matlab / МУ

для фаз статора :

A =

LAiA +

LABiB +

LAC iC +

LAf i f

+

LAed ied +

LAeqieq ,

ψ

ψ

B =

LBAiA +

LBiB +

LBC iC +

LBf i f

+

LBed ied +

LBeqieq ,

=

L i

+

L i

+

L i

+

L i

+

L

i

+

L i

,

ψ

C

A

B

f

CA

CB

C C

Cf

Ced ed

Ceq eq

для осей приведеної демпферної обмотки:

ψ

ed

=

L i

A

+

L

i

B

+

L

i

+ L i

f

+

L i

ed

,

edA

edB

edC C

edf

ed

=

L i

+

L

i

+

L

i

+ L i

.

ψ

eq

A

B

C

eq

eqA

eqB

eqC

eq

У рівняння (11.7) – (11.9) входять індуктивності фаз

L

A

=

L

AA

+

L

AAσ

; L

B

= L

BB

+

L

BBσ

;

LC = LCC + LCCσ ; L f = L ff + L ffσ ;

=

L

+

L

; L

=

L

+

L

,

L

ed

eded

ededσ

eq

eqeq

eqeqσ

(11.8)

(11.9)

(11.10)

що складаються з головних індуктивностей і індуктивностей розсіяння.

Головні індуктивності усіх фаз статора залежать від кутового положення ро-

тора:

LAA =		Lm +		Lm∞	cos(2θ r );
	=	Lm +		Lm∞	cos(2θ r +			2π	3);
LBB
L	=	L	+	L	cos(2θ	r	+	4π	3),
CC		m		m∞

де Lm – середнє значення головної індуктивності фази;

Lm∞ – амплітуда змінної складової головної індуктивності фази люсних синхронних машин дорівнює 0).

Індуктивності розсіяння усіх фаз статора постійні і однакові:

(11.11)

(для неявно по-

LAAσ = LBBσ = LCCσ = Lsσ .

(11.12)

Головна індуктивність обмотки збудження також не залежить від кутового по- ложення ротора і дорівнює головної індуктивності демпферної обмотки по повздов- жній осі:

L

ff

=

L

=

3

L

md

.

(11.13)

eded

2

Індуктивність розсіяння обмотки збудження:

12µ

0

kd

2

L

ffσ

=

W

s

k

os

l

δ

λ

fδ

.

(11.14)

2

Z p π

k f

Головна індуктивність по поперечній осі демпферної обмотки:

L	=	3	L		.	(11.15)
eqeq	2			mq

70

Індуктивності розсіяння по осях демпферної обмотки:

12µ

kd

2

0

=

lδ λ edδ ;

Ledσ

Z p π

2

Ws kos

k f

=

.

L

k

qL

L

eqσ

edσ

Головні взаємні індуктивності між фазами статора:

LAB =

LBA =

−

Lm

2 +

Lm∞

cos(2θ

r +

4π

3);

LCA =

−

Lm

2 +

Lm∞

cos(2θ

+

2π

3);

LAC =

r

L

BC

=

L =

−

L

2 +

L

cos(2θ

r

),

CB

m

m∞

(11.16)

(11.17)

Взаємні індуктивності приведеної демпферної обмотки по повздовжній осі із фазами статорної обмотки співпадають з відповідними взаємними індуктивностями приведеної обмотки збудження із фазами статорної обмотки:

=

=

3

Lmd cos(θ r );

LAf

LAed

2

3

cos(θ

3);.

=

L

=

L

+

4π

(11.18)

L

Bf

Bed

2

md

r

L

=

L

=

3 L

md

cos(θ

r

+

2π

3)

Cf

Ced

2

Взаємні індуктивності приведеної демпферної обмотки по поперечній осі із фазами статорної обмотки:

L

Aeq

=

−

3

L

sin(θ

r

);

2

mq

3

Lmq sin(θ

r + 4π 3);

=

−

(11.19)

LBeq

2

L

=

3 L

mq

sin(θ

r

+ 2π 3).

Ceq

2

Взаємні індуктивності фаз статорної обмотки із головною фазою приведеного роторного контуру обумовлені наявністю струму тільки в одній фазі статора, тоді як при розрахунку “зворотних” взаємних індуктивностей (11.18), (11.19) користуються системою струмів в усіх трьох фазах статора. Тому взаємні індуктивності фаз стато- ра із головною фазою приведеного роторного контуру не дорівнює “зворотним” вза- ємним індуктивностям, а становлять 23 від них:

L

fA

=

2

L

Af

;

L

fB

=

2

L

Bf

;

L

fC

=

2

L

;

3

3

3

Cf

L =

2

L

Aed

;

L =

2

L

Bed

;

L

edC

=

2

L

;

(11.20)

edA

3

edB

3

3

Ced

L =

2

L

Aeq

; L =

2

L

Beq

; L

eqC

=

2

L .

eqA

3

eqB

3

3

Ceq

71

Взаємна індуктивність між приведеними роторними контурами по повздовж- ній осі (обмоткою збудження і демпферною обмоткою по повздовжній осі):

LEdf

=

L fEd

=

3

Lmd .

(11.21)

2

Інші взаємні індуктивності роторних кіл СД дорівнюють нулю.

Електромагнітний момент СМ виражається, аналогічно АД, через похідні ін-

дуктивностей обмоток по куту θ r і фазні струми:

M =

∂

(ψ

i

A

+ ψ

B

i

B

+ ψ

i + ψ

f

i

f

+ ψ

ed

i

ed

+ ψ

i

eq

)

(11.22)

∂ θ

r

A

C C

eq

i= const

Фактично це означає, що момент визначається за (11.22) як сума добутків двох струмів і похідної визначеної взаємної індуктивностями між відповідними обмотка- ми.

Для отримання повного математичного опису наведені рівняння слід доповни- ти рівнянням руху (1.11).

Математичний опис СМ у фазних координатах найбільш повно описує перехі- дні процеси в ній, однак наявність періодичних коефіцієнтів у диференційних рів- няннях є більш складною у порівнянні з аналогічними рівняннями асинхронної ма- шини (див. лабораторну роботу № 1).

11.2 Завдання

Складіть структурну схему та промоделюйте синхронний двигун (СД) у фаз- них координатах. Данні для моделювання слід обрати з таблиці 11.1 відповідно до номеру варіанта.

Отримайте графіки перехідних процесів при прямому пуску СД, накиді та скиді номінального навантаження:

1)залежності амплітудних значень струмів статора та обмотки збудження, електромагнітного моменту та швидкості СД в функції часу;

2)залежності миттєвих значень напруги статора, струмів статора та обмотки збудження в функції часу.

Отримайте графіки динамічних характеристик двигуна – залежності діючих значень струмів статора і обмотки збудження та електромагнітного моменту в фун- кції частоти обертання (або ковзання) СД.

11.3 Методичні вказівки та рекомендації до виконання роботи

Формулу потокозчеплень доцільно записати у матричному вигляді:

Ψ =

LI ,

(11.23)

де Ψ = [Ψ

s

ψ

f

Ψ

e

]T

= [ψ

A

ψ

B

ψ

C

ψ

f

ψ

ed

ψ

] T

– повний вектор миттє-

eq

вих значень фазних потокозчеплень обмотки статора, обмотки збудження і демпфе- рної обмотки;

72

Таблиця 11.1 – Технічні данні синхронних двигунів

№			Тип								кВ				P , кВт											Iсн , А		I pн , А				I pн x ,			M к
п/п															н					, хв		cos ϕ н
																												при cos ϕ н					А		Мн
												н								с
											U ,									п об/
1	ДС3-2121-16									10					14 070					375			0,85			983		561				350		2,1
2	МС325-12/12									10					5 400					500			0,8			400		367				212		2,4
3	МС325-12/12									6					6 150					500			0,8			770		408				211		1,85
4	МС321-7/6										6						675			1 000			0,8			86,5		278				139		2,0
5	МС323-14/8										3				3 300					750			0,9			740		466				295		2,25
6	МС321-6/6										3						640			1 000			0,8			164		374				190		2,25
																	Продовження таблиці 11.1
№			Асинхронний пуск															Момент						Маса		Обмоточн.						Вітки
п/п
		Ic п			M п				M вх						cos ϕ п				інерції				двигуна			коефіцієнт				фази			одного
																								m, т
		Ic н			Мн				Мн										ротора							статора				статора			полюса
																			J, т м2							kоб				wc			ротора
																																	wp
1	6,1			0,545					1,88						0,1				50				110			0,945			72				44,5
2	6,5			0,65					1,1						0,149				12,7				54			0,89			126				54,5
3	5,8				0,7				1,29						0,151				15,7				56			0,918			72				54,5
4	5,5				1,0				0,8						0,281				0,135				5,7			0,945			216				49,5
5	6,0				0,8				0,8						0,196				1,32				14			0,945			45				45,5
6	4,6				0,8				0,65						0,28				0,12				5,2			0,88			135				43,5
																	Продовження таблиці 11.1
№					Опори статора															Опори ротора						τ , мм		b, мм		δ , мм		δ m , мм
п/п
	Rc , Ом					xcд					xdд						xqд			Rp , Ом				xдf
1	0,0268					0,093					0,755						0,515			0,248				0,218		536		400		18		27
2	0,0723					0,081					1,01						0,6			0,164				0,2		607		455		12		15,6
3	0,024					0,095					1,135						0,675			0,164				0,221		607		455		12		15,6
4	0,493					0,098					1,3						0,77			0,089				0,202		420		306		8		11,9
5	0,052					0,092					0,88						0,54			0,0786				0,196		500		353		16,5		26,9
6	0,141					0,115					1,205						0,73			0,062				0,24		420		306		10		13,9

73

L – матриця індуктивностей, що складена згідно з (11.10) – (11.21):

L =

I =

LA

LBA

LCA

L fALedALeqA

[I s i f

LAB

LAC

LAf

LAed

LAeq

LB

LBC

LBf

LBed

LBeq

L

L

L

L

L

CB

C

Cf

Ced

Ceq

;

L fB

L fC

L f

L fed

0

LedB

LedC

Ledf

Led

0

LeqB

LeqC

0

0

Leq

I

e

]T

= [i

A

i

B

i

C

i

f

i

ed

i

] T

– повний вектор миттєвих зна-

eq

чень фазних струмів статора, обмотки збудження і демпферної обмотки. Використовуючи (11.23), повний вектор струмів можна обчислити таким чи-

ном:

I = L−

1Ψ .

(11.24)

Електромагнітна енергія трифазної машини визначається виразом

WE

=

1

ΨT I

,

2

або з урахуванням (11.23)

=

1

T

T

WE

I

L I .

2

Звідки електромагнітний момент у матричній формі –

∂ W

z p

IT

∂

LT

z p

IT BI ,

M =

z p

E

=

I =

(11.25)

∂ θ

2

∂ θ

2

Lm∞ S1

Lm∞ S3

Lm∞ S 2

Lmd s1 Lmd s1 Lmd c1

Lm∞ S1

Lm∞ S1

Lm∞ S3

Lmd s3 Lmd s3 Lmd c3

Lm∞ S1

Lm∞ S1

де B = − Lm∞ S 2

Lmd s2 Lmd s2 Lmd c2 ,

1,5Lmd s1

1,5Lmd s3

1,5Lmd s2

0

0

0

1,5L

md

s1

1,5L

s3

1,5L

s

2

0

0

0

md

md

1,5Lmd c3

1,5Lmd c2

1,5Lmd c1

0

0

0

S1 =

sin(2θ );

S 2 =

sin( 2θ

+ 2 / 3π) ; S3 =

sin(

2θ −

2 / 3π) ;

s1 =

sin(θ ); s2 =

sin( θ

+

2 / 3π) ;

s3 =

sin(

θ

−

2 / 3π)

;

c1 =

cos(θ ); c2 =

cos( θ

+

2 / 3π) ; c3 =

cos(

θ −

2 / 3π) .

Доповнюючи рівняння (11.1) – (11.3), (11.24), (11.25) одним з рівнянь руху (1.15) – (1.16), можна побудувати структурну схему СД у фазних координатах (див.

рис.11.1).

Перед початком виконання моделювання об’єкту слід скласти файл з даними двигуна.

74

Обчислення сигналів за формулами (11.24) та (11.25) доцільно оформити в окремому блоці MATLAB Function. Параметри, значення яких беруться з початково- го файлу даних, як у початковому файлі, так і в m-функції повинні бути об’явлені як глобальні (global).

Амплітудне значення будь-якого вектору статора, можна обчислити за форму-

лою Y =

Y

s

=

2

(y 2

+

y 2 +

y

2 ) .

s

3

A

B

C

Сигнали напруг статора слід задавати такими:

U A =

U H max sin(ω

st +

ϕ 1);

1);

U B =

U H max sin(ω

st −

2π

3 +

ϕ

UC =

U H max sin(ω

st +

2π

3 +

ϕ

1),

де U H max =

U1Hл

2 =

U H

2 – амплітудне значення фазної напруги статора;

3

ϕ 1 – початкова фаза напруги, обрана довільним чином.

Сигнали напруги збудження задати відповідно до паспортних даних.

Сигнали напруги демпферної обмотки положити рівними нулю.

Us

Rs

Ψ s

1

s

Ψ

Io

Is

Ψ

o

1

f

Io

= L-о1Ψo

If

s

Ψ

Mc

U

1

e

MATLAB

Ie

f

s

function

M = kIT BI

M

1

w

w

J.s

MATLAB

Rf

function

M

-Re

Zp

fi

1

s

Рисунок 11.1 – Simulink-модель СМ у фазних координатах

11.4Контрольні запитання

1.Назвіть переваги та недоліки моделі СД у фазних координатах.

2.Які параметри двигуна можна отримати, проаналізувавши графіки перехід- них процесів або його динамічні характеристики?

3.Як реагує СД на зміну навантаження на валу?

4.Перелічіть області використання розробленої моделі СД.

75

Лабораторна робота № 12

МОДЕЛЮВАННЯ СИНХРОННОЇ МАШИНИ В ОРТОГОНАЛЬНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ

12.1 Теоретичні відомості

Моделювання синхронної машини у фазних координатах має багато недоліків:

-рівняння електричної рівноваги містять змінні, що є функціями кутового по- ложення ротора;

-одержати рішення системи ДР можливо тільки чисельним методом з промі- жним рішенням системи алгебраїчних рівнянь;

-дуже високий порядок системи ДР.

Отже, із-за несиметрії ротору СМ (магнітної і електричної) рівняння з постій- ними коефіцієнтами можуть бути отримані лише при перетворенні трифазної систе- ми координат до ортогональної, осі якої жорстко зв’язані з ротором.

Позначимо дійсну ось d, а уявну - q.

Формули перетворення для струмів статора для складових по осях d-q мають вигляд:

i

=

3

[i

A

cos θ

+

i

B

cos(θ

−

2π

) +

i

cos(θ

+

2π

)];

d

2

3

C

3

(12.1)

3

sin θ

sin(θ

2π

sin(θ +

2π

i

=

[i

A

+

i

B

−

) +

i

)].

q

2

3

C

3

Перетворенню не підлягають тільки змінні рівнянь роторних обмоток.

На підставі (12.1), (11.1) – (11.3), (11.7) – (11.9) одержимо нову систему рів-

нянь в ортогональній системі координат d-q, орієнтованій за ротором:

– рівняння електричної рівноваги статора, обмотки збудження та демпферної обмотки:

U

d

= i

d

R

+

dψ d

− ψ

q

ω ;

s

dt

dψ

= iq

Rs

+

q

+ ψ

d ω ;

U q

dt

dψ

=

R f +

d

;

(12.2)

U f

i f

dt

0

=

i

R

+

dψ ed

;

ed

ed

dt

dψ

=

+

eq

0

i

R

;

eq

eq

dt

– відповідні рівняння для потокозчеплень:

76

ψ d =

ψ q =ψ f =

ψ ed =

ψ eq =

id Ld + i f M mf + ied Led ;

iq Lq +

ieq Lmeq ;

i

f

L

f

+

3

i

d

L

+ i L

;

2

mf

ed

med

(12.3)

3

i L + i

f

L

+

i

d

L

;

ed

ed

med

2

med

3

i

L

+

i

q

L

;

eq

eq

2

meq

де	L = L −			Lm		+		3		L ,
	d	m		2			2			mf
	L = L −		Lm		−		3		L ,
	q	m		2			2			mf

– вираз для електромагнітного моменту СД:

	M =		3	z p (ψ		d iq − ψ q id );			(12.4)
		2
	– рівняння руху:
	M −	M c =			J		dω	.	(12.5)
					z p
							dt

Складові напруг U d , U q можуть бути визначені за допомогою формул пере-

творення:

U d =	U m cos(ω	0t −	γ );	(12.6)
U q =	U m sin(ω	0t −	γ ).

Система рівнянь (12.2) – (12.5) повністю описує синхронний двигун у системі координат d-q, орієнтованій за ротором.

12.2 Завдання

Промоделюйте синхронний двигун (СД) у ортогональних координатах. Данні для моделювання слід обрати з таблиці 11.1 відповідно до номеру варіанта.

Отримайте графіки перехідних процесів при прямому пуску СД, накиді та скиді номінального навантаження:

3)залежності амплітудних значень струмів статора та обмотки збудження, елек- тромагнітного моменту та швидкості СД в функції часу;

4)залежності миттєвих значень напруги статора, струмів статора та обмотки збудження в функції часу.

Отримайте графіки динамічних характеристик двигуна – залежності діючих значень струмів статора і обмотки збудження та електромагнітного моменту в фун- кції частоти обертання (або ковзання) СД.

77

12.3 Методичні вказівки та рекомендації до виконання роботи

Якщо в рівняннях (12.2), (12.3) не враховувати наявність демпферної обмотки,

отримаємо спрощений математичний опис синхронної машини:

U

d

=

i

d

R

s

+

dψ d

− ψ

q

ω ;

dt

dψ

= iq

Rs

+

q

+ ψ

ω ;

U q

d

dt

dψ

=

Rf +

f

;

U

f

i

f

(12.7)

dt

ψ d

= id Ld + i f Lmf ;

ψ

q

=

i

q

L

;

q

3

i

L

ψ

=

L

+

i

.

f

2

d

mf

f

f

Перетворимо систему рівнянь (12.4), (12.5), (12.7) до виду, який зручний для синтезу системи автоматичного керування. Після деяких перетворень, та заміни опе- рації диференціювання на оператор Лапласу p=d/dt, отримаємо:

U d

U qU f

= R

s

(1 +

T ′ p) i

d

+

k

f

U

f

−

k

f

R

f

i

f

− ω ψ

q

;

sd

= Rs (1 +

Tsq p) iq +

ω

ψ

d ;

(12.8)

= R f (1 + Td′′0 p) i f + kd p ψ d .

У рівняннях (12.8) прийняті наступні позначення:

L′

3

Lmf

2

T

′

=

d

;

L′

=

L −

;

sd

Rs

d

d

2

L f

Lq

3

Lmf

2

T =

;

L′

= Lf −

;

sq

Rs

f

2

Ld

L′f

k

d

=

3

Lmf

;

k

f

=

Lmf

;

T ′′

=

.

2

Ld

L f

d 0

R f

На підставі рівнянь (12.4), (12.5), (12.8) можливо побудувати структурну схе- му СД з основними регулюючими координатами id , iq , i f , але, з-за наявності блока

диференціювання, вона здається недуже зручною у використанні. Цього можливо позбутися шляхом деяких перетворень.

Якщо треба регулювання координат id , iq , ψ f необхідно третє рівняння (12.8)

переписати у вигляді:

78

U f	=	1		+ Td′0 p	ψ f −	3	k f	R f	id ,
				Td′0		2

де	T ′	0	=	L f	.
	d			R f

Потокозчеплення статора по повздовжній осі в цьому випадку виглядає так:

ψ	d	= i	d	L′	+ k	f	ψ	f	.
				d

Відповідна структурна схема СД представлена на рис.12.1.

На схемі пунктиром позначений безпосередній перетворювач частоти (БПЧ) в ланцюгу статора (T i – мала стала часу БПЧ).

12.4Контрольні запитання

1.Назвіть переваги та недоліки моделі СД у фазних координатах.

2.Які параметри двигуна можна отримати, проаналізувавши графіки перехід- них процесів або його динамічні характеристики?

3.Як реагує СД на зміну навантаження на валу?

4.Перелічіть області використання розробленої моделі СД.

Uq	1/ R	i	ψ	q
		q
	s		Lq
-	1+ pTsq
T i				M c

1+

pT i

-

M

-

ω

3 z p

1

m

2

J p

T i

ω

z p

1+

pT i

-

Ud

1/ R

i

ψ

d

s

d

L'd

1+ pT

'

sd

	-		3 k f
	k f R f				k f
			2	-
	k f
	3 k f R f			1
	2		L f
U f		''
	Td 0		ψ
	1+	pTd''0		f

Рисунок 12.1 –Структурна схема СД в системі координат ротора

79