волов (разрядов). Такой подход используется при передаче, хранении и обработке информации и обычно не связан со смысловым содержанием информации.

1.5.2.Вероятностный подход

Втеории информации, информация определяется как снятая неопределенность. Здесь учитывается ценность информации для получателя. Количество информации определяется тем, насколько уменьшится мера неопределенности (энтропия) после получения сообщения или наступления события.

За единицу количества информации (бит) принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее информационную неопределенность в 2 раза. В общем случае, количество информации (Н) содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется так:

Н=1оg 2 N, бит.

(1)

Эта формула предложена в 1928 году американским инженером Р. Хартли.

Так как каждое из N возможных равновероятных событий имеет одинаковую вероятность Р = 1/N, то N = 1/Р. Поэтому формулу (1) можно записать в

виде:
Н = – lоg 2 P.	(2)

Группа из 8 битов называется байтом. Если бит — минимальная единица информации, то байт — основная. Существую производные единицы информации:

1 байт = 8 бит;

1 килобайт = 210 байт = 1024 байт;

1 Мегабайт = 220 байт = 1024 килобайт;

1 Гигабайт = 230 байт = 1024 Мегабайт;

1 Терабайт = 240 байт = 1024 Гигабайт.

1.6. Системы счисления, используемые в информатике

Система счисления — это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью цифр. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Внепозиционной системе счисления каждый символ имеет свое определенное значение, которое не зависит от положения символа в записи числа. Например, в римской системе счисления

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000. Число 77 записывается LXXVII.

Впозиционной системе счисления значение любой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих данное число. Например: 77 — 7 единиц и 7 десятков.

10

Каждая позиционная система счисления имеет строго определенное количество символов (цифр) для обозначения любого числа:

–двоичная — 2: 0 и 1;

–десятичная — 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число.

Пусть q — основание системы, тогда любое число в системе счисления с основанием q можно представить в виде:

Аq = anqn + an–1qn–1 + ... + a1q1 + a0q0 + a–1q–1 + a–2q–2 + ... + a–kq–k, (3) где Аq — число, записанное в системе счисления с основанием q,

n + 1 — количество разрядов целой части числа,

аi — цифры числа, причем 0 ≤ аi < q,

k — количество разрядов в дробной части числа.

В информатике используются только позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

1.6.1. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правило 1. Для перевода целого десятичного числа А в систему счисления с основанием q необходимо число А делить на основание q до получения целого остатка, меньшего q. Полученное частное следует снова делить на q до получения целого остатка, меньшего q, и т.д. до тех пор, пока последнее частное не будет меньше q. Тогда десятичное число А в системе счисления с основанием q следует записать в виде последовательности остатков деления в порядке, обратном их получению, причем старший разряд дает последнее частное.

Правило 2. Для перевода десятичной дроби в систему счисления с основанием q следует умножить это число на основание q. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в системе счисления с основанием q. Затем, отбросив целую часть, снова умножить на основание q и т.д. до тех пор, пока не будет получено требуемое число разрядов в новой системе счисления или пока перевод не закончится.

Правило 3. Смешанные числа десятичной системы счисления переводятся в два приема: отдельно целая часть по своему правилу и отдельно дробная часть по своему правилу. Затем записывается общий результат, у которого дробная часть отделяется запятой.

Правило 4. Для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления следует использовать форму записи числа в виде (3).

Правило 5. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр раз-

11