Практичні заняття до теми 11: Вибірковий метод спостереження

Мета: Закріпити теоретичні знання та виробити практичні навички щодо обчислення помилок вибірки і визначенню меж довірчого інтервалу для середньої величини та частки; визначення необхідної чисельності вибірки.

План заняття

1. Оцінювання точності вибіркових даних. Розрахунок стандартної похибки вибірки і побудова довірчих меж для середньої і частки

2. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки

Методичні рекомендації

Вибірковий метод - це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і характеристики якої слугували б надійною основою статистичного висновку. Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, називають генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, - вибірковою.

Основні переваги вибіркового спостереження:

• Економічність, при його проведенні забезпечується економія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.

• Можливість дослідження частини сукупності за умови неможливості спостереження за усією сукупністю.

• Досягнення більш точних результатів.

Практика використання вибіркового спостереження:

• Вивчення певного кола соціально-економічних явищ.

• Перевірка якості продукції.

• Контроль результатів суцільного спостереження.

Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної сукупності. Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності. За причинами виникнення похибки поділяються на систематичні (тенденційні) та випадкові. Систематичні похибки виникають за умови, що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості відбору (упереджений відбір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Випадкові похибки - це наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження.

При організації вибіркового обстеження важливо запобігти виникненню систематичних похибок. Що стосується випадкових похибок, то уникнути їх неможливо, проте на основі теорії вибіркового методу можна визначити їх розмір і по можливості регулювати.

Оцінювання точності вибіркових даних. Розрахунок стандартної похибки вибірки і побудова довірчих меж для середньої і частки

У практиці вибіркових спостережень використовують два види вибіркових оцінок - точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня або вибіркова частка р. Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал. Чим він менший, тим точніша вибіркова оцінка. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки Δ=t μ:

для середньої :

- t μ ≤ ≥ +t μ; (3.109)

для частки:

p - t μ ≤ d₀ ≥ p + t μ,(3.110)

де μ — середня, або стандартна похибка вибірки; t - квантиль розподілу імовірностей (довірче число); та d₀ — середня та частка генеральної сукупності.

Для забезпечення репрезентативності відбору одиниць із генеральної

сукупності у вибіркову використовують різні способи відбору [ 5, тема 11]. Кожному способу відбору одиниць сукупності відповідає певна формула розрахунку граничних похибок.

Гранична похибка вибірки - це максимально можлива похибка для прийнятої імовірності F(x). Довірче число t вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки – дивіться таблицю 3.13. Коефіцієнт довіри визначається в залежності від того, з якою довірчою вірогідністю потрібно гарантувати результати вибіркового обстеження та від чисельності одиниць відбору. На практиці для визначення t користуються таблицями Стьюдента, які наведені в підручниках з математичної статистики.

Таблиця 3.13