Контрольная работа № 7
Теория вероятностей и элементы теории массового обслуживания
381.В барабане револьвера восемь гнезд, из которых в шесть вложены патроны, а два пустые. Барабан приводится в движение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Если гнездо пустое, то выстрела не происходит. Найти вероятность того, что в результате двух опытов: а) выстрела не произойдет; б) произойдет два выстрела; в) произойдет хотя бы один выстрел.
382.В лифт двенадцатиэтажного дома вошли 3 человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все 3 пассажира сойдут на одном этаже; что только два пассажира сойдут на одном этаже.
383.Вероятность одного попадания при двух выстрелах равна 0,32. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий в партии из 7 выстрелов и модельную вероятность; б) что вероятнее: 3 попадания при 4 выстрелах или 6 из 8-ми?
384.Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8, второй - с вероятностью 0,7 и третий с вероятностью 0,6. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Найти вероятность того, что третий стрелок попал в мишень.
385.В ящике 12 стандартных деталей и 3 бракованных. Наудачу извлекают 3 детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?
386.Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 10 деталей, из которых 2 бракованных. Вторая партия состоит из 12 деталей, из которых 3 бракованных. Из первой партии извлекаются наугад 4 детали, а из второй 6 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из нее бракованную деталь?
387.Из 100 деталей, находящихся в ящике, 30 деталей изготовлены первым заводом, 70 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%. Найти вероятность того, что хотя бы одна из двух извлеченных наудачу деталей окажется хорошей.
388.Из первой урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу вынули три шара и положили их во вторую урну, содержащую 3 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.
389.В коробке лежат 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры взяли 3 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два новых мяча?
390.Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равно 0,95. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,99 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, не удовлетворяет стандарту?
391 – 395.Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределенияf(x). Требуется:
определить коэффициент А;
найти функцию распределения F(x);
схематично построить графики функций f(x) иF(x);
вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
f(x) =
a =
b =
.f(x) =
a = 1; b =+
.
393. f(x) =
a=0,5;b= 2.
394. f(x) =
a=
b=
.
395. f(x) =
a= -
;b= 1.
396 – 400.Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределенияF(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти плотность распределения вероятностей f(x);
схематично построить графики функций f(x) иF(x);
вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
396. F(x) =
a = - 1; b = 1.
397. F(x) =
a = -
;
b = -1.
398. F(x) =
a = -
;
b =
.
399. F(x) =
a=
;b=
.
400. F(x) =
a= - 1;b=+
.
401 – 410.Нормально распределенная
случайная величина Х задана своими
параметрами, а (математическое ожидание)
и
(среднее квадратическое отклонение).
Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
б) найти вероятность того, что Х примет
значение из интервала (
;
);
в) найти вероятность того, что Х отклонится
(по модулю) от а не более чем на
;
г) применяя правило «3
»
найти крайние (допустимые) значения
случайной величины Х.
401. a = 2,
=
1,
= 1,
= 3,
= 2.
402. a = 3,
=
1,
= 4,
= 6,
= 1.
403. a = 4,
=
2,
= 5,
= 6,
= 4.
404. a = 5,
=
3,
= 2,
= 8,
= 6.
405. a = 6,
=
1,
= 4,
= 7,
= 1.
406. a = 7,
=
2,
= 5,
= 9,
= 4.
407. a = 8,
=
2,
= 5,
= 10,
= 3.
408. a = 9,
=
5,
= 4,
= 12,
= 2,5.
409. a = 10,
=
4,
= 8,
= 12,
= 2.
410. a = 11,
=
6,
= 5,
= 14,
= 3.
411 – 420.АТС имеетkлиний связи. Поток вызовов – простейший
с интенсивностью
вызовов в минуту. Среднее время переговоров
составляетtминут. Время
переговоров распределено по показательному
закону. Найти:
1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС;
2) вероятность того, что все линии связи заняты;
3) среднее число занятых линий связи;
4) определить число линий связи АТС
достаточное для того, чтобы вероятность
отказа не превышала
.
k = 3,
= 0,7, t = 3,
= 0,06.
k = 4,
= 0,8, t = 4,
= 0,05.
k = 5,
= 0,9, t = 3,
= 0,04.
k = 6,
= 0,6, t = 5,
= 0,03.
k = 3,
= 0,5, t = 3,
= 0,03.
k = 4,
= 0,6, t = 4,
= 0,02.
k = 5,
= 0,7, t = 5,
= 0,01.
k = 6,
= 0,8, t = 4,
= 0,05.
k = 3,
= 0,8, t = 3,
= 0,06.
k = 4,
= 0,9, t = 4,
= 0,06.