бить на группы по 3 разряда справа налево (на триады), а затем в каждой триаде двоичный код заменить восьмеричной цифрой.

Правило 6. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой восьмеричной цифры отвести 3 двоичных разряда, а затем выполнить перевод восьмеричных цифр в двоичные коды.

Правило 7. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 4 разряда справа налево (на тетрады), а затем в каждой тетраде двоичный код заменить шестнадцатеричной цифрой.

Правило 8. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой шестнадцатеричной цифры отвести 4 двоичных разряда, а затем выполнить перевод шестнадцатеричных цифр в двоичные коды.

Правило 9. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления.

Правило 10. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему, следует сначала это число перевести

вдвоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести

вшестнадцатеричную систему счисления.

1.6.2. Двоичная арифметика

Арифметика в двоичной системе счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.

+	0	1		−	0	1				x	0	1
0	0	1		0	0					0	0	0
							11
1	1	10	1		1	0				1	0	1

1.7. Кодирование информации

Информация для передачи, хранения и обработки, как правило, представляется в кодированной форме.

Кодирование информации — это преобразование информации из одной формы представления в другую. Основным способом представления дискретной информации является алфавитный способ. Под алфавитом понимается конечный упорядоченный набор знаков (символов). Таким образом, кодирование

— это представление символов одного алфавита символами другого алфавита.

12

Правило, описывающее однозначное соответствие букв алфавита при таком преобразовании, называют кодом.

Термин «код» используется в двух смыслах: 1) правило кодирования, 2) набор букв для кодирования некоторого символа.

В вычислительных машинах используется двоичное кодирование, т.к. физически оно легко реализуется. В электронных устройствах существуют только 2 устойчивых состояния: ток идет — ток не идет; точка намагничена — точка размагничена; электрический импульс есть — электрического импульса нет.

1.7.1. Кодирование текстовой информации

Пусть алфавит А состоит из символов, вводимых с клавиатуры. При двоичном кодировании должны соблюдаться следующие правила:

1.двоичные коды букв данного алфавита А должны иметь одинаковое число двоичных букв;

2.коды различных букв алфавита А должны быть различными;

3.кодируются только буквы данного алфавита, каждой букве ставится в соответствие отдельный код.

Если будут соблюдаться эти правила, то по имеющемуся двоичному коду всегда можно восстановить символ.

Любой двоичный код представляет собой последовательность цифр 0 и 1. Длиной кода называется количество знаков, которое используется для представления кодируемого символа. Код может быть постоянной и переменной длины.

Если длина кода равна N, то с помощью алфавита, состоящего из K букв, можно закодировать М = КN символов. Для кодирования М различных символов кодом постоянной длины с помощью алфавита из К букв требуется длина кода N = [logKM] +1.

При кодировании информации используются такие понятия, как бит и байт. Бит — это один символ двоичного кода. Байт — это набор из 8 битов (двоичных цифр), обрабатываемых как единое целое (1 байт = 8 бит).

Существовали различные способы кодирования символов. Наибольшее распространение получила кодировка ASCII (American Standart Code for Information Interchange — американский стандартный код для обмена информации). В первоначальной версии это была система семибитного кодирования, затем перешли к 8-разрядным двоичным кодам. ASCII — это кодировка для операционной системы MS DOS. Для операционной системы Windows она не подходит. Для Windows фирма Microsoft разработала новую кодовую таблицу. Эту таблицу называют ANSI-кодировкой (Американский национальный институт стандартов). Кодировка ANSI для Windows 3.x была однобайтной, а для Windows 9x — двухбайтной. Кроме того, имеется универсальная шестнадцатиразрядная (двухбайтная) система кодирования Unicode. Если с помощью 8-раз-

13

рядной системы кодирования можно закодировать 28 = 256 различных символов, то с помощью 16-разрядной — 216 = 65536 символов.

1.7.2. Кодирование числовой информации

Для записи целого числа отводится 1, 2 или 4 байта, причем 1 бит отводится для знака числа. Знак положительного числа («+») кодируется нулем, знак отрицательного числа («–») — единицей.

Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Ниже показана нумерация бит в двухбайтовом машинном слове.

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
знак числа (1 бит)							поле числа			(15 бит)

Прямой код целого числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичная запись слева дополняется таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число.

Пример. Рассмотрим десятичное число 25 (110012). В 16-разрядной машине оно записывается так:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1

Максимальное целое положительное число со знаком: 1111111111111112 = 215 – 1 = 3276710.

Иногда для записи целых чисел без знака выделяют 2 байта. Максимальное целое число – 11111111111111112 = 216 – 1 = 6553510.

Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Дополнительный код отрицательного двоичного числа образуется записью 1 в знаковом разряде, заменой единиц на нули, а нулей на единицы в пределах емкости разрядной сетки (инвертированием) и прибавлением 1 в младшем разряде.

Пример. Рассмотрим десятичное число –2510. 2510 = 110012.

Прямой код числа 25 равен 0000000000011001, после инвертирования получится 1111111111100110, прибавив единицу, получим 1111111111100111, следовательно, в разрядной сетке число –25 запишется так:

15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1

Минимальное целое отрицательное число, размещенное в двух байтах: –32768.

14

Существует две формы представления действительных чисел: естественная и нормальная (экспоненциальная). Естественную форму называют с фиксированной десятичной точкой (запятой), нормальную — с плавающей запятой.

Естественная форма представления чисел — это обычная запись числа. Например, 25.678, –32.6.

Экспоненциальная форма представления числа — это запись числа в виде m×10p, где m — мантисса (целое или действительное число в естественной форме), р — порядок, целое число. Например,

–25.6891 = –25.6891×100 = –0.256891×102 = –256.891×10–1.

В вычислительных машинах действительные числа хранятся в двоичной системе счисления в экспоненциальной форме, причем мантисса нормализуется, т.е. представляется таким образом, что 110 £ ïmï < 210. Способ хранения мантиссы с плавающей точкой подразумевает, что двоичная запятая находится на фиксированном месте. Так как в нормализованной мантиссе первая цифра всегда равна 1, она отсутствует в памяти (но подразумевается), а запись мантиссы в память начинается со второй цифры. Смещение для порядка выбирается так, чтобы порядок всегда был положительным. Например, для типа Single порядок занимает 8 бит и имеет диапазон от 2–127 до 2128, поэтому смещение равно 127(10) = 1111111(2). Действительное число одинарной точности, занимающее в памяти 4 байта, размещается следующим образом:

31 30 29 28 27 26 25 24				23 22 21 20 … 2			1	0
			8 бит – смещенный порядок			23 бита – мантисса
		1 бит – знак числа

Персональный компьютер IBM PC с математическим сопроцессором позволяет работать со следующими действительными типами:

Тип		Диапазон	Мантисса	Байты
Real	2,9	× 10–39...1,7 × 1038	11–12	6
Single	1,5	× 10–45...3,4 × 1038	7–8	4
Double	5,0	× 10–324...1,7 × 10308	15–16	8
Extended	3,4	× 10–4932...1,1 × 104932	19–20	10

Чтобы представить действительное число в памяти ЭВМ, следует:

1)перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;

2)нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде m × 2p, где m — ман-

тисса (ее целая часть равна 1(2)) и p — порядок, записанный в десятичной системе счисления;

3)прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления;

15

4) учитывая знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.

Пример.

Запишем представление числа –312,3125, занимающего в памяти 4 байта.

1)В двоичной системе счисления модуль данного числа равен 100111000,0101.

2)В нормализованном виде 100111000,0101 = 1,001110000101 × 28.

3)Смещенный порядок равен 8 + 127 = 13510 = 10000111(2).

4)Окончательно в разрядной сетке число разместится так:

1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
31								23																							0

Более компактно представление числа можно записать следующим образом: C39С3800(16).

Вопросы для самопроверки

1.Что является предметом информатики?

2.Каковы методологические принципы информатики?

3.Какова общая структура информатики?

4.Что понимают под информационными технологиями?

5.Что принято понимать под информационным обществом?

6.Каковы подходы к определению понятия информация?

7.Какими свойствами обладает информация?

8.Какие существуют формы представления информации?

9.Каковы наиболее общие информационные процессы?

10.Каковы правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?

11.Перевести E8516 в восьмеричную систему счисления.

12.Перевести 231,4810 в двоичную систему счисления.

13.Вычислить 101011,012 ×1,0112.

14.Каковы подходы к измерению информации? 15.Что является элементарной единицей информации? 16.Каковы производные единицы информации? 17.Что такое код?

18.Как кодируется текстовая информация?

19. Английская буква В имеет ASCII-код – 66. Какой ASCII-код имеет буква F? 20.Какое количество информации несет сообщение о том, что нужный вам

файл находится на одной из 8 дискет? 21.Как представляется числовая информация?

22.Записать представление целого десятичного числа +123, занимающего 2 байта памяти.

23.Записать представление целого десятичного числа –47, занимающего 1 байт памяти.

24. Записать представление числа 542,12510 двойной точности в памяти ЭВМ.

16