2_kurs / Рудакова (Сигналы и Моделирование) / YP_MEP / УЧЕБНОЕ_ПОСОБИЕ / Глава5

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДАТЧИКОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Для введения в систему управления электрическим приводом (ЭП) необходимой информации об электрических параметрах цепей и неэлектрических величинах – параметрах движения применяют различные измерительные датчики. Наибольшее распространение в приводе получили датчики скорости, положения и тока.

5.1. Тахогенератор постоянного тока

Самым распространенным датчиком угловой скорости является тахогенератор (ТГ). В контуре скорости ЭП металлорежущих станков достаточно широко применяют ТГ постоянного тока с независимым возбуждением или с возбуждением от постоянных магнитов (рис.5.1).

Входной координатой ТГ (BR) является угловая скорость , выходной – напряжение U_вых, выделяемое на сопротивлении нагрузки R_н. ЭДС ТГ Е_тг определяется по формуле:

где К – конструктивная постоянная, Ф – магнитный поток, R_тг – сопротивление якорной обмотки и щеточного контакта.

Напряжение на сопротивлении нагрузки R_н рассчитывается по формуле (5.1)

(5.1)

где -передаточный коэффициент ТГ, Вс/рад, который находится в пределах (0,2…0,3), Вс/рад. Класс точности тахогенераторов составляет (0,2…1,0).

При работе ТГ возникают низкочастотные оборотные и полюсные пульсации, которые составляют (0,25…1) % выходного напряжения. Это вызывает неравномерность вращения ЭП и ограничивает нижний предел скорости ТГ. Поэтому тахогенераторы высокой точности выполняются с полым беспазовым якорем. В ряде случаев для дополнительного снижения пульсаций к выходу ТГ подключают конденсатор С (рис.5.2).

Динамические характеристики ТГ связаны с инерционностью электромагнитных переходных процессов, происходящих в цепи якоря (рис.5.2).

Согласно рис.5.2 можно составить математическую модель тахогенератора постоянного тока

(5.2)

где Т_тг=L_тг/R_тг – электромагнитная постоянная ТГ,с.

Рис.5.2. Схема замещения ТГ постоянного тока

, (5.3)

, (5.4)

 (5.5)

где Т_н=СR_н – постоянная контура R_нС, с.

Подставляя в уравнение (5.2) значения е_тг, i_н, i, получим

R_н+U_вых. (5.6)

После преобразований оно примет вид

.

Передаточная функция тахогенератора постоянного тока

. (5.7)

Постоянная времени ТГ невелика (Т_тг=0.01 с) по сравнению с Т_н (как минимум на порядок), поэтому для схемы с конденсатором передаточная функция датчика скорости может быть упрощена

, (5.8)

где Т_ф=СR_тг(1+R_тгR_н) – постоянная времени фильтра , с.

При отсутствии фильтра ввиду малости Т_тг ТГ принимают безынерционным звеном с передаточной функцией W(p)=K_тг.

5.2. Датчики тока

Для образования токовых обратных связей находят применение датчики тока. Известны две основные системы образования токовой обратной связи по переменному току на первичной обмотке трансформатора и по постоянному току цепи якоря двигателя.

Достоинством первой системы является высокая чувствительность, однако требуются три трансформатора тока, выпрямительный мост с сглаживающим конденсатором. Во втором случае измерительное напряжение снимается с шунта R_ш, включенного в цепь якоря (рис.5.3).

Применительно к серии УБСР-АИ схема работает следующим образом. Ячейка ДТ-3АИ подключается к шунту R_Ш и обеспечивает гальваническую развязку между входными и выходными цепями с разностью потенциалов между ними до 1000 В. Выходное напряжение датчика  10В, коэффициент усиления может изменяться от 53 до 135. Погрешность датчика не более 1 %, полоса пропускания не менее 2 кГц. Напряжение на входе (0…75) мВ, чувствительность 2 мВ, кратность измеряемых токов 1,0 … 2,5.

Рис.5.3. Схема включения датчика тока в цепь якоря

Для измеряемой цепи напряжение, снимаемое с шунта датчика тока, равно . На выходе датчика получают напряжение

,

где К_уд – коэффициент усиления ячейки датчика тока.

Что касается передаточной функции датчика тока, то согласно его схеме /16/, он описывается апериодическим звеном, поскольку имеет разделительный трансформатор. Постоянная времени апериодического звена может быть определена из полосы пропускания w_п, поскольку такая связь из теории автоматического управления известна (рис.5.4), где К – коэффициент передачи звена при нулевой частоте.

Рис.5.4. Амплитудная частотная характеристика апериодического звена

Постоянная времени вычисляется по формуле Т=2_п=2(2f_п).

Поскольку для нашего случая Т=0,00016 с., то датчик тока можно принять безынерционным. Тогда передаточная функция датчика тока, включающего в свой состав шунт и ячейку ДТ-ЗАИ, примет вид

(5.9)

где U_нш – номинальное падение напряжения на сопротивлении шунта R_ш при протекании тока якоря, равного номинальному току шунта I_нш.

Характеристика управления датчика тока описывается уравнением

. (5.10)

Помимо рассмотренных выше, в качестве датчиков тока могут применяться магнитные усилители (трансформаторы постоянного тока), а также датчики, выполненные на основе элементов Холла.

5.3. Датчики напряжения

Служат для преобразования входной величины – напряжения – в выходной сигнал, пропорциональный входной величине.

Наиболее простыми датчиками напряжения являются резисторные делители напряжения (рис.5.5).

a) б)

Рис.5.5. Резисторные датчики напряжения:

а) обычный делитель, где R_n, R_н – соответственно сопротивления потенциометра и нагрузки R₀ – резистор, служащий для подведения дополнительного сигнала, например сигнала обратной связи для суммирования с сигналом U₁;

б) показан делитель со средней точкой, позволяющей на нагрузке менять знак напряжения при переходе через нуль

Датчик напряжения характеризуется коэффициентом передачи К_дн=U₂U₁. Коэффициент передачи датчика напряжения К_дн зависит от соотношения параметров датчика, которые можно определить из схемы, приведенной на рис.5.6.

Рис.5.6. К определению коэффициента передачи датчика напряжения К_дн

Из схемы следует математическое описание датчика напряжения системой уравнений

(5.11)

После подстановки в уравнение U₁ значений токов I₁, I₂ и сопротивлений R₁ и R₂ оно примет вид

. (5.12)

Отсюда коэффициент передачи датчика напряжения К_дн равен

, (5.13)

который после подстановки в него обозначений _п=R₂R_п, _п=R_пR_н и _о=R_oR_н и преобразований примет окончательный вид

. (5.14)

Зависимость (5.14) позволяет проанализировать влияние параметров резисторного датчика напряжения на его коэффициент передачи и вид характеристики датчика.

Линейность характеристики, следовательно, и постоянство коэффициента передачи определяется относительным значением _п=R_пR_н, относительным перемещением движка _п=R₂R_п.

Из приведенных схем видно, что К_дн_п только в режиме холостого хода делителей при R_н и _п=0.

Во всех других случаях коэффициент передачи будет зависеть от параметров схемы.

Для обычного потенциометра (рис.5.5, а)

(5.15)

Для делителя со средней точкой (рис.5.5, б)

. (5.16)

Отклонение пропорциональности оценивается относительным показателем нелинейности К_нл=К_дн–К_дно, где К_дно=_п при R_нR_п.

Для обычного потенциометра, при _о=0

. (5.17)

Для делителя со средней точкой

. (5.18)

Максимальное напряжение на выходе датчика для обычного потенциометра, при R_нR_п и R₂=R_п U_2max=U₁.

Для делителя со средней точкой при _п=1: .

В ряде случаев, когда требуется обеспечить гальваническую развязку цепей, тогда с сигналом проводят ряд операций по схеме (рис.5.7)

Рис.5.7. Схема датчика напряжения с гальванической развязкой:

МД – модулятор, который преобразует сигнал постоянного тока в сигнал переменного тока

У – усилитель сигнала переменного тока

ДМ – демодулятор, преобразующий сигнал переменного тока в постоянный

Осуществление подобной схемы позволяет уменьшить дрейф нуля выходной характеристики, обеспечить гальваническую развязку цепи измеряемого сигнала с цепью управляющего сигнала.

Передаточная функция датчика напряжения усложняется из-за наличия фильтров для сглаживания пульсаций, возникающих в процессе модуляции-демодуляции (5.19).

(5.19)

где К_у – коэффициент усиления по напряжению,

Т_ф – постоянная времени фильтра.

Реализация указанного принципа осуществлена, например, в датчике напряжения ДН – 2АИ с техническими данными

напряжение питания 15 В;

напряжение входа 0…10 В;

напряжение выхода 0…10 В;

чувствительность 40 мВ;

полоса пропускания 2 кГц;

сопротивление нагрузки 2 кОм;

коэффициент передачи 0,6…1.

При измерении напряжения переменного тока, особенно при высоких уровнях, используются маломощные трансформаторы напряжения. Для преобразования сигнала переменного тока в постоянный применяют нулевые или мостовые схемы выпрямления, а для сглаживания пульсаций подключают фильтры (рис.5.8).

Рис.5.8. Схемы датчиков напряжения переменного тока:

а) нулевая, б) мостовая схема выпрямления

Передаточная функция датчика напряжения:

, (5.20)

где к_дн, к_В, к_Т – соответственно коэффициенты делителя, выпрямителя, трансформатора.

85