Глава 2. Основные свойства и методы расчета электрических цепей постоянного тока

2.1 Метод контурных токов

Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений.

Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений.

При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Рассмотрим принцип этого метода на примере для схемы на рис. 2.1.

Для начала произвольно выбираем положительные направления контурных токов (удобнее по часовой стрелке).

Если в схеме три контура, то систему уравнений для решения методом контурных токов записывают следующим образом:

(2.1)

В данной системе ,,- суммы сопротивлений первого, второго и третьего контуров соответственно:

; ;.

Сопротивления смежных ветвей ,,,,,берут со знаком минус, так как направление контурных токов во всех ветвях встречное (если они по направлению совпадают, то смежное сопротивление берётся со знаком плюс).

; ;.

- контурные Э.Д.С. первого, второго и третьего контуров. В них со знаком плюс входят Э.Д.С., направления которых совпадают с направлением обхода контура, минус – Э.Д.С., направленная против направления обхода.

; ;.

Подставив все получившиеся значения в систему, вычисляем её главный определитель ∆, а также определители ∆₁,∆₂,∆₃, полученные при подстановке на место 1-го, 2-го и 3-го столбцов соответственно значений столбца контурных Э.Д.С.

Находим значения контурных токов:

, (2.2)

; ;.

А также токи в ветвях, равные алгебраической сумме контурных токов:

;

;

;

;

;

.

Для сложной цепи, содержащей перекрывающиеся контура, система 2.1 может быть записана в виде:

Для того, чтобы проверить правильность расчетов составляют баланс мощностей по формуле:

. (2.3)

Если направление тока I, протекающего через Э.Д.С. E, совпадает с направлением Э.Д.С., то произведение EI входит в уравнение с положительным знаком, так как источник Э.Д.С. доставляет в цепь энергию.

Если направление тока I направлено встречно Э.Д.С. Е, то источник Э.Д.С. потребляет энергию (например, зарядка аккумулятора), и произведение входит в уравнение с отрицательным знаком.

Перед произведением же всегда будет знак плюс, так как здесь значение тока берётся в квадрате.

2.2 Принцип наложения и метод наложения

Ещё один метод расчета линейных электрических цепей называется методом наложения. В его основе лежит принцип наложения, который можно сформулировать следующим образом: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности.

Рассмотрим применение данного метода на примере:

На исходной схеме (рис 2.2а) произвольно выбираем направления токов. Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₁, для чего мысленно закорачиваем (убираем) все остальные Э.Д.С., в нашем случае Э.Д.С. Е₂ (рис 2.2б).

; ;

; .

Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₂, для чего мысленно закорачиваем Э.Д.С. Е₁ (рис 2.2в).

; ;.

Действительные токи находим как алгебраическую сумму найденных частичных токов. Значения токов иберём со знаком минус, если они направлены в другую сторону, нежели ток на исходной схеме.

; ;.