5Спектральные приборы (призма).pdf (818 Кб)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Методические указания к лабораторной работе по оптике

«Спектральные приборы. Дисперсионный спектральный прибор»

Минск, 2002

Общая характеристика спектральных приборов

Спектральные приборы предназначены для разложения электромагнитного излучения в спектр. Любой спектральный прибор состоит из трёх основных частей: входного коллиматора, диспергирующего элемента и выходного коллиматора.

Входной коллиматор включает в себя щель S и объектив О1 (рис. 1).

О1

D

О2

Э

S

ϕ

Рис. 1.

Узкая входная щель S, освещенная исследуемым излучением, устанавливается в фокальной плоскости объектива О1, что приводит к формированию параллельного светового пучка, падающего на диспергирующий элемент D. На выходе из диспергирующего элемента наблюдается разложение света сложного спектрального состава на ряд монохроматических компонент, выходящих из элемента под разными углами ϕ, зависящими от длины световой волны. Выходной коллиматор создаёт на экране, расположенном в фокальной плоскости его объектива О2 совокупность пространственно разнесённых монохроматических изображений входной щели S. Таким образом, с помощью спектрального прибора осуществляется разложение излучения в спектр.

Спектральные приборы различаются по способу регистрации излучения (визуальные, фотографические, фотоэлектрические), по способу разложения излучения на монохроматические составляющие (призменные, дифракционные, интерференционные), по области спектра, в которой они работают (ультрафиолетовая, видимая, инфракрасная), по назначению (для исследования спектров поглощения, флуоресценции, для исследования комбинационного рассеяния и т.д.).

2

Конструкция и оптическая схема прибора определяется совокупностью всех перечисленных выше параметров, но своё название спектральный прибор получает по способу регистрации излечения. Приборы для визуального наблюдения спектров называются спектроскопами. Они используются в видимой (380–769 нм) области, что обусловлено спектральной чувствительностью человеческого глаза.

Приборы с фотографической регистрацией излучения называются спектрографами. Как правило, применяются они для регистрации спектров в ультрафиолетовой и видимой области, т.е. в тех диапазонах длин волн, в которых хорошей чувствительностью обладают фотоматериалы.

Приборы с фотоэлектрическими или тепловыми приёмниками излучения называются спектрометрами или спектрофотометрами. Они позволяют регистрировать излучение от ближней ультрафиолетовой до далёкой

инфракрасной области.
Основными характеристиками спектральных приборов являются:
а) угловая дисперсия,
б) линейная дисперсия,
в) разрешающая способность,
г) дисперсионная область.
Угловой дисперсией прибора называется величина Dϕ, равная
Dϕ =dϕ	,	(1)
dλ

где dϕ – угол между лучами с длинами волн λ и λ+dλ.

Следовательно, угловая дисперсия характеризует величину изменения угла отклонения светового пучка, выходящего из прибора, при изменении длины световой волны.

В соответствии с (1), угловую дисперсию прибора можно определить как угловое расстояние между направлениями на две спектральные линии,

отличающиеся по длине волны на единицу.
Линейной дисперсией называется величина
D	=	dl	,	(2)
l		dλ

где dl – линейное расстояние на экране между двумя линиями, отличающимися по длине волны на dλ.

При малых углах ϕ выполняется равенство:

3

dl =F2 dϕ ,				(3)
где F2 – фокусное расстояние объектива О2.
Связь между угловой и линейной дисперсиями имеет вид:
	dϕ
Dl =F2		=F2	Dϕ	(4)
	dλ

Для количественной характеристики возможности прибора различать две близкие по длинам волн спектральные линии вводят величину, называемую

разрешающей способностью:

	R =	λ	,	(5)
		dλ

где dλ – минимальная разность длин волн, при которой две спектральные линии могут быть разрешены, λ – средняя длина волны двух спектральных линий, соответствующая центру провала интенсивности в суммарном спектре.

При определении разрешающей способности пользуются критерием Релея, согласно которому две спектральные линии считаются разрешёнными, если максимум одной из них совпадает с минимумом другой. В этом случае при одинаковой интенсивности спектральных линий глубина провала интенсивности в суммарном спектре составляет 20% (рис. 2).

Y

λ

Рис. 2.

В действительности, разрешающая способность всегда меньше теоретической, обусловленной только дифракционным уширением изображения входной щели. Уменьшение разрешающей способности реальных приборов вызвано несколькими причинами, основными из которых являются: конечный

4

размер входной щели, аберрация объективов, дифракция на оправах, ограничивающих световые пучки, несовершенство оптических деталей и юстировки прибора.

Ещё одной характеристикой спектрального прибора является дисперсионная область. Если спектр излучения источника света охватывает некоторый интервал от λ до λ+∆λ, то это может привести к перекрыванию спектров соседних порядков. Дисперсионная область прибора характеризует интервал длин волн, в котором не происходит перекрытие спектров различных порядков, и оценивается по формуле:

λ
∆λ= m	,	(6)

где λ – среднее значение длины волны спектрального интервала, m – порядок спектра.

Одним из основных диспергирующих элементов, используемых в спектральных приборах, является призма.

Рассмотрим ход лучей в треугольной призме (рис. 3). Угол θ между преломляющими гранями призмы называется преломляющим углом, линия пересечения преломляющих граней – преломляющим ребром, а плоскость, перпендикулярная к преломляющему ребру, – главным сечением призмы. Если падающий на призму луч лежит в главном сечении, то и вышедший из призмы луч также лежит в главном сечении. Угол ϕ между направлениями падающего и вышедшего лучей называется углом отклонения.

			θ
			ϕ
	i1		i2
		r1	r2

θ

Рис. 3.

5

Определим, от каких параметров зависит угол отклонения ϕ. Для этого предположим, что призма находится в воздухе, показатель преломления которого близок к единице.

Из рис. 3 видно, что

		θ =r1 +r2 .							(7)
Тогда
ϕ=( i2 −r1) +( i2 −r2 ) = i1 + i2 −θ .									(8)
В формуле (8) i1 ,		i2 ,	r1 и		r2		–	углы падения	и преломления на
соответствующих гранях призмы.
Запишем закон преломления света на гранях призмы:
	sin i1	= n		sin	r1	=	1	,	(9)
	sin r			sin			n
					i
1					1

где n – показатель преломления призмы.

Определив из равенства (9) углы i1 и i2 и подставив их значения в (8), получаем

ϕ=arcsin(n sinr1)+arcsin(n sin(θ− r1))−θ .			(10)
Определим условие, при котором угол ϕ минимален. Приравняв к нулю
производную от ϕ по r, получаем
r = r	2	= θ	(11)
1		2

Следовательно, минимальный угол отклонения наблюдается при симметричном относительно преломляющих граней ходе лучей в призме. Для равнобедренной призмы это означает, что луч в призме идёт параллельно грани, лежащей против преломляющего угла.

Минимальный угол отклонения луча получил название угла наименьшего отклонения. Подставив (11) в (10), получаем

ϕ min=2arcsin( n sin	θ) −θ	(12)
	2
Из (12) следует, что угол отклонения ϕ min		будет зависеть от длины

световой волны вследствие дисперсии вещества призмы. Именно поэтому призму можно применять в качестве диспергирующего элемента в спектральных приборах.

6

Соотношение (12) можно использовать и для определения показателя преломления призмы. Из него следует, что

	sin	ϕmin +θ
n =			2	(13)
		sin	θ
			2

Измерив углы ϕ min и θ , по формуле (13) можно определить значение показателя преломления.

Характеристики призменного спектрального прибора

Угловая дисперсия. Для определения угловой дисперсии призмы в положении наименьшего отклонения продифференцируем равенство (12) по λ:

dϕ min

2 sin

θ

dn

2 sin

θ

dn

=

2

=

2

(14)

dλ

θ +

ϕ

min

d λ

1

− n 2 sin 2

θ

dλ

cos

2

2

Следовательно, угловая дисперсия призмы в положении наименьшего отклонения зависит от преломляющего угла θ , показателя преломления n вещества призмы и от дисперсии вещества призмы dn / dλ .

Разрешающая способность. Для призмы разрешающая способность λ / dλ обусловлена дифракцией света на краях призмы (как на щели). Согласно критерию Релея максимум линии с длиной волны λ должен совпадать с первым минимумом линии λ +dλ. Запишем оба условия для угла наименьшего отклонения через оптические разности хода крайних лучей, используя рис. 4.

С

D E

Э

A b B

Рис. 4. 7

Условие максимума:

b n −( DC + CE ) =0	(15)
Условие минимума:
b (n + dn ) −( DC +CE ) =λ + dλ	(16)

В (16) учтено изменение показателя преломления с изменением длины волны света. Вычитая из (16) равенство (15) и деля обе части на dλ, получаем

	R =	λ	=b dn	(17)
		dλ
			dλ

Таким образом, разрешающая способность призмы зависит от размера её основания b и дисперсии показателя преломления вещества призмы.

Теория метода

Измерение углов дифракции в данной работе производится с помощью гониометра Г-5 (рис. 5).

8

Рис. 5. Общий вид гониометра Г-5:

1 – стойка коллиматора; 2 – раздвижная щель; 3 – кольцо; 4 – коллиматор; 5 – маховичок фокусировки коллиматора; 6 – юстировочный винт; 7 – винт наклона столика; 8 – шкала; 9 – зрительная труба; 10, 11 – рычажки;

12 – алидада; 13 – механизм соединения лимба с алидадой; 14 – маховичок; 15 – общий выключатель; 16 – переключатель; 17 – подсветка; 18 – основание;

19– маховичок оптического микрометра; 20 – автоколлимационный окуляр-куб; 21 – кольцо; 22 – маховичок фокусировки трубы; 23 – юстировочный винт; 24 – столик; 25 – шкала; 26 – винт наклона столика; 27 – уровень;

28 – микрометрический винт лимба; 29 – зажимной винт алидады; 30 – подъемный винт; 31 – микрометрический винт алидады.

На основание 18 крепится входной коллиматор 4 и поворотная алидада 12, на которой закреплена зрительная труба 9. В зрительную трубу рассматривают изображение щели входного коллиматора, освещённой излучением ртутной лампы ДРШ. На столик гониометра 24 устанавливают дифракционную решётку. Для измерения углов используется нижняя труба микроскопа зрительной трубы 9, в поле зрения которой имеются две шкалы.

9

Практическая часть работы сводится к измерению углов, на которые отклоняются дифракционной решёткой монохроматические компоненты излучения ртутной лампы.

Перед началом измерений с помощью барабана щели 2, находящегося на входном коллиматоре, добиваются ширины входной щели, при которой линии спектра будут видны наиболее отчётливо. Затем с помощью поворота алидады добиваются совмещения белой линии спектра ртути (спектр нулевого порядка) с крестообразной сеткой зрительной трубы и производят отсчет.

Гониометр Г-5 позволяет производить отсчёт углов дифракции с точностью до 1″. Поле зрение отсчётного микроскопа представлено на рис. 6. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчёта градусов, а в правом окне – деления шкалы и горизонтальный индекс для отсчёта минут и секунд.

Чтобы снять отсчёт по лимбу, необходимо повернуть маховичок 19 (рис.5) настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимба в левом окне точно совместились (рис. 6).

Рис. 6.

Каждый градус разбит на три деления, следовательно, угловое расстояние между соседними делениями составляет 20′. Из левого окна поля зрения отсчётного микрометра можно получить информацию о градусах и десятках минут. В приведённом рисунке – 180°10′.

10