Этим определяется повышенная склонность синхронного двигателя к колебаниям, для устранения (или снижения) которой реальные синхронные двигатели снабжаются демпферной (пусковой) короткозамкнутой обмоткой. Эта обмотка выполняется в виде беличьей клетки на полюсах ротора и при возникновении колебаний скорости ротора, т. е. скольжения, создает асинхронный момент. Пренебрегая влиянием электромагнитной инерции на асинхронный момент, результирующий момент синхронной машины в динамических процессах можно приближенно представить в виде суммы синхронного Мсин и асинхронного моментов Мас:

где С учетом (3.120) уравнение механической характеристики синхронного двигателя в

операторной форме примет окончательный вид

Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая (3.122), представлена на рис.3.48,а. При р=0 из (3.122) получаем уравнение статической механической характеристики ω=ω0=const. Следовательно, в статическом виде изменения нагрузки на валу двигателя не приводят к изменениям скорости, так как модуль статической жесткости равен бесконечности. Это справедливо лишь в пределах перегрузочной способности двигателя, определяемой угловой характеристикой на рис.3.47,д. При возрастании нагрузки до значений, превышающих Мmax=λМНОМ, двигатель выпадает из синхронизма. Статическая механическая характеристика синхронного двигателя соответственно имеет вид, показанный на рис.3.47,б (прямая 1).

В динамических режимах механическая характеристика синхронного двигателя, как следует из (3.122), не является абсолютно жесткой. В установившемся динамическом режиме вынужденных колебаний изменениям момента с амплитудой Мmах и соответствующим изменениям угла θэл по (3.122) соответствуют определенные амплитуды Δωmах колебаний скорости и динамическая механическая характеристика имеет вид эллипса (рис 3.47,б, кривая 2). Передаточная функция динамической жесткости определяется по рис.3.48,а:

Соответственно АФХ, АЧХ и ФЧХ динамической жесткости определяются соотношениями

Логарифмические частотные характеристики динамической жесткости представлены на рис.3.48,б. Низкочастотная асимптота ЛАЧХ динамической жесткости имеет наклон - 20 дБ/дек, поэтому модуль жесткости характеристики синхронного двигателя при возрастании частоты быстро убывает, стремясь к значению, определяемому жесткостью рабочего участка асинхронной характеристики M=f(ω), а фазовый сдвиг ψ(Ω) изменяется от –3π/2 до -π.

Частотные

характеристики динамической жесткости свидетельствуют о том, что соответствующая статическим режимам абсолютно жесткая

характеристика синхронного двигателя для анализа

динамических процессов неприменима. Динамические механические характеристики, соответствующие даже сравнительно медленным изменениям момента двигателя, могут существенно отличаться от статических.

Важным достоинством синхронного двигателя является возможность регулирования реактивной мощности путем воздействия на ток возбуждения Iв. Выражение для тока 11d (3.117) свидетельствует о том, что при прочих равных условиях этот ток и его знак определяются током возбуждения Iв, которому пропорциональна при принятых для обобщенной машины допущениях ЭДС Еmax. Ток I1q не зависит от тока возбуждения, поэтому влияние возбуждения двигателя на условия преобразования энергии можно проанализировать с помощью векторных диаграмм, соответствующих системе (3.116) при θЭЛ=const, представленных на рис.3.49.

При относительно небольшом токе возбуждения Emax<Umax·cos θЭЛ и ток I1d направлен в отрицательную сторону оси d (рис.3.49, a), при этом ток

статора I1 отстает от приложенного напряжения на угол φ1 и из сети потребляется реактивная

мощность. Это потребление тем больше, чем меньше ток возбуждения. Увеличивая ток возбуждения, можно изменить направление тока I1d и установить такое его значение, при

котором вектор тока статора I1 совпадает по направлению с напряжением сети (рис.3.49,б), при этом двигатель потребляет из сети (или отдает в сеть) только активную мощность, работая с cos φ1=1. Дальнейшее увеличение тока возбуждения и ЭДС двигателя Е приводит к работе двигателя с опережающим cos ф1 и отдаче реактивной мощности в сеть (рис.3.49,в).

Из сравнения векторных диаграмм на рис.3.49 можно заключить, что при θЭЛ=const увеличение тока возбуждения и ЭДС E вызывает увеличение активной составляющей тока