3.1.9. Формализация качественных знаний

Основной проблемой при формализации знаний является проблема преодоления т.наз. лингвистической неопределенности, которой называется неопределенность количественного выражения качественных оценок различных величин, даваемых экспертами. Лингвистическая неопределенность формализуется при помощилингвистических моделей, основанных на теории лингвистических переменных и теории приближенных рассуждений. Эти теории опираются на понятиенечеткого множестваи методы построенияфункций принадлежности.

Одним из основных понятий, используемых в лингвистических моделях, является понятие лингвистической переменной. Значениями лингвистической переменной являются не числа, а слова или предложения некоторого искусственного языка. Например, числовая переменная "возраст" может принимать значения от 0 до 150, а лингвистическая переменная "возраст" - значения "молодой", "старый", и т.д. Значения лингвистической переменной есть термы., а их множество называется терм-множеством. Лингвистическая переменная задается набором из пяти компонентов:

{A, T(A), U, G, M},

где A- имя лингвистической переменной;

T(A) - ее терм-множество;

U- область, на которой определены значения числовой переменной, соответствующей лингвистической;

G- множество операций по порождению производных значений лингвистической переменной на основе значений, входящих в ее терм-множество;

M- набор семантических правил отображения значений лингвистической переменной в нечеткие множества значений соответствующей числовой переменной.

Рис. 3.1

Каждому значению aлингвистической переменнойAсоответствует нечеткое множествоX_a, являющееся подмножествомU. ПравилаMописывают отображениеaвX_aи наоборот. Синтаксические правила (по аналогии с формальнымиM-системами (разд. 2.3))Gпредназначены для расширения терм-множества.

На рис. 3.1 показаны все компоненты, определяющие лингвистическую переменную «возраст». В качестве терм-множества использовано множество, состоящее из трех значений: очень молодой (ом), пожилой (п) и старый (с), задаваемых функциями принадлежности на области U= (0, 150), которую называют носителем лингвистических значений. В качестве семантических правил выступают отображения, задаваемые функциями принадлежности 0<_а(u)<1 к нечетким множествамX_ом,X_п,X_с. Как видно из рис. 3.1, человек, возраст которого равен 60 годам, принадлежит кX_омсо значением 0 (т. к. человек в 60 лет не является очень молодым), кX_п со значением 0,8 и кX_ссо значением 0,4.

Существуют прямые и косвенные методы построения функций принадлежности. В прямых методах эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности _а(u). Эти значения согласуются с его предпочтениями на множестве объектов следующим образом: для любыхu₁,u₂Uимеет место_а(u₁)<_а(u₂) тогда и только тогда, когдаu₂предпочтительнее u₁, т. е. в большей степени определяется понятием а; для любыхu₁,u₂Uимеет место_а(u₁)=_а(u₂) тогда и только тогда, когдаu₂иu₁не различаются по отношению к понятиюа.

В косвенных методах значения функций принадлежности выбираются аналитиком таким образом, чтобы удовлетворялись условия, сформулированные ранее экспертом. Примеры возможных формулировок условий: близость значения к эталону, попадание значения в заданное окно, при попарном сравнении объектов один объект оценивается в kраз сильнее другого.

Функции принадлежности задаются таблицей или формулой. Формульное задание функции принадлежности синтезируется путем выбора аналитического выражения, наиболее полно аппроксимирующего заданный график. Например, функция принадлежности множеству "Очень молодой" может выглядеть так:

При прямом задании функций принадлежности необходимо учитывать возможные искажения оценочной шкалы, в первую очередь, склонность человеческой психологии сдвигать оценки к концам оценочной шкалы. Косвенные методы более трудоемки для аналитика, но обладают большей устойчивостью к искажениям шкалы, поскольку аналитик имеет возможность корректировать оценки экспертов в силу своего понимания особенностей формирования БЗ.

Пример формализации качественных знаний приведен в [7]. Там же приведен список известных методов формализации нечеткости и ссылки на их источники.