Величина предельного углаrпропределяется из условия

следовательно,

. (5)

Если свет распространяется из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную (n₁>n₂), то здесь доля отражённой световой энергии также возрастает с увеличением угла падения, однако, начиная с некоторого угла падения , вся световая энергия луча отражается от границы раздела, и свет не проходит из более плотной среды в менее плотную среду . Это явление носит название полного внутреннего отражения (рис. 4). В этом случае угол преломления r больше угла падения i. Следовательно, свет преломляется (переходит в другую среду) в пределах угла падения , соответствующего углу преломления r =90° (луч 2).

Свет, падающий под большим углом, полностью отражается от границы сред (луч 3).

Угол называется предельным углом полного внутреннего отражения. Величина этого угла определяется из условия

следовательно,

. (6)

Нетрудно доказать, что вследствие обратимости хода лучей для двух данных сред предельный угол преломления равен предельному углу полного отражения.

Если среда с показателем преломления n₁ (рис. 4) является воздухом, для которого , то формула (6) примет вид:

. (7)

Предельные углы полного внутреннего отражения на границе с воздухом для некоторых веществ приведены в табл. 2.

Таблица 2

Вещество	Предельный угол полного внутреннего отражения в град.
Вода	49
Стекло (легкий крон)	40
Стекло (тяжелый флинт)	34
Алмаз	24

Полное внутреннее отражение используется при устройстве отражательных призм, применяемых в оптических приборах для поворота на 90° лучей, образующих изображение или для получения обратного (перевернутого) изображения. Во всех этих случаях лучи падают на соответствующую грань призмы под углом, большим предельного.

Полное внутреннее отражение используется также при устройстве гибких световодов, в которых свет, претерпевая многократное внутреннее отражение от стенок световода, может передаваться вдоль криволинейной траектории. В настоящее время этот принцип используется при устройстве приборов с волоконной оптикой. В них гибкий световод состоит из пучка тонких стеклянных нитей, каждая из которых покрыта оболочкой из вещества с меньшим показателем преломления. Такой световод может переносить свет от источника или, например, изображение предмета на значительные расстояния.

Явления предельного преломления и полного внутреннего отражения положены в основу конструкции прибора — рефрактометра, с помощью которого определяется показатель преломления вещества.

3. Описание установки

Величина показателя преломления некоторых растворов зависит от количества растворенного вещества, т. е. от концентрации вещества в растворе и температуры. Чем выше концентрация вещества в растворе (при одной и той же температуре), тем больше показатель преломления. Эта зависимость дает возможность определять концентрацию сахара в растворе по его показателю преломления.

В данной работе для определения показателя преломления n жидкости и определения концентрации сахара в ней применяется рефрактометр пищевой лабораторный РПЛ-3.

В основу конструкции прибора положен метод определения показателя преломления исследуемого раствора по предельному углу преломления или углу полного внутреннего отражения, Определение показателя преломления на приборе можно производить в проходящем и отраженном свете.

Внешний вид рефрактометра РПЛ-3 представлен на рис. 5. Он состоит из корпуса 1, колонки 2 и основания 3. К корпусу прибора крепятся камеры: верхняя 4 и нижняя 5. Нижняя камера с измерительной призмой жестко закреплена на корпусе, верхняя с осветительной призмой (откидная) шарниром 6 соединена с нижней камерой. В нижней и верхней камерах находятся окна. На нижней камере подвижно укреплен осветитель 7, свет которого можно направить в одно из окон камер.

На передней крышке прибора размещены шкала 8 и рукоятка 9 с окуляром 10, предназначенная для совмещения визирной линии сетки с границей светотени. На оси находится шкала 11 с винтом 12 для поворота дисперсионного компенсатора, помещённого внутри прибора с целью устранения спектральной окраски границы светотени. Винт 12 фиксирует шкалу в установленном положении. Для контроля температуры служит термометр 13, укреплённый на штуцере нижней камеры.

Основу прибора составляют две прямоугольные призмы из стекла с высоким показателем преломления , сложенные гипотенузными гранями, между которыми помещается тонкий слой (несколько капель) исследуемой жидкости (рис. 6).

На осветительную призму 3 от источника света направляется световой луч, который рассеивается, проходя тонкий слой исследуемого вещества, и преломляется на плоскости измерительной призмы 4. На границе двух сред, из которых одна должна быть оптически более плотной, чем другая, происходит явление предельного преломления или полного внутреннего отражения в зависимости от того, в преломленном или отраженном свете производится определение показателя преломления. Ход лучей в первом случае показан на рис. 6.

Рис. 6.

Свет, пройдя слой исследуемой жидкости, входит в измерительную призму по всевозможным направлениям, включая и угол падения, близкий к 90°. В измерительной призме лучи света проходят только в части её, соответствующей предельному углу преломления . Величина этого угла устанавливается с помощью зрительной трубыТ, объектив которой фокусирует параллельные лучи, выходящие из призмы в одинаковых направлениях. При установке трубы по направлению границы часть поля зрения трубы будет светлой, часть — тёмной. По положению границы между ними можно установить величину угла, а по углу, согласно формуле (5), показатель преломления исследуемой жидкости

или , (8)

где — показатель преломления исследуемой жидкости, — показатель преломления стекла призмы.