2.21.2. Закон Фруда
На законе Фруда основано моделирование гидравлических явлений, преобладающее значение в которых имеют силы тяжести, например при изучении движения жидкости в открытых руслах, истечении жидкости через большие отверстия и водосливы. Эти силы, приложенные к модели и в натуре, можно выразить так
и
(222)
отношение:
(223)
Приравняв правые части (221) и (223) имеем:
,
Учитывая, что
,
запишем:
;
или
Fr.
(224)
Это закон Фруда: в механически подобных процессах, протекающих под влиянием силы тяжести, должны быть одинаковы числа Фруда.
Fr
.
Число Фруда Fr - величина пропорциональная отношению сил инерции к силам тяжести.
Для проектирования явлений на моделях необходимо иметь масштабные зависимости, устанавливающие связь между различными геометрическими, кинематическими и динамическими характеристиками натурального и модельного потока жидкости:
масштаб длин
;
(225)
масштаб площадей
;
(226)
масштаб объемов
;
(227)
масштаб уклонов
(одинаковы)
(228)
масштаб времени
;
(229)
масштаб расходов
;
(230)
масштаб сил
;
(231)
масштаб давлений
(232)
где
- масштаб объемного веса.
2.21.3. Закон Рейнольдса
На законе Рейнольдса основано моделирование явлений, основную роль, в которых играют силы внутреннего трения жидкости.
Силы внутреннего трения, приложенные к соответствующим площадям на модели и в натуре, можно выразить
и
(233)
где
- текущий размер.
Отношение
(234)
где
,
μн
и μм
- динамические коэффициенты вязкости.
Приравняв число Nе (Ньютона) и (234), будем иметь:
;
(235)
Зная, что
,
после сокращения получим
или
(236)
Это закон Рейнольдса:
в механически подобных процессах,
протекающих под влиянием внутренних
сил трения жидкости, должны быть одинаковы
числа Рейнольдса
,
вычисленные для соответствующих
элементов натуры и модели.
Масштабы геометрических характеристик при моделировании по закону Рейнольдса принимаются такими же, как и при моделировании по Фруду.
- масштаб скоростей
,
(237)
где
- масштаб кинематической вязкости.
- масштаб расходов
.
(238)
- масштаб сил
(239)
- масштаб давлений
(240)