3. Логические формулы

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

Определение логической формулы:

1. Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0») – формулы.

2. Если А и В – формулы, то Ā, (А  В), (А  В), (А  B), (А  В) – формулы.

3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

В качестве примера рассмотрим высказывание «если построить график спроса и предложения на продукт отрасли за короткий период и найти точку рыночного равновесия, то можно определить равновесную цену и объем продаж отрасли. Данное высказывание формализуется в виде (A  B)  (C  D). При определённых сочетаниях значений переменных A, B, C и D она принимает значение «истина», а при некоторых других сочетаниях – значение «ложь». Такие формулы называются выполнимыми.

Некоторые формулы принимают значение «истина» при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула А  Ā, соответствующая высказыванию «спрос на продукт растет или падает». Эта формула истинна и тогда, когда спрос растет, и тогда, когда спрос падает. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.

В качестве другого примера рассмотрим формулу А  Ā, которой соответствует, например, высказывание «Данный продукт самый дешевый на рынке, и на рынке есть продукты дешевле указанного». Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо Ā обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.

Если две формулы А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом “=” или символом “”. Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы.

Раздел 2. Основы программирования.

I. Программирование. Базовые понятия.

Компьютер – это многофункциональный инструмент, с помощью которого облегчается выполнение определенной работы. При выполнении компьютером какой-либо задачи им управляет программа, которая указывает каким именно образом компьютер должен выполнить эту работу.

Другими словами чтобы решить какую-либо задачу с помощью компьютера, в него следует ввести четко сформулированные инструкции или команды. Составление такой последовательности команд, которая необходима для решения поставленной задачи, и является целью программирования.

Современные программы могут представлять информацию в различных видах: воспроизводить звук, общаться с другими компьютерами по каналам связи и управлять внешними устройствами и т.д. Результаты вычислений могут выводиться на экран, а также на принтер.

К основным понятиям программирования относятся:

Исполнитель - человек или автомат (например, компьютер), который умеет выполнять определенный конечный набор действий.

Предписание - приказ на выполнение действия из указанного конечного набора, который выражается каким-либо заранее оговоренным способом.

Система предписаний исполнителя - совокупность допустимых приказов. Когда исполнителю дается задание на выполнение какой-либо работы, оно обычно состоит из нескольких предписаний. Также задается порядок выполнения этих предписаний.

Программа - конечная последовательность предписаний (инструкций) с указанием порядка их выполнения, направленных на решение определенной задачи.

При создании программы должны быть выполнены три этапа:

1. Определение результата.

2. Определение логики.

3. Собственно написание программы.

На первом этапе необходимо определить, какой результат должен быть получен (все, что производит программа и видит пользователь, как должно выглядеть окно программы, какие входные данные потребуются для вычислений и т.д.).

На втором этапе необходимо разбить общую задачу на более простые подзадачи - шаги (или этапы), которые выполняются последовательно, т.е. составить алгоритм.

Алгоритм - это описание последовательности действий, в результате выполнения которых на основании исходных данных получается требуемый результат.

Между определениями алгоритма и программы не существует четкого разграничения. Программой обычно называют итоговый вариант алгоритма решения задачи, который рассчитан на конкретного исполнителя и выполнен в терминах инструкции используемого языка программирования. Эти действия реализуются на третьем этапе создания программы.