- •Індивідуальні домашні завдання
- •4. Група менеджерів, що складається з чоловік займає місця в одному ряду конференц-зали у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що:
- •1) Визначених менеджерів виявляться поруч;
- •2) Визначених менеджерів не виявляться поруч.
- •6. 1). На відрізок одиничної довжини навмання ставиться точка. Обчислити ймовірність того, що відстань від точки до кінців відрізка перевищує величину .
- •2). На відрізку одиничної довжини навмання взято дві точки. Обчислити ймовірність того, що відстань між ними менше .
- •Теореми додавання і множення ймовірностей
- •7. Два клієнти зайшли до магазину. Імовірність того, що перший клієнт забажає зробити покупку дорівнює , другий –. Знайти ймовірність того, що забажають зробити покупку:
- •8. Три клієнти звернулися до кредитного відділу банку . Імовірність того, що перший клієнт одержить кредит дорівнює , другий –, третій –. Знайти ймовірності таких подій:
- •1) Кредит одержать: а) один клієнт; б) два клієнти; в) три клієнти;
- •2) Жоден із клієнтів не одержить кредиту.
- •Формула повної ймовірності. Формула Байєса
- •Модуль 2 «Повторні незалежні випробування.
- •Модуль 3 «Одновимірні випадкові величини»
- •1. Дискретні випадкові величини
- •2. Неперервні випадкові величини
- •Модуль 4
- •3. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел
- •Модуль 5 «Елементи математичної статистики» Завдання 1
- •Завдання 2
Модуль 2 «Повторні незалежні випробування.
Схема Бернуллі. Граничні теореми»
1. Знайти ймовірність того, що з n отриманих кредитів будуть повернуті:
а) k кредитів;
б) не менше k кредитів;
в) не більше k кредитів;
г) принаймні один кредит.
Імовірність повернення кредиту дорівнює p.
№ варіанту |
n |
k |
p |
1 |
4 |
2 |
0,9 |
2 |
4 |
3 |
0,8 |
3 |
5 |
2 |
0,7 |
4 |
6 |
3 |
0,6 |
5 |
4 |
2 |
0,5 |
6 |
4 |
3 |
0,4 |
7 |
5 |
2 |
0,3 |
8 |
5 |
3 |
0,4 |
9 |
4 |
2 |
0,3 |
10 |
4 |
3 |
0,2 |
11 |
7 |
3 |
0,3 |
12 |
6 |
3 |
0,4 |
№ варіанту |
n |
k |
p |
13 |
5 |
3 |
0,5 |
14 |
4 |
3 |
0,6 |
15 |
3 |
2 |
0,7 |
16 |
4 |
2 |
0,8 |
17 |
5 |
2 |
0,9 |
18 |
6 |
2 |
0,8 |
19 |
7 |
2 |
0,7 |
20 |
8 |
2 |
0,6 |
21 |
9 |
2 |
0,5 |
22 |
10 |
3 |
0,4 |
23 |
9 |
3 |
0,3 |
24 |
8 |
3 |
0,2 |
25 |
7 |
3 |
0,1 |
2. Знайти ймовірність того, що з n посіяних зерен проросте саме k. Імовірність того, що злак проросте дорівнює p.
№ варіанту |
n |
k |
p |
1 |
1000 |
500 |
0,2 |
2 |
1500 |
500 |
0,3 |
3 |
900 |
500 |
0,4 |
4 |
950 |
500 |
0,5 |
5 |
800 |
500 |
0,6 |
6 |
850 |
500 |
0,7 |
7 |
800 |
500 |
0,8 |
8 |
750 |
500 |
0,9 |
9 |
700 |
500 |
0,8 |
10 |
600 |
3 |
0,01 |
11 |
650 |
300 |
0,7 |
12 |
500 |
3 |
0,02 |
№ варіанту |
n |
k |
p |
13 |
450 |
300 |
0,6 |
14 |
400 |
2 |
0,05 |
15 |
350 |
200 |
0,5 |
16 |
1000 |
3 |
0,01 |
17 |
900 |
4 |
0,01 |
18 |
800 |
500 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
0,2 |
20 |
1000 |
2 |
0,04 |
21 |
800 |
500 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
0,5 |
3. Знайти ймовірність того, що з n малих підприємств регіону призупинять свою діяльність від k1 до k2 підприємств. Імовірність того, що мале підприємство збанкрутує за час t дорівнює p.
№ варіанту |
n |
p | ||
1 |
100 |
70 |
80 |
0,8 |
2 |
120 |
80 |
90 |
0,7 |
3 |
70 |
50 |
60 |
0,6 |
4 |
140 |
70 |
80 |
0,6 |
5 |
120 |
60 |
70 |
0,5 |
6 |
120 |
40 |
70 |
0,7 |
7 |
130 |
30 |
50 |
0,6 |
8 |
140 |
50 |
70 |
0,8 |
9 |
100 |
20 |
100 |
0,2 |
10 |
100 |
14 |
26 |
0,2 |
11 |
650 |
300 |
400 |
0,7 |
12 |
500 |
300 |
400 |
0,2 |
13 |
450 |
300 |
400 |
0,6 |
14 |
4000 |
200 |
200 |
0,5 |
15 |
350 |
200 |
250 |
0,5 |
16 |
1000 |
300 |
305 |
0,1 |
17 |
900 |
400 |
420 |
0,1 |
18 |
800 |
500 |
600 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
600 |
0,2 |
20 |
1000 |
200 |
420 |
0,4 |
21 |
800 |
500 |
600 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
250 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
350 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
500 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
500 |
0,5 |