Векторна та фрактальна графіка_01

Криві Без’є

Були запроваджені в 1962 році П'єром Без'є з автомобілебудівної компанії «Рено», хоча ще в 1959 році використовувались Полем де Кастельє з компанії «Сітроен», але його дослідження не публікувались і приховувались компанією як комерційна таємниця до кінця 1960-х

Крива Без'є - параметрична крива, вигляду

—

поліноми Бернштейна, вони є базисними функціями кривої Без'є

Лінійні криві Без'є

При n=1 крива є відрізком від точки P0 до точки P1 (лінійна інтерполяція). Крива задається як:

Квадратичні криві Без'є

При n=2 задається трьома опорними точками: P0, P1 та P2

Кубічні криві Без'є

Чотири опорні точки P0, P1, P2 та P3, задані в 2-х чи 3-мірному просторі визначають форму кривої:

Лінія починається в точці P0 направляється до P1 і закінчується в точці P3 підходячи до неї з боку точки P2. Тобто крива не проходить через точки P1 та P2, вони використовуються для напрямку рух

Терміни, пов’язані з редагуванням вузлів на кривих Безьє

В CorelDRAW розрізняють три типи вузлових точок:

1.Симетричний вузол (symmetrical node).

2.Гладкий вузол (smooth node).

3.Гострий вузол (cusp node)

Симетричний вузол

У симетричній вузловій точці довжина обох відрізків дотичних однакова, і вони лежать на одній прямій

Гладкий вузол

У гладкої вузлової точки дотичні лінії лежать на одній прямій, але мають різну довжину

Гострий вузол

Три варіанти гострих вузлів:

1)без точок;

2)з однією управляючою точкою;

3)з двома керуючими точками