15.3. Гиперболоїд обертання.

Розглянуті раніше поверхні є такі, що не розгортаються.

З найбільш цікавих нерозгортних лінійчатих поверхонь варто розглянути однополий гиперболоїд, що утвориться обертанням прямої l навколо осі (слайд). Знамениті конструкції Шухова В.Г.(1853-1939) складені саме з відсіків таких гипер6олоїдів (межа першої потужньої радіостанції СРСР ім. Комінтерну). На крес-ленні однополий гиперболоїд задається проекціями осі обертання і (i₁, i₂) і твірної L (L₁, L₂ ). Цей визначник (проекція осі і і утвірної L + алгоритм обертання L навколо і дозволяє побудувати відсутні проекції точок, що належать поверхні. На рис. 15.4 заданий однополий гиперболоїд обертання, вісь і , як бачимо, займає проекціююче положення стосовно площини П₁ , що значно спрощує рішення задач.

Нехай задана фронтальна проекція А₂ точки А, що належить поверхні гиперболоїду і розташована на видимій його частині стосовно площини П₂. Визначимо її горизонтальну проекцію.

1. Проведемо через точку горизонтальну площину å , що перетинає гиперболоїд по колу.

2. Це коло перетинає твірну L у точці 1 (1₁ , 1₂) і проектується на площину П₁ у вигляді кола.

3. Радіусом R проводимо коло і на ньому знаходимо проекцію А₁ точки А, яку шукаємо. Приведений вище порядок побудови горизонтальної проекції точки по заданій фронтальній і є алгоритмічною частиною визначника креслення поверхні.

Задача має два рішення (точки А і А° ). З урахуванням видимості точки на фронтальній проекцпї поверхні вибирають А° (невидима на пл. П₂), або А (видима). Якщо задана горизонтальна проекція точки, то для знаходження її фронтальної проекції побудови виконують у зворотньому порядку. Рекомендуємо побудувати самостійно фронтальну проекцію точки В (горизонтальна її проекція В₁ задана). Зверніть увагу на виникаючi при цьому два рішення і виділіть з них видиму на горизонтальній проекції точку (докладнiше дивiться методпосiбник).

Поверхня гиперболоїду обертання має велику жорсткість конструкції, легко збирається. Цим обумовлене її поширення в якості несучих конструкцій щогл, опор, тощо.

Зауважимо, що ця поверхня одночасно є циклічною, тому що несе на собі сімейство кіл-паралелей, але головна її гідність полягає в прямолінійності твірних. Тому ми i розглядаємо її в цьому розділі. Хоча в окремих випадках більш важливим може виявитися саме наявність кругових твірних.

15.4. Поверхня з пропорційною розбивкою хорд.

Зазначений у заголовку термін широко застосовується (як і самі поверхні) в авіабудуванні (поверхня крила). Щоб провести зазначену поверхню через дві дуги а і b (як правило, розташовані в паралельних площинах), хорди дуг поділяють на однакове число рівних частин, у перпендикулярному до хорди напрямку визначають точки на кривих і відповідні один одному з'єднують прямолінійними твірними.

Ми будемо застосовувати такі поверхні при апроксимації (наближеній заміні) поверхонь із наступною побудовою їхньої розгортки.

Поверхні, що розгортаються

Поверхні, що розгортаються, одержали винятково широке поширення в техниці, завдяки таким дуже важливим властивостям:

1. Можливість штампування їх iз аркушевого матеріалу. При мінімумі залишкових деформацій і напруг цей процес здійснюється з мінімальними витратами енергії;

2.Можливість застосування їх у якості робочих і несучих поверхонь в умовах великої щільності середовища.

Останні обставини пояснимо на прикладі лемешно-відвальної поверхні, що розгортається. При прямуванні по такій поверхні грунтовий шар перетерплює в основному напруги і відчуває деформації простого вигину, унаслідок чого втрати енергії на руйнацію шару (якщо по агротребованіям це не передбачається) – мінімальні. Тому, як свідчать численні дослідження, що розгортні лемешно-відвальні поверхні в порівнянні з аналогiчними , що не розгортаються , мають зменшене на 5 -10% (в окремих випадках до 20% при оранні сильно задернілих-грунтів) питомий тяговий опір, що за рахунок економії палива й інших матеріальних витрат дає в масштабах країни тільки по напівгвинтовим- і гвинтовим корпусам економічний ефект біля 6,5 млн-гр. у рік.

На необхідність широкого застосування лемешно-відвальних поверхонь, що розгортаються, неодноразово вказував один з основоположників землеробської механіки акад. Горячкiн В.П. Ним проведені глибокі дослідження і запропоновані оригинальні методи проектування. Його ідеї дотепер розробляються нашими вченими.

Для судових обводів і зовнішньої обшивки судів різноманітного призначення останнім часом також усе ширше стали застосовуватися поверхні, що розгортаються. Все це говорить про актуальність застосування поверхонь, що розгортаютиься, і важливості їх вивчення в курсі нарисної геометрії.