6.4 Высшие гармоники в трёхфазных цепях

Э.Д.С. каждой фазы трёхфазного трансформатора или трёхфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая Э.Д.С. повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периодаи может быть разложена на гармоники. Постоянная составляющая, обычно, отсутствует.

Пусть k-гармоника Э.Д.С. фазы А:

. (6.38)

Так для Э.Д.С. фазы В отстаёт от фаз А на , то k-гармоники Э.Д.С. фазы В и С соответственно:

; (6.39)

; (6.40)

. (6.41)

Если k = 1,4,7,10, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В опережает k-гармонику Э.Д.С. фазы А на 120⁰. Следовательно, 1-,4-,7,10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз.

Если k = 2,5,8,11, то k-гармоника Э.Д.С. фазы В опережает k-гармонику Э.Д.С. фазы А на 120⁰. Следовательно, 2-,5-,8-11- и так далее гармоники образуют системы обратной последовательности.

Гармоники кратные трём (k = 3,6,9) образуют систему нулевой последовательности, то есть третьи гармоники Э.Д.С. всех трёх фаз совпадают по фазе ():

. (6.42)

Шестые гармоники также совпадают по фазе и так далее.

На рис. 6.6 Э.Д.С. представляют собой три фазные Э.Д.С. трёхфазного генератора. Они имеют прямоугольную форму и сдвинуты относительно друг друга на одну треть периода основной частоты. На том же рисунке показаны первая и третья гармоники каждой Э.Д.С.. Из рисунка видно, что третьи гармоники Э.Д.С., действительно, находятся в фазе.

Рассмотрим особенности работы трёхфазных систем, вызываемые гармониками, кратным трём:

1. При соединении обмоток трёхфазного генератора (трёхфазного трансформатора) треугольником (рис. 6.7) по ним протекают токи гармоник, кратные трём, даже при отсутствии внешней нагрузки.

Алгебраическая сумма третьих гармоник Э.Д.С. равна . Обозначим сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоники, тогда ток третьей гармоники в треугольнике. Аналогично ток шестой гармоники, где- действующее значение шестой гармоники фазовой Э.Д.С.;- сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 6.7, определяется выражением

. (6.43)

2. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольником соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трём, отсутствуют, если нагрузка равномерная.

Рассмотрим сначала схему соединения трёхфазного источника Э.Д.С. треугольником 6.7 при отсутствии внешней нагрузки. Обозначив потенциал точки А,- потенциал точки В по третьей гармонике, получим. Но, следовательно,. При наличии равномерной нагрузки, соединённой треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельно ей присоединённая нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некоторой Э.Д.С.и сопротивлением. На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки.

При соединении звездой трёхфазного источника Э.Д.С. (рис. 6.8) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так как третьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются.

В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения:

. (6.44)

В линейном напряжении схемы (рис. 6.8) отсутствуют гармоники кратные трём, поэтому

. (6.45)

Отношение , если есть гармоники кратные трём.

3. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками приёмника и(рис. 6.9) придействуют напряжение:

. (6.46)

Действующее значение, которого

. (6.47)

4. Если в схеме звезда - звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить , а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники -(рис. 6.9), то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

.

Аналогично находят токи других гармоник, кратных трём.