Модуль 4

«Двовимірні випадкові величини. Граничні теореми»

1. Двомірна дискретна випадкова величина

Закон системи двох дискретних випадкових величин задано в табличній формі. Обчислити:.

1.

Y	X
	5	10	15	20
2	0,05	0,05	0,05	0,05
4	0,05	0,05	0,05	0,05
6	0,15	0,05	0,05	0,05
8	0,05	0,1	0,05	0,1

2.

Y	X
	-6	-4	-2	-1
10	0,05	0,05	0,1	0,1
20	0,025	0,1	0,025	0,05
30	0,025	0,05	0,05	0,05
40	0,1	0,1	0,025	0,1

3.

Y	X
	2	4	6	8
-10	0,025	0,15	0,025	0,1
-8	0,025	0,025	0,025	0,05
-6	0,15	0,025	0,05	0,025
-4	0,1	0,1	0,1	0,025

4.

Y	X
	10	20	30	40
-40	0,05	0,1	0,025	0,05
-30	0,1	0,05	0,025	0,05
-20	0,05	0,05	0,05	0,1
-10	0,05	0,15	0,05	0,05

5.

Y	X
	-4	-3	-2	-1
3	0,1	0,05	0,1	0,025
6	0,025	0,05	0,05	0,05
9	0,025	0,1	0,1	0,1
12	0,05	0,1	0,05	0,025

6.

Y	X
	-6	-4	-2	-1
2	0,028	0,022	0,05	0,1
4	0,022	0,028	0,05	0,1
6	0,05	0,05	0,05	0,1
8	0,1	0,1	0,05	0,1

7.

Y	X
	20	30	40	50
2,3	0,05	0,12	0,08	0,04
2,7	0,09	0,3	0,11	0,21

8.

Y	X
	5	10	15	20
2	0,012	0,038	0,2	0,1
4	0,038	0,012	0,05	0,05
6	0,05	0,05	0,012	0,038
8	0,1	0,2	0,038	0,12

9.

Y	X
	3	6	9	12
2	0,026	0,024	0,1	0,05
5	0,05	0,1	0,1	0,05
7	0,024	0,026	0,05	0,05
6	0,1	0,15	0,05	0,05

10.

Y	X
	-10	-8	-6	-4
10	0,023	0,027	0,05	0,1
20	0,05	0,1	0,025	0,025
30	0,05	0,05	0,025	0,025
40	0,027	0,023	0,05	0,35

11.

Y	X
	-8	-4	4	8
-6	0,05	0,05	0,05	0,05
-4	0,016	0,034	0,05	0,1
-2	0,034	0,016	0,05	0,1
2	0,2	0,1	0,05	0,05

12.

Y	X
	10	20	30	40
-8	0,03	0,01	0,02	0,04
-6	0,05	0,15	0,01	0,09
-4	0,12	0,08	0,04	0,06
-2	0,2	0,06	0,03	0,01

13.

Y	X
	0,002	0,004	0,006	0,008
0,02	0,01	0,02	0,03	0,04
0,06	0,03	0,02	0,1	0,05
0,1	0,14	0,13	0,03	0,1
0,14	0,02	0,13	0,04	0,11

14.

Y	X
	5	10	15	20
-6	0,05	0,05	0,05	0,05
-4	0,05	0,05	0,05	0,15
-2	0,1	0,05	0,05	0,05
-1	0,1	0,05	0,05	0,05

15.

Y	X
	-1	0	1	2
10	0,1	0,1	0,05	0,05
15	0,2	0,2	0,1	0,2

16.

Y	X
	0,01	0,02	0,03	0,04
0,002	0,01	0,02	0,04	0,04
0,004	0,03	0,24	0,15	0,06
0,006	0,04	0,1	0,08	0,08
0,008	0,02	0,04	0,03	0,02

17.

Y	X
	2	3	4	5
10	0,1	0,1	0,1	0,15
8	0,15	0,05	0,05	0,025
6	0,025	0,025	0,025	0,025
2	0,025	0,025	0,025	0,1

18.

Y	X
	20	30	50	70
2,5	0,05	00,8	0,12	0,04
3,5	0,045	0,055	0,15	0,105
4,5	0,045	0,055	0,15	0,105

19.

Y	X
	2	4	6	9
12	0,1	0,15	0,1	0,1
14	0,15	0,05	0,2	0,15

20.

Y	X
	2	5	8	7
0,4	0,15	0,15	0,15	0,35
0,8	0,05	0,06	0,06	0,03

2. Двомірна неперервна випадкова величина

1. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

2. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу

Знайти. Обчислити:.

3. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

4. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу

Знайти. Обчислити:.

5. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

6. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

7. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

8. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу

Знайти. Обчислити:.

9. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

10. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

11. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу

Знайти. Обчислити:.

12. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

13. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

14. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано функцією розподілу

Знайти. Обчислити:.

15. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

16. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

17. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

18. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Областьзадана нерівностями. Визначити,. Обчислити:.

19. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області. Визначити,. Обчислити:.

20. Закон системи двох неперервних випадкових величин задано щільністю ймовірностів області,поза межами області:. Визначити,. Обчислити:.