Лабораторні роботи 1 курс

Тобто, робота рівна зміні механічної енергії системи тіл.

З рівності (16) слідує, якщо система тіл не виконує роботу проти зовнішніх сил A = 0, і в ній не діють не консервативні сили (тертя, непружні деформації і т.п.), то сумарна механічна енергія системи залишається сталою

(закон збереження механічної енергії)

E11 + E21 +... + En1 = E12 + E22 +... + En2

(17)

Якщо ж система тіл виконує роботу, або в ній діють неконсервативні сили, то закон збереження механічної енергії не виконується, а виконується загальний закон збереження енергії:

E11 + E21 +... + En1 = E12 + E22 +... + En2 + A + ∆E ,

(18)

де A – роботи проти зовнішніх сил,

∆E – механічна енергія перетворена в інший вид, в результаті взаємодії між окремими тілами системи.

2. Будова та принцип дії лабораторного пристрою «машина Атвуда» ФМ-11М

2.1 Будова пристрою ФМ-11М

Пристрій складається з: основи, вертикальної стійки, верхнього кронштейну з шківом та електромагнітним гальмом, кронштейну для кріплення фотодатчика, фотодатчика та електронного блоку ФМ 1/1., нитки з двома основними вантажами та набору каліброваних вантажів.

Мал. 1. – Пристрій «Машина Атвуда» ФМ-11М

31

Основа має три регулювальні опори з затискачами для фіксації вертикального положення стійки.

Вертикальна стійка виконана із металевої труби, на якій розміщені міліметрова шкала та візир.

На верхньому кронштейні розміщений мало інерційний шків, через який перекинута нитка з двома основними вантажами та електромагнітне гальмо. Гальмо фіксує початкове положення вантажів.

В комплект пристрою входить набір каліброваних вантажів.

На стійці кріпиться і кронштейн з фотодатчиком. Оптична вісь фотодатчика позначена рискою на його корпусі і співпадає з червоною площиною кронштейну фотодатчика.

Пристрій працює від електронного блоку ФМ1/1.

Блок ФМ1/1 виконаний у вигляді конструктивно завершеного виробу. В ньому використаний одно кристальний мікроконтролер (ОМК) з відповідними додатковими пристроями, які дозволяють вимірювати інтервали часу з індексацією результатів на рідкокристалічному індикаторі (РКІ), а також здійснювати функції керування пристроєм. В склад блоку входять також джерело живлення як самого блоку так і фотодатчика та електромагнітного гальма.

Блок ФМ1/1, з допомогою шнурів, підключається до фотодатчика, електромагнітного гальма та електромережі 220В.

2.2 Теоретичні основи та принцип дії пристрою ФМ-11М

Машина Атвуда дозволяє визначити шлях пройдений тілом при рівноприскореному русі та час його руху. Використовуючи ці дані можна розрахувати прискорення тіла, імпульс сили, зміну імпульсу та енергії тіла.

Натискування кнопки «Пуск» на блоці ФМ1/1 приводить до початку відліку часу секундоміром і вимкнення електромагнітного гальма. Якщо один із вантажів (ближній до спостерігача) має більшу масу, то він після вимкнення гальма, під дією сили тяжіння, починає рухатися вниз.

Ближній вантаж, рухаючись вниз, через деякий час перетинає вісь фотодатчика. При цьому відлік часу зупиняється і на індикаторі висвічується час tе руху вантажів. Шлях h , пройдений ближнім вантажем, рівний відстані

від x до x0 . Тобто h = x − x0 .

x – координата нижньої площини ближнього вантажу, коли він знаходиться у початковому (верхньому) положенні, (x – визначається за допомогою візиру).

32

x0 – координата нижньої площини ближнього вантажу, коли вона перетинає оптичну вісь фотодатчика і зупиняє відлік часу (x0 і вісь фотодатчика співпадають з червоною площиною кронштейну фотодатчика).

x і x0 визначаються за шкалою, розміщеній на стійці пристрою.

1. Визначення прискорення тіл.

Експериментальні значення прискорення вантажів знаходяться з формули шляху пройденого тілом при рівноприскореному русі (1)

S = h =υ0t + at2

2

Так як в експерименті υ0 = 0, то

h =	at2	(19)
	2

Звідси отримуємо формулу для прискорення a = 2t2h

Використовуючи експериментальні значення h і tе , визначається експериментальне значення прискорення вантажів

	aе =	2h	(20)
		tе2

Звичайно, нехтування вагою нитки та тертям на вісі шківа впливає на точність визначення прискорення вантажів. Але, додаткові дослідження показують, що похибка у визначенні прискорення при цьому не перевищує 3%. Для спрощення розрахунків, в лабораторній роботі при визначенні експериментального значення прискорення aе , можна скористатися формулою (20).

Теоретичне значення прискорення aT знаходиться з другого закону Ньютона.

Дійсно, на ближній (mб ) і дальній (mд ) вантажі діють: сили тяжіння

FТб = mб g і FТд = mдg , та сили натягу нитки FHб і FHд, відповідно. Для кожного вантажу результуючі сили рівні (3).

Fб = FТб − FHб = mб g − FHб та Fд = FТд − FHд = mдg − FHд

Під дією цих сил вантажі, згідно другого закону Ньютона (4) рухаються з прискореннями a і (−a) , відповідно.

Тобто, mб g − FHб = mбa; mдg − FHд = mдa

33

Так як сили натягу нитки біля обох вантажів рівні, FHб = FHд, то віднявши друге рівняння від першого, отримуємо

	a =	(mб −mд )g	(21)
		m + m
		б д

Тобто, рух вантажів рівноприскорений, і прискорення визначається рівнянням (21). Це теоретичне значення прискорення aT .

2. Визначення імпульсу сили та зміни імпульсу системи тіл.

Імпульс сили F за час її дії tе знаходиться згідно формули (3):

F te .

В лабораторному експерименті рухається система тіл (два тіла звязані ниткою). Їх результуючий імпульс знаходиться за формулами (2), (10)

p2 = pб2 + pр2 = mбυб2 +mдυд2

Так як тіла зв’язані ниткою, то їх швидкості чисельно рівні

υб2 =υд2 =υе = aete

Враховуючи це, знаходимо
p =(mд +mб )υe = mυe ,	(22)
де m = mд + mб – сумарна маса рухомих тіл.
На початку експерименту тіла не рухалися і їх імпульс p1 = 0.
Таким чином – зміна імпульсу тіл за час руху буде
∆pe = p2 − p1 = p2 = mυe	(23)
а другий закон Ньютона приймає вид
mυe = Fte	(24)

3. Визначення енергії тіл на початку і в кінці їх руху

На початку експерименту тіла не рухаються υ1 = 0 і їх кінетична енергія EK1 = 0. Тобто, система тіл володіє тільки потенціальною енергією піднятого

ближнього тіла ЕПб = тб gh
E1 = ЕПб1 = тб ghe	(25)
В момент зупинки відліку часу тіла рухаються і володіють як
потенціальною EП2 так і кінетичною ЕК2	енергіями.

34

В результаті руху ближнє тіло опустилось (його висота h = 0) і EПб2 = 0,

а дальнє

тіло

піднялося

на висоту

h і

його

потенціальна

енергія стала

ЕПд2 = тдgh. Сумарна потенціальна енергія тіл буде:

EП2 = EПб2 + EПд2 = mб gh.

Кінетична енергія тіл рівна EК2

= EКб2 + EКд2 =

m υ2

+

m υ2

б б2

д д2

2

m + m υ2

2

υ2

Так як υб2

=υд2 =υе

то EК2 =

( б

д ) е

= m

е

2

2

Сумарна механічна енергія системи тіл в кінці руху буде E2 = EП2 + EК2

Згідно закону збереження енергії (17) має місце рівність Е1 = Е2

m gh = m gh + mυе2

, або (m −m )gh = mυе2

б

е

д

е

2

б

д

е

2

Враховуючи,

що mб −mд = ∆m, закон збереження механічної енергії,

для досліджуваної системи тіл, можна записати

∆mghe =

mυ2

(26)

e

2

∆EK = ∆EП ,

де ∆EП = ∆mghe

(27)

– зміна потенціальної енергії системи тіл

∆EK =

mυ

2

(28)

2

e

– зміна кінетичної енергії системи тіл

3. Виконання досліджень

3.1 Підготовка обладнання до проведення досліджень Примітка

1.Якщо в процесі підготовки обладнання виявлені пошкодження або відхилення від працездатного стану (нормальна реакція обладнання на дії експериментатора вказана в дужках) – підготовку зупинити та повідомити

викладача.

2.При необхідності, з дозволу викладача, виконати необхідні

регулювання.

35

3.1.1 Огляд обладнання

Візуально переконатися, що: всі компоненти є в наявності; механічних пошкоджень немає; фотодатчик і електромагнітне гальмо підключені до блоку ФМ1/1; нитка з основними вантажами перекинута через шків, блок ФМ1/1 – заземлений.

3.1.2 Перевірка працездатності обладнання.

3.1.2.1 Перевірка працездатності механічної частини обладнання.

Переконатися в тому, що:

-основа пристрою знаходиться в горизонтальному положенні (покажчик рівня знаходиться в центрі кола);

-основні вантажі, з’єднані ниткою перекинутою через шків, знаходяться

врівновазі (нерухомі), а при вертикальному дотику – легко рухаються;

-кронштейн з фотодатчиком знаходиться у нижній частині вертикальної стійки (червона площина кронштейну співпадає з однією з рисок шкали стійки; ближній вантаж при русі вниз проходить в центрі робочого вікна фотодатчика, положення фотодатчика зафіксоване штопорним гвинтом);

-візир знаходиться у верхній частині стійки (верхній його зріз співпадає з потрібною поділкою шкали стійки; вертикальна площина візиру відхилена на 13-15мм від лінії руху (нитки) ближнього вантажу; положення візиру курсант встановлює самостійно).

3.1.2.2Перевірка загальної працездатності обладнання

Виконати наступні дії:

1. Встановити ближній вантаж mб так, щоб його нижня площина співпадала з верхнім зрізом візиру (візир не знаходиться на лінії руху вантажу);

2.Встановити вилку електричного шнура блоку ФМ1/1 в розетку 1-XS1 лабораторного стенду і ввімкнути на ньому вимикач 1-SF1 (загоряється сигнальна лампа 1-HL2 стенду, вмикається табло індикації ФМ1/1, спрацьовує фрикціон електромагнітного гальма).

3.Покласти на ближній основний вантаж додатковий вантаж і обережно привести систему в нерухомий стан (вантажі не повинні коливатися);

4.Натиснути кнопку «Пуск» блоку ФМ1/1 (на індикаторі в правому нижньому куті висвічується напис «Пуск», таймер блоку починає відлік часу, електромагнітне гальмо вимикається, ближній вантаж рухається вниз);

5.Провести спостереження руху вантажів до зупинки (вантажі рухаються плавно, прискорено, не коливаються і, при перетині нижньою площиною ближнього вантажу оптичної осі фотодатчика, відлік часу зупиняється, на індикаторі висвічується час руху вантажів та напис «Стоп»);

36

6. Встановити нульові значення на шкалі індикатора натиснувши кнопку «Сброс» на блоці ФМ1/1 (на індикаторі висвічуються нулі).

Лабораторне обладнання готове до проведення досліджень.

3.2 Завдання

1.Дослідити залежність пройденого тілом шляху від часу руху при прямолінійному рівноприскореному русі.

2.Дослідити взаємозв’язок зміни імпульсу тіла з діючим на нього імпульсом сили (другий закон Ньютона) та закон збереження імпульсу.

3.Дослідити закон збереження механічної енергії при русі тіла в полі земного тяжіння.

3.2.1Виконання експериментальних досліджень.

1. Переміщаючи візир розмістити його верхній зріз проти поділки шкали x = x0 + he ( he – вказане в таблиці 1б, вимірювання 1; x0 – поділка

шкали проти якої знаходиться червона площина кронштейну фотодатчика).

2. Встановити на кінцях нитки маси дальнього mд і ближнього mб вантажів, вказані в таблиці 1а викладачем.

3.Розмістити вантажі так, щоб нижня площина ближнього вантажу співпала з верхнім зрізом візиру.

4.На лабораторному стенді ввімкнути вимикач 1-SF1.

5.Привести вантажі в стан спокою (вантажі не коливаються) і натиснути на блоці ФМ1/1 кнопку «Пуск».

6.Провести спостереження руху вантажів і, після їх зупинки за кінцевими показами індикатора, визначити час руху та записати ці дані в таблицю 1б

(графа tе ).

7.Виконати пункти 1 – 6 при інших положеннях візиру, вказаних в таблиці 1б.

8.Отримані результати показати викладачеві.

Після затвердження викладачем результатів експерименту, вимкнути вимикач 1-SF1, вийняти вилку шнура з розетки 1-XS1, та привести обладнання в початковий стан.

						Таблиця 1а
	mб	mд	m = mб + mд	∆m = mб −mд	F = ∆mg	aт =	F
							m
	кг	кг	кг	кг	Н	м/с2

37

Примітка: значення mб і mд , задається викладачем при отриманні допуску до виконання лабораторної роботи.

Таблиця 1б

Величина

№

1

2

3

4

5

6

t

с

hт =

a t2

м

т

1

2

h

м

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

е

tе

с

aе =

2hе

м/с2

tе2

F te

Н с

2

υе = aete

м/с

∆pe = mυe

кг м

с

∆ЕП = ∆mghe

Дж

3

∆ЕK

= mυe2

Дж

2

3.2.2 Виконання розрахунків та побудова графіків.

1. Розрахувати сумарну масу вантажів m, їх різницю ∆m, результуючу силу F , діючу на вантажі, та теоретичне значення прискорення aт вантажів,

яке вони отримують згідно другого закону Ньютона. Результати записати в таблицю 1а.

Використовуючи формулу (6), для значень t0 ≈ tе , розрахувати

теоретичний шлях пройдений тілом при рівноприскореному русі. Значення t та результати записати в таблицю 1б (графи t та hm ).

Користуючись формулою (7) та експериментальними значеннями hе та tе розрахувати експериментальні значення прискорення aе вантажів. Результати записати в таблицю 1б (графа aе ).

Побудувати графіки залежності aт = f (t) . aе = f (tе) та hm = f (t) , hе = f (tе). (Мал. 2).

38

а,

мh, м

с2

t,c

Мал. 2 Залежність пройденого тілом шляху h від часу при рівноприскореному русі

2. Використовуючи формули (23), (3) та експериментальні значення ae , te , m, F розрахувати імпульс сили F te , швидкість υe , зміну імпульсу тіл ∆p , за час руху. Результати розрахунків записати в таблицю 1б.

Побудувати графік залежності ∆pe = f (F te ) (Мал.3).

39

∆pe ,

кг м

с

O	F te , H c

Мал.3 – Залежність зміни імпульсу тіл ∆pe від величини імпульсу силиF te .

3.Використовуючи формули (27), (28) та експериментальні значення he , ∆m, m, υe розрахувати зміну потенціальної ∆EП та кінетичної ∆EК енергій

системи тіл при її русі.

Результати розрахунків записати в таблицю 1б. Побудувати графік залежності ∆EК = f (∆EП )

40