Глава 7 четырёхполюсники

7.1 Определение четырёхполюсника. Основные формы записи уравнений четырёхполюсника

В ряде случаев необходимо рассматривать электрические цепи с двумя входными и двумя выходными зажимами, в которых ток и напряжение на входе связаны линейными зависимостями с напряжением и током на выходе.

Такие цепи называются четырёхполюсниками. Они могут иметь сколь угодно сложную структуру, так как в процессе исследования цепи важно определить не токи и напряжения в отдельных ветвях, а только зависимости между входными и выходными напряжениями и токами.

Иногда четырёхполюсниками называют электрические аппараты и устройства, имеющие пару входных и пару выходных зажимов. К ним, например, относятся однофазные трансформаторы, участки линии электропередачи, мостовые диодные выпрямители, сглаживающие фильтры и прочее.

Условное изображение четырехполюсника показано на рис. 7.1.

Одну пару выводов называют входными (обозначаются ), другую - выходными (обозначаются).

Если четырёхполюсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным, а если содержит – активным.

Примером активного четырёхполюсника может служить электронный усилитель.

На схеме активный четырёхполюсник изображается в виде прямоугольника с буквой А. Пассивный четырёхполюсник обозначается буквой П, либо вообще не обозначается.

Если у четырёхполюсника рабочими являются обе пары зажимов, то он называется проходным.

Четырёхполюсник, по сути, является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам , как правило, подключают источник питания, к выходным зажимам- нагрузку.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами на входных и выходных выводах можно записать в различной форме.

Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой двух уравнений, которые называются уравнениями четырёхполюсника.

Возможны следующие шесть форм записи уравнений пассивного четырёхполюсника:

Форма А (основная):

, (7.1)

, (7.2)

где A,D – безразмерные коэффициенты;

B – [Ом]

С – [См]= [Ом^-1]

Коэффициенты четырёхполюсника для этой формы записи связаны следующим соотношением:

; (7.3)

Форма Y :

; (7.4)

Форма Z :

; (7.5)

Форма H :

; (7.6)

Форма G :

; (7.7)

Форма B :

. (7.8)

7.2 Определение коэффициентов четырёхполюсника

Коэффициенты четырёхполюсника можно определить с помощью входных сопротивлений, полученных опытным или расчётным путём.

Отношение напряжения к токупри питании четырёхполюсника со стороны входных выводов (со стороны выходных вводов) и при сопротивлении нагрузкина выходных (входных) выводах называетсявходным сопротивлением четырёхполюсника со стороны входных (выходных) выводов.

В частном случае при отключенном или закороченном приёмнике входные сопротивления характеризуют только сам четырёхполюсник, а значит, зависят только от его коэффициентов.

Для нахождения коэффициентов четырёхполюсника записывают выражения для входного сопротивления при четырёх режимах работы:

1. При питании его со стороны входных зажимов и коротком замыкании выходных, то есть

.

2. При питании со стороны входных зажимов и холостом ходе на выходных зажимах, то есть

.

3. При питании со стороны выходных зажимов и коротком замыкании входных, то есть

.

4. При питании со стороны выходных зажимов и холостом ходе на входных зажимах, то есть

.

Межу четырьмя сопротивлениями короткого замыкания и холостого хода существует следующая зависимость:

. (7.9)

Итак, для формы А запишем следующее:

;

;

;

.

В симметричном четырёхполюснике, где выходные и входные зажимы можно менять местами без изменения режима работы четырёхполюсника выполняется равенство:

Для определения коэффициентов формы А достаточно записать выражения входных сопротивлений для первых трёх режимов работы и дополнительно воспользоваться соотношением 7.3.