10. Консервативні та неконсервативні системи. Центральні сили. Потенціальна енергія системи
Консервативні та неконсервативні системи.
Визначення. Якщо робота, що здійснюються силами, залежить тільки від початкового і кінцевого положень тіла і не залежить від траєкторії його переміщення, то такі сили називають консервативними.
Системи в яких діють тільки консервативні сили називають консервативними.
А поля, в яких діють ці сили - потенціальними.
Визначення. Якщо робота, що здійснюються силою, залежить від траєкторії переміщення тіла, то така сила називається дисипативною.
Системи в яких діють дисипативні сили називають неконсервативними.
Наприклад: сила тяжіння і сила пружності - консервативні сили. Сила тертя - дисипативна сила.
Тіла, перебуваючи в потенційному полі сил, мають потенційну енергією Wп. Визначення. Потенційна енергія - це механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.
Центральні сили
Визначення. Сила F, яка діє на точку P, називається центральною з центром в точці O, якщо в увесь час руху вона діє вздовж лінії, яка з’єднує точки O і P.
Приклади центральних сил
Центральна сила ньютонівського тяжіння (величина сили F(r) пропорціональна 1/r2)
Сила Кулона (величина сили F(r) пропорціональна 1/r2)
Сила Гука(величина сили F(r) пропорціональна r)
Потенціальна енергія системи
Тіла, перебуваючи в потенційному полі сил, мають потенційну енергією П. Потенційна енергія - механічна енергія системи тіл, яка визначається їх взаємним положенням і характером сил взаємодії між ними.
Визначення. Робота консервативних сил при елементарній (нескінченно малій) зміні конфігурації системи дорівнює зміні потенційної енергії, взятій зі знаком «-» (робота виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії):
Робота dA виражається як скалярний добуток сили F переміщення dr, тому
Звідки потенціальна енергія
де
С - постійна інтегрування, тобто потенційна
енергія визначається з точністю до
деякої довільної постійної. Це, однак,
не суттєво, так як в фізичні співвідношення
входить або різницю потенціальних
енергій в двох точках, або похідною
функції П
за координатами.
Тому потенційну енергію тіла в якомусь певному положенні умовно вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а потенціальну енергію тіла в інших положеннях відлічують щодо нульового рівня.
Потенціальну енергію сили тяжіння знаходять за формулою
Wп = mgh
11. Повна механічна енергія системи тіл. Закон збереження механічної енергії.
Повна механічна енергія системи тіл.
Визначення. Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху і взаємодії:
Е = Т + П,
Тобто дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.
Закон збереження повної механічної енергії
1. Закон збереження повної механічної енергії встановлює, що відбувається з повною механічною енергією при взаємодії тіл консервативними силами.
2. Визначення. В замкнутій системі повна механічна енергія тіла постійна величина.
3. Е = Т + П =const
4. Межі застосування. Закон збереження повної механічної енергії справедливий тільки для замкнених систем. Тобто в системах тіл, між якими діють тільки консервативні сили.