2_kurs / Рудакова (Сигналы и Моделирование) / YP_MEP / УЧЕБНОЕ_ПОСОБИЕ / Глава1

Фазовыми моделями называются такие модели, в которых фигурируют фазовые переменные.

Факторная модель – это математическая модель вида

F1 ( V, X ) = 0 , (1.5)

где V  вектор внешних параметров,

X  вектор выходных параметров.

В большинстве случаев факторные модели удается получить в явной форме

X = F2 ( V ). (1.6)

В зависимости от мощности множества значений переменных различают непрерывные математические модели в случае непрерывной совокупности, то есть при континуальном множестве значений дискретные математические модели имеют место при конечном или счетном множестве значений переменных.

Функциональные модели по способу получения делят на теоретические и формальные (или экспериментальные).

Теоретическая модель строится в процессе изучения физических закономерностей, проявляющихся в объекте, они являются продуктом теории объектов данного класса, поэтому и параметры такой модели имеют вполне определенный физический смысл.

Формальные модели получают на основе экспериментов с объектом, в ходе которых изучаются зависимости выходных переменных объекта от входных без рассмотрения внутренних механизмов функционирования объекта (метод "черного ящика").

Различают также: динамические модели, которые учитывают инерционность процессов в объекте, и статические модели, не учитывающие эти факторы. В зависимости от линейности или нелинейности уравнений различают соответственно линейные и нелинейные математические модели. Модели, в которых искомые переменные явно выражены через известные величины, называют аналитическими моделями. Аналитические модели имеют вид явных зависимостей одних параметров объекта от других и от параметров окружающей среды. В отличие от них в алгоритмических моделях вычисление значений искомых величин связано с необходимостью решения систем уравнений.

Алгоритмические модели в системе уравнений учитывают форму задания связей между параметрами окружающей среды, выходными и внутренними параметрами объекта. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов в объекте при задании различных зависимостей входных воздействий от времени, то есть переменные в моделях рассматриваются как функции времени. Собственно имитацию независимых процессов определяют как имитационное моделирование. Результат имитационного моделирования – зависимости фазовых переменных в избранных элементах системы от времени. Примерами имитационных моделей являются модели электронных схем в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений или модели систем массового обслуживания, предназначенных для имитации процессов прохождения заявок через систему.

Используются достаточно широко специальные модели, ориентированные на определенные задачи обработки и отображения информации. Например, модели геометрии объектов, используемые в подсистемах отображения графической информации, документирования.

Классификация математических моделей по ряду признаков показана на рис.1.7.

Математические модели объектов

Рис.1.7. Классификация математических моделей технических объектов

20