Линии напряженности

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

• Силовая линия (или линия напряженности) — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

Рис. 5

Рис. 6

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора, но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще, там напряженность больше и наоборот.

• Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);

2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;

3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

Рис. 7	Рис. 8
Рис. 9	Рис. 10

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

• Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным.

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле. Однородное поле создают, на­пример, большие параллельные ме­таллические пластины, имеющие за­ряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой F = qE, подобно тому как Земля действует с постоянной силой F = mg на камень вблизи ее поверхности.

Пусть пластины расположены вертикально (рис. 2), левая пластина заряжена положительно, а правая — отрицательно Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d_x от левой пластины, в точ­ку 2, расположенную на расстоянии d₂ от нее.

Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии:

А = qE (d₁ - d₂) = qE∆d. (1)

Эта работа не зависит от формы траектории, подобно тому, как не за­висит от формы траектории работа силы тяжести.

Потенциальная энергия. Поскольку работа электроста­тической силы не зависит от формы траектории точки ее приложения, эта сила является консервативной, и ее рабо­та согласно формуле равна изменению потенци­альной энергии, взятому с противоположным знаком:

A = -(W_n2-W_nl) = -∆W_n.

Сравнивая полученное выражение с общим определением потенциальной энергии, видим, что потенциальная энергия заряда в однородном электроста­тическом поле равна:

W_n = qEd.

Если поле совершает положительную работу, то потен­циальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: ∆W_n < О. Одновременно согласно закону сохранения энер­гии растет его кинетическая энергия. И наоборот, если ра­бота отрицательна (например, при движении положитель­но заряженной частицы в направлении, противоположном направлению вектора напряженности поля Е, то ∆W_n > 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается, частица тормозится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

A = -∆W_n = -(W_nl - W_n2) = 0.

Заряженные частицы в электростатическом поле обла­дают потенциальной энергией. При перемещении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совер­шает работу, не зависящую от формы траектории. Эта ра­бота равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «—».

В механике взаимное действие тел друг на друга харак­теризуют силой и потенциальной энергией. Электроста­тическое поле, осуществляющее взаимодействие между за­рядами, также характеризуют двумя величинами. Напря­женность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал.

Потенциал поля. Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкнутой траекто­рии работа электростатического поля всегда равна ну­лю. Поля, обладающие таким свойством, называют потен­циальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через из­менение потенциальной энергии. Формула А = — (W_n2 — W_nl) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой.

Потенциал. Потенциальная энергия заряда в электро­статическом поле пропорциональна заряду. Это справедли­во как для однородного поля, так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенци­альной энергии к заряду не зависит от помещенного в по­ле заряда.

Это позволяет ввести новую количественную характе­ристику поля — потенциал φ, не зависящую от заряда, по­мещенного в поле.

Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень ее отсчета. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, предполагается, что потенциал в бесконечно уда­ленной точке поля равен нулю.

Потенциалом точки электростатического поля называ­ют отношение потенциальной энергии заряда, помещен­ного в данную точку, к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля Е — векторная величина. Она представляет собой силовую характеристику поля, которая определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. А потенциал φ — скаляр, это энергетическая харак­теристика поля, он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.

Если в примере с двумя заряженными пластинами в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать точку на отрицательно заряженной пластине, то согласно формулам потенциал однородно­го поля равен:

Разность потенциалов. Подобно потенциальной энер­гии, значение потенциала в данной точке зависит от выбо­ра нулевого уровня для отсчета потенциала, т. е. от выбо­ра точки, потенциал которой принимается равным нулю. Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия , то работа сил поля равна:

Здесь — разность потенциалов, т. е. разность значений потенци­ала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам разность потен­циалов между двумя точками оказывается равной:

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точ­ками равна отношению работы поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

Если за нулевой уровень отсчета потенциала принять потенциал бесконечно удаленной точки поля, то потенци­ал в данной точке равен отношению работы электростати­ческих сил по перемещению положительного заряда из данной точки в бесконечность к этому заряду.

Единица разности потенциалов. Единицу разности по­тенциалов устанавливают с помощью формулы. В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому разность по­тенциалов между двумя точками численно равна едини­це, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.